Giải bài tập trang 17 bài 1 hàm số lượng giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy xác định các giá trị của...

Bạn đang xem: Bài 1 lớp 11


Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11

Hãy xác định các giá trị của (x) trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;

a) Nhận giá trị bằng (0) ;

b) Nhận giá trị bằng (1) ;

c) Nhận giá trị dương ;

d) Nhận giá trị âm.

Đáp án :

a) trục hoành cắt đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm có hoành độ - π ; 0 ; π. Do đó trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bằng (0), đó là (x = - π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm có hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Do đó trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị bằng (1), đó là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía trên trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong các khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ thuộc một trong các khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

 

Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) (y=frac1+cosxsinx) ;

b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;

d)  ( y=cot(x+fracpi 6)) .

Giải:

Câu a:

Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

Câu b:

Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

Câu c:

Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

Câu d:

Hàm số xác định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

 

Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ đồ thị của hàm số (y = |sinx|).

Giải

 Ta có

(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)

Mà (sinx

Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11

Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với mọi số nguyên (k). Từ đó vẽ đồ thị hàm số (y = sin2x).

Đáp án :

Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần hoàn của hàm số f((t) = sint)), từ đó

(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).

Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số (y = sin2x), chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài (π) .

Với mỗi (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) thuộc đoạn đồ thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) và điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) thuộc đoạn đồ thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)) (h.5).

Xem thêm: Vụ Cháy Rừng Ở Úc : Cháy Rừng Làm Tranh Luận Chính Trị Về Biến Đổi Khí Hậu

Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do đó hai điểm (M’) , (M) có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của (M’) bằng một nửa hoành độ của (M). Từ đó ta thấy có thể suy ra ((C’)) từ ((C)) bằng cách “co” ((C)) dọc theo trục hoành như sau :

- Với mỗi (M(x ; y) ∈ (C)) , gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) và (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vạch trên ((C)) thì (M’) vạch trên ((C’))). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với các điểm (M) của ((C)) với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).