Ở nội dung các bài học trước, các em đã biết con lắc lò xo là dao động điều hòa, con lắc đơn khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) cũng là dao động điều hòa, biết được phương trình dao động điều hòa của các con lắc.

Bạn đang xem: 2 dao động cùng pha


Vậy cách tổng hợp Dao động Điều hòa cùng phương, cùng tần số như thế nào? Khi đó, tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp ra sao? Biên độ của Dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi nào? nhỏ nhất khi nào? 2 dao động là cùng pha, ngược pha hay vuông pha thì biên độ dao động tổng hợp có công thức tính thế nào? Tất cả thắc mắc đó sẽ được giải đáp ở bài viết này.

I. Dao động điều hòa – kiến thức cần nhớ

Bạn đang xem: Tổng hợp 2 Dao động Điều hòa cùng phương cùng tần số – Vật lý 12 chuyên đề


– Khi vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động:

x1 = A1cos(ωt + φ1)

x2 = A2cos(ωt + φ2)

– Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay đặc trưng cho hai dao động:

– Khi đó, dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ)

– Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác: x = x1 + x2

– Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng biểu diễn vectơ quay để tổng hợp các dao động cùng phương, cùng tần số.

Phương pháp vectơ quay:

 – Công thức tính biên độ:

 

*

 – Công thức tính pha ban đầu: 

 

– Nếu 2 vectơ cùng pha:

*

Biên độ của Dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi 2 vectơ cùng pha

– Nếu 2 vectơ ngược pha:

 A_2Rightarrow varphi =varphi _1 A_1

→ Biên độ của Dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi 2 vectơ ngược pha

– Nếu 2 vectơ vuông pha: 

*

– Khi A1 và A2 xác định φ1, φ2 chưa biết, ta luôn có:

*

II. Bài tập tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

* Bài tập 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa:

*
 và
*
. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên.

* Lời giải:

– Đề cho: A1 = 4(cm); ω1 = 3π; φ1 = 0; A2 = 4(cm); ω2 = 3π; φ2 = π/3;

– Vì 2 dao động cùng tân số nên dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ).

– Tính biên độ A của dao động tổng hợp:

 

*

– Tính pha ban đầu φ của dao động tổng hợp:

 

→ Vậy dao động tổng hợp của hai dao động trên là:

 

*

* Bài tập 2: Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 5√3sin(3πt + π/2)(cm) và x2 = 5√3sin(3πt – π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng bao nhiêu?

* Lời giải:

– Ta thấy 2 dao động trên ngược pha nhau, Δφ = φ2 – φ1 = -π nên biên độ dao động tổng hợp sẽ là: A = |A2 – A1| = 0.

* Bài tập 3: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A1 = √3/2 cm, A2 = √3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ1 = π/2 và π2 = 5π/6. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

* Lời giải:

– Áp dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp:

 

*
 

 

 

*

– Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

 

 

– Vậy phương trình dao động tổng hợp là: 

*

* Bài tập 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 8cos(10πt + π/4)(cm) và x2 = 5cos(10πt – 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là bao nhiêu?

* Lời giải:

– Ta có: Δφ = φ2 – φ1 = (-3π/4) – π/4 = -π

 ⇒ hai dao động trên ngược pha

– Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 – A2| = |8 – 5| = 3(cm).

⇒ Vận tốc của ở VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.3 = 30 (cm/s).

Xem thêm: Cách Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất, Nhỏ Nhất Của Một Biểu Thức

* Bài tập 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5√3cos(10πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(10πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.

* Lời giải:

– Về bản chất tổng hợp 2 dao động điều hòa, ta có: 

*

 

*

*

 

*

 – Ta lại có: 

 

→ Vậy phương trình dao động của thứ 2 là:

Như vậy, để tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số các em cần ghi nhớ các công thức tính biên độ, tính pha ban đầu của dao động tổng hợp, đặc biệt lưu ý: Biên độ dao động tổng hợp lớn nhất khi nào? nhỏ nhất khi nào?