Hóa học 12 Sinh học 12 Lịch sử 12 Địa lí 12 GDCD 12 Công nghệ 12 Tin học 12
Lớp 11
Hóa học 11 Sinh học 11 Lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 Công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
Hóa học 10 Sinh học 10 Lịch sử 10 Địa lí 10 GDCD 10 Công nghệ 10 Tin học 10
Lớp 9
Hóa học 9 Sinh học 9 Lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 Công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
Hóa học 8 Sinh học 8 Lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 Công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 Lịch sử 7 Địa lí 7 Khoa học tự nhiên 7 Lịch sử và Địa lí 7 GDCD 7 Công nghệ 7 Tin học 7 Âm nhạc và mỹ thuật 7
Lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 Công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 Mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: Tổ hợp - Xác suất Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng- Cấp số nhân Chương 4: Giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Câu hỏi 1 : Hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) có đạo hàm (f"left( x ight)) là:

A  (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4)  B (f"left( x ight) = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C  (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x + 4) D (f"left( x ight) = 3x + 2x + 4)

Phương pháp giải:

 

Sử dụng các công thức đạo hàm của hàm số cơ bản: (left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1.)


Lời giải chi tiết:

 

Ta có: (f"left( x ight) = left( x^3 + 2x^2 + 4x + 5 ight)" = 3x^2 + 4x + 4.)

Chọn A.

Bạn đang xem: Bài tập đạo hàm


Câu hỏi 2 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = 2x + 1 over x + 2)

A ( - 3 over left( x + 2 ight)^2) B (3 over x + 2)C (3 over left( x + 2 ight)^2)D (2 over left( x + 2 ight)^2)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2)


Lời giải chi tiết:

(y" = left( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)" over left( x + 2 ight)^2 = 2left( x + 2 ight) - 2x - 1 over left( x + 2 ight)^2 = 3 over left( x + 2 ight)^2)

Chọn C.


Câu hỏi 3 : Cho hàm số (fleft( x ight) = oot 3 of x ). Giá trị của (f"left( 8 ight)) bằng:

A (1 over 6)B (1 over 12)C ( - 1 over 6)D ( - 1 over 12)

Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)

+) Thay x = 8 và tính (f"left( 8 ight))


Lời giải chi tiết:

(eqalign & fleft( x ight) = oot 3 of x = x^1 over 3 Rightarrow f"left( x ight) = 1 over 3.x^1 over 3 - 1 = 1 over 3x^ - 2 over 3 = 1 over 31 over x^2 over 3 = 1 over 31 over oot 3 of x^2 cr & Rightarrow f"left( 8 ight) = 1 over 3.1 over oot 3 of 8^2 = 1 over 12 cr )

Chọn B.


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương (left( u over v ight)" = u"v - uv" over v^2(.


Lời giải chi tiết:

(y" = 3"left( 1 - x ight) - 3left( 1 - x ight)" over left( 1 - x ight)^2 = - 3.left( - 1 ight) over left( 1 - x ight)^2 = 3 over left( 1 - x ight)^2 > 0,,forall x e 1 Rightarrow ) Tập nghiệm của bất phương trình (y"

Câu hỏi 5 : Hàm số nào sau đây có (y" = 2x + 1 over x^2)?

A (y = x^3 + 1 over x)B (y = 3left( x^2 + x ight) over x^3)C (y = x^3 + 5x - 1 over x)D (y = 2x^2 + x - 1 over x)

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: (y" = left( x^3 + 1 ight)".x - left( x^3 + 1 ight)x" over x^2 = 3x^2.x - x^3 - 1 over x^2 = 2x^3 - 1 over x^2)

Đáp án B:

(eqalign & y = 3left( x + 1 ight) over x^2 cr & Rightarrow y" = 3.left( x + 1 ight)".x^2 - left( x + 1 ight)left( x^2 ight)" over x^4 = 3x^2 - 2xleft( x + 1 ight) over x^4 = 3 - x^2 - 2x over x^4 = - 3x + 2 over x^3 cr )

Đáp án C: (y" = left( x^3 + 5x - 1 ight)".x - left( x^3 + 5x - 1 ight).x" over x^2 = left( 3x^2 + 5 ight).x - x^3 - 5x + 1 over x^2 = 2x^3 + 1 over x^2 = 2x + 1 over x^2)

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 6 : Đạo hàm của hàm số (y = 1 over x^3 - 1 over x^2) bằng biểu thức nào sau đây?

A ( - 3 over x^4 + 1 over x^3)B ( - 3 over x^4 + 2 over x^3)C ( - 3 over x^4 - 2 over x^3)D (3 over x^4 - 1 over x^3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đưa về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)


Lời giải chi tiết:

(eqalign & y = 1 over x^3 - 1 over x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 cr & Rightarrow y" = - 3x^ - 4 - left( - 2 ight)x^ - 3 = - 3 over x^4 + 2 over x^3 cr )

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 7 : Đạo hàm của hàm số (y=left( 1-x^3 ight)^5) là :

A  (y"=5x^2left( 1-x^3 ight)^4) B  (y"=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4) C  (y"=-3x^2left( 1-x^3 ight)^4) D  (y"=-5x^2left( 1-x^3 ight)^4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp (left( u^n ight)"=n.u^n-1.left( u" ight))


Lời giải chi tiết:

(y"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( 1-x^3 ight)"=5left( 1-x^3 ight)^4.left( -3x^2 ight)=-15x^2left( 1-x^3 ight)^4)

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 8 : Nếu hàm số (fleft( x ight)=sqrt2x-1) thì (f"left( 5 ight)) bằng

A

 (3.)

B

 (frac16.)

C

 (frac13.)

D  (frac23.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm chứa căn (sqrtu) là (left( sqrtu ight)^prime =fracu"2sqrtu.)


Lời giải chi tiết:

Ta có (fleft( x ight)=sqrt2x-1Rightarrow f"left( x ight)=frac1sqrt2x-1,Rightarrow ,f"left( 5 ight)=frac1sqrt2.5-1=frac13.)

Chọn C


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 9 : Đạo hàm của hàm số (y = fleft( x ight) = x^2 + 1) tại (x = - 2) bằng:

A ( - 3)B ( - 2)C ( - 4)D ( - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.


Lời giải chi tiết:

(f"left( x ight) = 2x Rightarrow f"left( - 2 ight) = - 4)

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 10 : Hàm số (y = x^3 + 2x^2 + 4x + 5) có đạo hàm là:

A (y" = 3x^2 + 2x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4)C (y" = 3x + 2x + 4)D (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.


Lời giải chi tiết:

(y" = 3x^2 + 2.2x + 4 = 3x^2 + 4x + 4)

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 11 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 31 - 4x) bằng:

A (y" = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2)B (y" = dfrac11left( 1 - 4x ight)^2)C (y" = dfrac - 14left( 1 - 4x ight)^2)D (y" = dfrac - 11left( 1 - 4x ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải chi tiết:

(y = dfrac2x + 31 - 4x = dfrac2left( 1 - 4x ight) + 4left( 2x + 3 ight)left( 1 - 4x ight)^2 = dfrac14left( 1 - 4x ight)^2).

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 12 : Tính đạo hàm hàm số:(fleft( x ight) = dfrac23x^6 + 4x^2 + 2018).

A (4x^5 + 8x-2018).B (4x^5 + 8x+2018).C (4x^5 + 8x).D (4x^4 + 8x^2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải chi tiết:

(f"left( x ight) = dfrac23.6x^5 + 4.2x = 4x^5 + 8x).


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 13 : Hàm số (y = dfrac13x^3 + 2x^2 + 4x - 2018) có đạo hàm trên tập xác định là:

A (y" = x^2 + 4x + 4)B (y" = 3x^2 + 4x + 4 + 5)C (y" = 3x^2 + 2x + 4)D (y" = dfrac13x^2 + 2x + 4)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).


Lời giải chi tiết:

(y" = x^2 + 4x + 4).

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 14 : Đạo hàm của hàm số (y = x^4 - x^2) là :

A (y = x^3 - x)B (y = x^4 - x^2)C (y = 4x^3 - 2x)D (y = 4x^4 - 2x^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1,,left( x e - 1 ight)).


Lời giải chi tiết:

(y" = 4x^3 - 2x).

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 15 : Tính đạo hàm của hàm số sau (y = frac2x + 1x + 2)

A ( - frac3left( x + 2 ight)^2)B (frac3x + 2) C (frac3left( x + 2 ight)^2)D (frac2left( x + 2 ight)^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương (left( fracuv ight)" = fracu"v - uv"v^2)


Lời giải chi tiết:

(y" = fracleft( 2x + 1 ight)".left( x + 2 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x + 2 ight)"left( x + 2 ight)^2 = frac2left( x + 2 ight) - 2x - 1left( x + 2 ight)^2 = frac3left( x + 2 ight)^2)

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 16 : Cho hàm số (fleft( x ight) = sqrt<3>x). Giá trị của (f"left( 8 ight)) bằng:

A (frac16) B (frac112) C ( - frac16)D ( - frac112)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+) Đưa hàm số về dạng (x^n) và áp dụng công thức (left( x^n ight)" = nx^n - 1)

+) Thay x = 8 và tính (f"left( 8 ight))


Lời giải chi tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = sqrt<3>x = x^frac13 Rightarrow f"left( x ight) = frac13.x^frac13 - 1 = frac13x^ - frac23 = frac13frac1x^frac23 = frac13frac1sqrt<3>x^2\ Rightarrow f"left( 8 ight) = frac13.frac1sqrt<3>8^2 = frac112endarray)

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 17 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là:

A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương: (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(y" = dfrac2left( x - 1 ight) - left( 2x + 1 ight)left( x - 1 ight)^2 = dfrac2x - 2 - 2x - 1left( x - 1 ight)^2) ( = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 18 : Cho hàm số (fleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2), (m) là tham số. Tính (f"left( 1 ight)).

A (m^2 + 4m + 3)B (m^2 + 2m + dfrac103)C (4m + 4)D (6m + 4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải chi tiết:

(eginarraylfleft( x ight) = dfrac13x^3 + 2mx^2 + 3x + m^2\ Rightarrow f"left( x ight) = x^2 + 4mx + 3\ Rightarrow f"left( 1 ight) = 4m + 4endarray).

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 19 : Tìm đạo hàm (f"left( x ight)) của hàm số (fleft( x ight) = x^2 - 3sqrt x + frac1x).

A (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x - frac1x^2.)B (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x + frac1x^2.).C (f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)D (f"left( x ight) = 2x + frac32sqrt x + frac1x^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức (left( x^n ight)" = n.x^n - 1,,,left( sqrt x ight)" = frac12sqrt x ,,,left( frac1x ight)" = - frac1x^2).


Lời giải chi tiết:

(f"left( x ight) = 2x - frac32sqrt x - frac1x^2.)

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 20 : Cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 + 2x). Tính (f"left( x ight)).

A (f"left( x ight) = 3x^2 + 2x)B (f"left( x ight) = 3x^2)C (f"left( x ight) = x^2 + 2)D (f"left( x ight) = 3x^2 + 2)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).


Lời giải chi tiết:

(fleft( x ight) = x^3 + 2x Rightarrow f"left( x ight) = 3x^2 + 2.)

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 21 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac2x + 1x - 1) trên tập (mathbbRackslash left 1 ight\) là

A (y" = dfrac - 1left( x - 1 ight)^2.)B (y" = dfrac1left( x - 1 ight)^2.)C (y" = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2.)D (y" = dfrac3left( x - 1 ight)^2.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh: (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2,,left( ad e bc ight)).


Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức tính nhanh ta có:

(y = dfrac2x + 1x - 1) ( Rightarrow y" = dfrac2.left( - 1 ight) - 1.1left( x - 1 ight)^2 = dfrac - 3left( x - 1 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 22 : Một chất điểm chuyển động theo phương trình (S = t^3 + 5t^2 - 5), trong đó (t > 0), t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm (t = 2) (giây).

A 32 m/s B 22 m/s C 27 m/s D 28 m/s 

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm (t = t_0) được tính theo công thức (vleft( t_0 ight) = S"left( t_0 ight)).


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarraylv = s"left( t ight) = 3t^2 + 10t\ Rightarrow vleft( 2 ight) = 3.2^2 + 10.2 = 32,,left( m/s ight)endarray)

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 23 : Tìm đạo hàm của hàm số (y = x^3 - 2x). 

A (y" = 3x - 2)B (y" = 3x^2 - 2)C (y" = x^3 - 2)D (y" = 3x^2 - 2x)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( x^n ight)" = n.x^n - 1).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = left( x^3 - 2x ight)" = 3x^2 - 2).

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 24 : Cho hàm số (fleft( x ight) = x^4 - 2x + 1). Khi đó (f"left( - 1 ight)) là:

A (2)B ( - 2)C (5)D ( - 6)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản: (left( x^n ight)" = nx^n - 1).

- Thay (x = - 1)vào biểu thức (f"left( x ight)).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 4x^3 - 2)( Rightarrow f"left( - 1 ight) = 4.left( - 1 ight)^3 - 2 = - 6).

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 25 : Tính đạo hàm của hàm số (y = dfracx + 6x + 9):

A (-dfrac3left( x + 9 ight)^2)B (dfrac15left( x + 9 ight)^2)C (dfrac3left( x + 9 ight)^2)D ( - dfrac15left( x + 9 ight)^2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = dfracleft( x + 9 ight) - left( x + 6 ight)left( x + 9 ight)^2 = dfrac3left( x + 9 ight)^2).

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 26 : Cho hàm số (f(x)=sqrtx^2-x.) Tập nghiệm S của bất phương trình (f^"(x)le f(x)) là:

A (S=left( -infty ;0 ight)cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).) B (S=left( -infty ;0 ight)cup left( 1;+infty ight).)C (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left< frac2+sqrt22;+infty ight).)D (S=left( -infty ;frac2-sqrt22 ight>cup left( 1;+infty ight).)

Đáp án: A


Lời giải chi tiết:

Phương pháp: Tính f’(x) sau đó giải bất phương trình.

Cách giải

TXĐ:(D = left( - infty ;0 ight> cup left< 1; + infty ight))

Ta có

 (f"left( x ight) = frac2x - 12sqrt x^2 - x )

(f"left( x ight) le fleft( x ight) Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x le sqrt x^2 - x )

(DK:,x in left( - infty ;0 ight) cup left( 1; + infty ight))

(eginarrayl Leftrightarrow frac2x - 12sqrt x^2 - x - sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow frac2x - 1 - 2left( x^2 - x ight)2sqrt x^2 - x le 0\ Leftrightarrow 2x - 1 - 2left( x^2 - x ight) le 0\ Leftrightarrow - 2x^2 + 4x - 1 le 0\ Leftrightarrow x in left( - infty ;frac2 - sqrt 2 2 ight> cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight)endarray)

Kết hợp điều kiện ta có:(x in left( - infty ;0 ight) cup left< frac2 + sqrt 2 2; + infty ight))

Chọn A.

 


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 27 : Cho hàm số (y=sqrtx^2-1.) Nghiệm của phương trình (y".y=2x+1) là

A (x=2.) B (x=1.) C  Vô nghiệm. D (x=-1.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Phương pháp. Tìm điều kiện để hàm số xác định.

Tính trực tiếp đạo hàm (y") và thay vào phương trình để giải tìm nghiệm.

Đối chiếu với điều kiện ban đầu để kết luận nghiệm.


Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Điều kiện (x^2-1ge 0Leftrightarrow left< eginalign & xge 1 \ & xle -1 \ endalign ight..)

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại (x=pm 1.)

Do đó phương trình (y".y=2x+1) chỉ có thể có nghiệm trên (left< eginalign & x>1 \ & x

Khi đó ta có (y"=fracxsqrtx^2-1Rightarrow y".y=2x+1Leftrightarrow fracxsqrtx^2-1.sqrtx^2-1=2x+1Leftrightarrow x=-1,,left( ktm ight))

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 28 : Cho hàm số (fleft( x ight)=sqrt<3>x^2+x+1) . Giá trị (f^"left( 0 ight)) là:

A (3)B (1)C (frac13)D (frac23)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tính f’(x) và thay x = 0 vào để tính f’(0)


Lời giải chi tiết:

(f"left( x ight)=frac2x+13sqrt<3>left( x^2+x+1 ight)^2Rightarrow f"left( 0 ight)=frac13)

Chọn đáp án C

 


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 29 : Cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Tập nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là:

A (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)) B (left( 2; + infty ight)) C (left( - infty ;0 ight)) D (left( 0;2 ight))

Đáp án: A


Phương pháp giải:

- Tính (f"left( x ight)).

- Giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0), chú ý định lý dấu của tam thức bậc hai (hleft( x ight) = ax^2 + bx + c): “Trong khoảng hai nghiệm thì h(x) trái dấu với (a), ngoài khoảng hai nghiệm thì h(x) cùng dấu với (a).

 


Lời giải chi tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 3x^2 - 6x).

(f"left( x ight) > 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow 3xleft( x - 2 ight) > 0 Leftrightarrow left< eginarraylx > 2\x 0) là (S = left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight)).

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 30 : Hàm số (y = 2x^3 - 3x^2 + 5). Hàm số có đạo hàm (y" = 0) tại các điểm nào sau đây?

A

(x = 0) hoặc (x = 1)

B (x = - 1) hoặc (x = - 5 over 2)C (x = 1) hoặc (x = 5 over 2) D (x = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Tính y’, giải phương trình y’ = 0.


Lời giải chi tiết:

Ta có (y" = 2.3x^2 - 3.2x = 6x^2 - 6x = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 0 hfill cr x = 1 hfill cr ight.)

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 31 : Cho hàm số (y = sqrt x + 2 ). Giá trị (P = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight)) là:

A (2 + x + 2 over 4)B (2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 ) C (2 + x + 2 over 2)D (2 + sqrt x + 2 )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng đạo hàm của hàm số hợp tính (f"left( x ight)), sau đó tính (f"left( 2 ight)) và thay vào tính P.


Lời giải chi tiết:

(eqalign & f"left( x ight) = left( x + 2 ight)" over 2sqrt x + 2 = 1 over 2sqrt x + 2 cr & Rightarrow P = fleft( 2 ight) + left( x + 2 ight).f"left( x ight) = sqrt 2 + 2 + left( x + 2 ight).1 over 2sqrt x + 2 = 2 + x + 2 over 2sqrt x + 2 cr .)

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 32 : Cho hàm số (fleft( x ight) = x^3 - 3x^2 + 2). Nghiệm của bất phương trình (f"left( x ight) > 0) là :

A (left( 0;2 ight))B (left( - infty ;0 ight))C (left( 2; + infty ight))D (left( - infty ;0 ight) cup left( 2; + infty ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Tính (f"left( x ight)), giải bất phương trình (f"left( x ight) > 0). 


Lời giải chi tiết:

Ta có : (f"left( x ight) = 3x^2 - 3.2x = 3x^2 - 6x > 0 Leftrightarrow left< matrix{ x > 2 hfill cr x
Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 33 : Đạo hàm của hàm số (y=left( x^3-2x^2 ight)^2) bằng:

A

 (6x^5-20x^4-16x^3)

B

 (6x^5+16x^3)

C

 (6x^5-20x^4+16x^3)

D  (6x^5-20x^4+4x^3)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: (left( u^n ight)"=n.u^n-1.u’)


Lời giải chi tiết:

(eginaligny"=2.left( x^3-2x^2 ight)left( x^3-2x^2 ight)"=2left( x^3-2x^2 ight).left( 3x^2-4x ight) \=2left( 3x^5-4x^4-6x^4+8x^3 ight) \=6x^5-20x^4+16x^3 \endalign)

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 34 : Cho hàm số (y=sqrtx+sqrtx^2+1), khi đó giá trị của (P=2sqrtx^2+1.y’) bằng :

A

 (P=2y)

B

 (P=y)

C

 (P=fracy2)

 

D (P=frac2y) 

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp (left( sqrtu ight)"=fracu"2sqrtu).


Lời giải chi tiết:

(eginalign y=sqrtx+sqrtx^2+1 \ y"=fracleft( x+sqrtx^2+1 ight)"2sqrtx+sqrtx^2+1=frac1+fracxsqrtx^2+12sqrtx+sqrtx^2+1=fracx+sqrtx^2+12sqrtx^2+1.sqrtx+sqrtx^2+1 \ Rightarrow P=2sqrtx^2+1.y"=fracx+sqrtx^2+1sqrtx+sqrtx^2+1=sqrtx+sqrtx^2+1=y \ endalign)

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 35 : Cho hàm số (y=fleft( x ight)) có đạo hàm trên (mathbbR) và (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x) (forall x>0) và (fleft( 1 ight)=-1). Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Phương trình (fleft( x ight)=0) có (1) nghiệm trên (left( 0;1 ight)).

B

Phương trình (fleft( x ight)=0) có đúng (3) nghiệm trên (left( 0;+infty ight)).

C

Phương trình (fleft( x ight) = 0) có (1) nghiệm trên (left( 1;2 ight)).

D Phương trình (fleft( x ight)=0) có (1) nghiệm trên (left( 2;5 ight)).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Xét dấu của đạo hàm và áp dụng tích phân để xác định các giá trị


Lời giải chi tiết:

Ta có (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x)(=fracx^6-2x^3+2x^2) (=fracleft( x^3-1 ight)^2+1x^2>0;,,forall x>0) (Rightarrow y = fleft( x ight)) đồng biến trên (left( 0; + infty ight)). (Rightarrow fleft( x ight) = 0) có nhiều nhất (1) nghiệm trên khoảng (left( 0; + infty ight)) (left( 1 ight)).

Lại có (f"left( x ight) ge x^4 + frac2x^2 - 2x > 0;forall x > 0 Rightarrow intlimits_1^2 f"left( x ight), mdx ge intlimits_1^2 left( x^4 + frac2x^2 - 2x ight) , mdx = frac215)

( Rightarrow fleft( 2 ight) - fleft( 1 ight) ge frac215 Rightarrow fleft( 2 ight) ge frac175.)

Kết hợp giả thiết ta có (y = fleft( x ight))liên tục trên (left< 1;2 ight>) và (fleft( 2 ight).fleft( 1 ight)
Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 36 : Tính đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight)) tại điểm (x = 0).

A (f"left( 0 ight) = 0.) B  (f"left( 0 ight) = - 2018!.) C  (f"left( 0 ight) = 2018!.) D  (f"left( 0 ight) = 2018.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(left( f.g ight)" = f".g + f.g")


Lời giải chi tiết:

(fleft( x ight) = xleft( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight))

(eginarrayl Rightarrow f"left( x ight) = 1.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + x.1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + xleft( x - 1 ight).1.left( x - 2 ight)...left( x - 2018 ight) + ... + \x.left( x - 1 ight)left( x - 2 ight)...left( x - 2017 ight).1endarray)

( Rightarrow f"left( 0 ight) = 1.left( - 1 ight)left( - 2 ight)...left( - 2018 ight) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018 = 2018!).

Chọn: C


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 37 : Hàm số có đạo hàm bằng (2x + dfrac1x^2) là:

A  (" = dfrac2x^3 - 2x^2) B  (y = dfracx^3 + 1x) C  (y = dfrac3x^3 + 3xx) D  (y = dfracx^3 + 5x - 1x)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức cơ bản của đạo hàm và công thức đạo hàm của hàm phân thức. Đạo hàm các hàm số ở từng đáp án để chọn đáp án đúng.


Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: (y" = left( dfrac2x^2 - 2x^3 ight)" = dfrac4x.x^3 - 3x^2left( 2x^2 - 2 ight)x^6 = dfrac4x^2 - 6x^2 + 6x^4 = dfrac - 2x^2 + 6x^4 Rightarrow ) loại đáp án A.

+) Đáp án B: (y" = left( dfracx^3 + 1x ight)" = left( x^2 + dfrac1x ight)" = 2x - dfrac1x^2 Rightarrow ) loại đáp án B.

+) Đáp án C: (y" = left( dfrac3x^3 + 3xx ight)" = left( 3x^2 + 3 ight)" = 6x Rightarrow ) loại đáp án C.

+) Đáp án D: (y" = left( dfracx^3 + 5x - 1x ight)" = left( x^2 + 5 - dfrac1x ight)" = 2x + dfrac1x^2 Rightarrow ) Chọn đáp án D.

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 38 : Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 4x^2 + 3x + 1 ) là hàm số nào sau đây ?

A (y = dfrac12sqrt 4x^2 + 3x + 1 )B (y = 12x + 3)C (y = dfrac8x + 3sqrt 4x^2 + 3x + 1 )D (y = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đạo hàm (left( sqrt uleft( x ight) ight)" = dfracu"left( x ight)2sqrt uleft( x ight) ).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = left( sqrt 4x^2 + 3x + 1 ight)" = dfracleft( 4x^2 + 3x + 1 ight)"2sqrt 4x^2 + 3x + 1 = dfrac8x + 32sqrt 4x^2 + 3x + 1 ).

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 39 : Tính đạo hàm của hàm số (y = left( x^2 - x + 1 ight)^frac13).

A (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>x^2 - x + 1)B (y" = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)C (y" = dfrac2x - 1sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)D (y" = dfrac13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = dfrac13left( x^2 - x + 1 ight)^dfrac - 23left( 2x - 1 ight) = dfrac2x - 13sqrt<3>left( x^2 - x + 1 ight)^2).

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 40 : Đạo hàm của hàm số (y = left( x^3 - 2x^2 ight)^2) bằng:

A (6x^5 - 20x^4 + 4x^3). B (6x^5 - 20x^4 - 16x^3). C (6x^5 + 16x^3). D (6x^5 - 20x^4 + 16x^3).

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đạo hàm hàm hợp: (left< fleft( uleft( x ight) ight) ight>^prime = f"left( uleft( x ight) ight).u"left( x ight))


Lời giải chi tiết:

(eginarrayly = left( x^3 - 2x^2 ight)^2 Rightarrow y" = 2.left( x^3 - 2x^2 ight).left( 3x^2 - 4x ight) = 2left( 3x^5 - 4x^4 - 6x^4 + 8x^3 ight)\,,,,, = 2left( 3x^5 - 10x^4 + 8x^3 ight) = 6x^5 - 20x^4 + 16x^3endarray)

Chọn: D


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 41 : Cho các hàm số (u = uleft( x ight),,,v = vleft( x ight)) có đạo hàm trên khoảng J và (vleft( x ight) e 0) với mọi (x in J). Mệnh đề nào sau đây SAI?

A (left< uleft( x ight).vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight).vleft( x ight) + v"left( x ight).uleft( x ight))B (left< dfraculeft( x ight)vleft( x ight) ight>" = dfracu"left( x ight).vleft( x ight) - v"left( x ight).uleft( x ight)v^2left( x ight))C (left< uleft( x ight) + vleft( x ight) ight>" = u"left( x ight) + v"left( x ight))D (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = dfracv"left( x ight)v^2left( x ight))

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu tích thương.


Lời giải chi tiết:

Đáp án D sai, mệnh đề đúng phải là (left< dfrac1vleft( x ight) ight>" = - dfracv"left( x ight)v^2left( x ight)).

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 42 : Cho hàm số (fleft( x ight) = dfrac2x + ax - b,,left( a,b in R,,,b e 1 ight)). Ta có (f"left( 1 ight)) bằng:

A (dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2)B (dfraca + 2bleft( 1 - b ight)^2)C (dfrac - a + 2bleft( b - 1 ight)^2)D (dfraca - 2bleft( b - 1 ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính nhanh (left( dfracax + bcx + d ight)" = dfracad - bcleft( cx + d ight)^2).


Lời giải chi tiết:

Ta có : (f"left( x ight) = dfrac2left( - b ight) - a.1left( x - b ight)^2 = dfrac - 2b - aleft( x - b ight)^2 Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac - 2b - aleft( 1 - b ight)^2 = dfrac - a - 2bleft( b - 1 ight)^2).

Chọn A.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 43 : Một chuyển động có phương trình (s(t) = t^2 - 2t + 3) ( trong đó (s) tính bằng mét, (t) tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm (t = 2s) là

A (6left( m/s ight).)B (4left( m/s ight).)C (8left( m/s ight).)D (2left( m/s ight).)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Vận tốc tức thời của chuyển động (sleft( t ight)) tại thời điểm (t = t_0) là (vleft( t_0 ight) = s"left( t_0 ight)).


Lời giải chi tiết:

Ta có (vleft( t ight) = s"left( t ight) = 2t - 2 Rightarrow vleft( 2 ight) = 2.2 - 2 = 2,,left( m/s ight)).

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 44 : Cho hàm số (f(x) = sqrt x^2 + 3 ). Tính giá trị của biểu thức (S = f(1) + 4f"(1).)

A (S = 2.)B (S = 4.)C (S = 6.)D (S = 8.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (left( sqrt u ight)" = dfracu"2sqrt u ).


Lời giải chi tiết:

Ta có (f"left( x ight) = dfracleft( x^2 + 3 ight)"2sqrt x^2 + 3 = dfrac2x2sqrt x^2 + 3 = dfracxsqrt x^2 + 3 )

( Rightarrow f"left( 1 ight) = dfrac1sqrt 1 + 3 = dfrac12).

Ta có: (fleft( 1 ight) = sqrt 1^2 + 3 = 2).

( Rightarrow S = fleft( 1 ight) + 4f"left( 1 ight) = 2 + 4.dfrac12 = 2 + 2 = 4).

Chọn B.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 45 : Đạo hàm của hàm số (fleft( x ight) = left( 3x^2 - 1 ight)^2) tại (x = 1) là:

A (f"left( 1 ight) = - 4.)B (f"left( 1 ight) = 4.) C (f"left( 1 ight) = 24.)D (f"left( 1 ight) = 8.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( u^n ight)" = n.u^n - 1.u").


Lời giải chi tiết:

Ta có: (f"left( x ight) = 2left( 3x^2 - 1 ight)left( 3x^2 - 1 ight)" = 12xleft( 3x^2 - 1 ight))

( Rightarrow f"left( 1 ight) = 12.1.left( 3.1^2 - 1 ight) = 24).

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 46 : Cho hàm số (y = xsqrt x^2 + 2x ) có (y" = dfracax^2 + bx + csqrt x^2 + 2x ). Chọn khẳng định đúng?

A (2a + b + c = 1) B (2a + b + c + 1 = 0) C (a - b + c + 1 = 0) D (a + b + c + 1 = 0)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tích (left( uv ight)" = u"v + uv").


Lời giải chi tiết:

Cách giải:

(eginarrayly" = sqrt x^2 + 2x + x.dfrac2x + 22sqrt x^2 + 2x = dfracx^2 + 2x + x^2 + xsqrt x^2 + 2x = dfrac2x^2 + 3xsqrt x^2 + 2x \ Rightarrow a = 2,,,b = 3,,,c = 0 Rightarrow a - b + c + 1 = 0endarray)

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 47 : Đạo hàm của hàm số (y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2) bằng:

A (y" = - dfrac3x^4 + dfrac1x^3)B (y" = - dfrac3x^4 - dfrac2x^3)C (y" = - dfrac3x^4 + dfrac2x^3)D (y" = dfrac3x^4 - dfrac1x^3)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm cơ bản (left( x^n ight)" = nx^n - 1).


Lời giải chi tiết:

(y = dfrac1x^3 - dfrac1x^2 = x^ - 3 - x^ - 2 Rightarrow y" = - 3x^ - 4 + 2x^ - 3 = dfrac - 3x^4 + dfrac2x^3).

Chọn C.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 48 : Cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác định trên (mathbbR) và có đạo hàm tại điểm (x_0 = 1) và (f"left( x_0 ight) = sqrt 2 ). Đạo hàm của hàm số (y = sqrt 2 .fleft( x ight) + 1009x^2) tại điểm (x_0 = 1) bằng:

A (1011)B (2019)C (1010)D (2020)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>" = f"left( x ight) + g"left( x ight)).


Lời giải chi tiết:

Ta có: (y" = sqrt 2 f"left( x ight) + 2018x Rightarrow y"left( 1 ight) = sqrt 2 f"left( 1 ight) + 2018 = 2 + 2018 = 2020).

Chọn D.


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 49 : Hàm số (y = left( - 2x + 1 ight)^2018) có đạo hàm là:

A (2018left( - 2x + 1 ight)^2017)B (2left( - 2x + 1 ight)^2017)C (4036left( - 2x + 1 ight)^2017)D ( - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm (left( u^n ight)" = nu^n - 1.u").

Xem thêm: Câu Hỏi Thoát Hơi Nước Qua Lá Chủ Yếu Bằng Con Đường, Thoát Hơi Nước Qua Lá Chủ Yếu Bằng Con Đường


Lời giải chi tiết:

(eginarrayly" = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017left( - 2x + 1 ight)"\,,,,, = 2018left( - 2x + 1 ight)^2017.left( - 2 ight)\,,,,, = - 4036left( - 2x + 1 ight)^2017endarray)

Chọn D


Đáp án - Lời giải

Câu hỏi 50 : Cho hàm số (y = dfrac - x^2 + 2x - 3x - 2). Đạo hàm (y") của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A ( - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) B (1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2) C (1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2) D ( - 1 - dfrac3left( x - 2 ight)^2)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc (left( dfracuv ight)" = dfracu"v - uv"v^2).


Lời giải chi tiết:

(eginarrayly" = dfracleft( - 2x + 2 ight)left( x - 2 ight) - left( - x^2 + 2x - 3 ight)left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - 2x^2 + 4x + 2x - 4 + x^2 - 2x + 3left( x - 2 ight)^2\y" = dfrac - x^2 + 4x - 1left( x - 2 ight)^2 = dfrac - x^2 + 4x - 4 + 3left( x - 2 ight)^2 = - 1 + dfrac3left( x - 2 ight)^2endarray)