Bạn đang xem: 3 đường thẳng đồng quy
Đồng quy là gì trong chương trình toán học đại số và hình học của hai cấp I, II đều có. Tuy nhiên, các bậc phụ huynh không thể nắm rõ những định nghĩa và nguyên lý khi giải các bài toán liên quan đến quy tắc đồng quy. Hãy cùng tìm hiểu bài viết sau để có nhiều thông tin hơn về dạng toán này nhé.
I. Đồng quy là gì trong các dạng toán phổ thông?
Đây là một dạng toán thường gặp trong các bài toán hình học và đại số. Vậy ba đường thẳng đồng quy trong toán học là gì? Cách giải của từng loại toán trong hình học và đại số như thế nào? Trong môn toán hình học chương trình phổ thông, cụ thể là môn hình học. Đó là đường cao trong một tam giác đồng quy là gặp nhau tại trực tâm của tam giác. Tính chất của đồng quy ba đường chéo trong tam giác. "Nếu hai đường cao trong tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy ra đường cao thứ 3 cũng đi qua giao điểm đó". Trong môn toán hàm số đại số thì đồng quy là cách chứng minh ba đường thẳng bất kì đồng quy tại 1 điểm. Đầu tiên ta nên tìm giao điểm của hai trong số ba đường thẳng đó. Sau đó ta chứng minh đường thẳng còn lại cũng đi qua giao điểm nói trên.Xem thêm: Bài Tập Tiếng Anh Lớp 6 Unit 2 Lớp 6 My House Có Đáp Án, Bài Tập Unit 2 Lớp 6 My House Có Đáp Án
II. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 9
Định nghĩa ba đường thẳng đồng quy: Cho ba đường thẳng lần lượt là i, k, l và không trùng nhau. Ba đường thẳng i, k, l gọi là đồng quy khi ba đường thẳng đó cùng đi qua một điểm chung nào đó.Có thể áp dụng phương pháp ba đường thẳng đồng quy khi giải các bài toán trong hình học mặt phẳng, hình học không gian và hàm số đại số. Nguyên lý chung là để chứng minh ba đường thẳng bất kì đồng quy tại 1 điểm. Trước tiên ta tìm giao điểm của hai trong số ba đường thẳng đó. Sau đó chứng minh đường thẳng còn lại cũng đi qua giao điểm nói trên.Tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng. Sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba cũng đi qua giao điểm đó. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác.Sử dụng chứng minh phản chứng: Giả sử ba đường thẳng đã cho không đồng quy. Từ đó dẫn dắt để dẫn đến một điều vô lý. Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
III. Ba đường thẳng đồng quy là gì trong không gian?
Trong không gian cho ba đường thẳng ( I, K, L ). Để chứng minh ba đường thẳng này cắt nhau ta có thể sử dụng hai cách sau đây :Cách 1:Tìm ( I = A cap B)Tìm hai mặt phẳng ( (P),(Q) ) chứa ( I ) thỏa mãn (c = (P) cap (Q)). Khi đó hiển nhiên (I in c).Cách 2:Ta áp dụng định lý : Nếu ( 3 ) mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ( 3 ) giao tuyến thì ( 3 ) giao tuyến đó song song hoặc đồng quy.Áp dụng vào bài toán, ta chỉ cần chứng minh ba đường thẳng ( i, k, l ) không đồng phẳng và cắt nhau đôi một.Ví dụ: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.Tìm m để (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4Hãy tìm m để 3 đường thẳng đồng quy và vẽ hình để minh họa. Cách giải:Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)y = 2x + 1 = -x-2⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1Suy ra ta có y = 2(-1) + 1 = -1Như vậy giao điểm của (d1) và (d2) là I(-1;-1)Để ba đường thẳng trên đồng quy (cùng giao nhau tại một điểm) thì điểm I phải thuộc đường thẳng (d3)=> -1 = (m – 1)(-1) – 4⇔ m = -2Khi đó thì phương trình đường thẳng (d3): y = -3x – 4