Trong chương trình môn Toán lớp 8, hằng đẳng thức là 1 nội dung rất quan trọng và thiết yếu. Việc nắm vững, nhận dạng, để áp dụng các hằng đẳng thức vào giải toán là 1 nhu cầu chẳng thể thiếu trong giai đoạn học.
Bạn đang xem: Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ
Sau đây Ôn Thi HSG xin giới thiệu tới quý thầy cô cùng các bạn học trò tài liệu Bài tập tổng hợp về Hằng đẳng thức lớp 8. Tài liệu tổng hợp tri thức và các dạng bài tập 3̀i tập trong chương trình học môn Toán lớp 8 phần những hằng đẳng thức đáng nhớ. Hy vọng đây là tài liệu có ích, hướng dẫn các bạn ôn tập trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học. Nội dung cụ thể mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức
1. Bình phương của 1 tổng
– Bình phương của 1 tổng bằng bình phương số thứ nhất cùng với 2 lần tích số thứ nhân nhân số thứ 2 rồi cùng với bình phương số thứ 2.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Tỉ dụ:
2. Bình phương của 1 hiệu
– Bình phường của 1 hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi 2 lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cùng với bình phương số thứ 2.
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Tỉ dụ:
( x – 2)2 = x2 – 2. X. 22 = x2 – 4x + 4
3. Hiệu 2 bình phương
– Hiệu 2 bình phương bằng hiệu 2 số đấy nhân tổng 2 số đấy.
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Tỉ dụ:
4. Lập phương của 1 tổng
– Lập phương của 1 tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ 2 + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Tỉ dụ:
5. Lập phương của 1 hiệu
– Lập phương của 1 hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ 2 + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ 2.
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
6. Tổng 2 lập phương
– Tổng của 2 lập phương bằng tổng 2 số đấy nhân với bình phương thiếu của hiệu.
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Tỉ dụ;
7. Hiệu 2 lập phương
– Hiệu của 2 lập phương bằng hiệu của 2 số đấy nhân với bình phương thiếu của tổng.
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Tỉ dụ:
B. Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài toán 1: Tính
Bài toán 2: Tính
Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành tựu
Bài 4: Tính nhanh
2. 29,9.30,1
4. 37.43
Bài toán 5: Rút gọn rồi tính trị giá biểu thức
Bài toán 6 : viết biểu thức
Bài toán 7 : Chứng minh với moi số nguyên N biểu thức
Bài toán 8 : Viết biểu thức sau dưới dang tích
Bài toán 9. Điền vào dấu ? môt biểu thức để được môt hằng đẳng thức, có mấy cách điền
a. (x+1).?
b.
c.
d. (x-2) . ?
i. ?+8 x+16
Bài toán 10. Viết biểu thức sau dưới dang tích
Bài toán 11. Viết biểu thức sau dưới dang tích
Bài toán 12. Viết biểu thức sau dưới dạng tổng
b..
Bài toán 13: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng
b.
…………..
C: Bài tập tăng lên cho các hằng đẳng thức
Bài 1. Cho đa thức 2x² – 5x + 3 . Viết đa thức trên dưới dạng 1 đa thức của biến y trong đấy y = x + 1.
Lời Gicửa ải
Theo đề bài ta có: y = x + 1 => x = y – 1.
A = 2x² – 5x + 3
= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10
Bài 2. Tính nhanh kết quả các biểu thức sau:
a) 127² + 146.127 + 73²
b) 98.28– (184 – 1)(184 + 1)
c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²
d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)
Lời Gicửa ải
a) A = 127² + 146.127 + 73²
= 127² + 2.73.127 + 73²
= (127 + 73)²
= 200²
= 40000 .
b) B = 9 8 .2 8 – (18 4 – 1)(18 4 + 1)
= 188 – (188 – 1)
= 1
c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²
= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)
= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1
= 5050.
d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)
= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)
= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1)
= 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ 4 + 3 + 2 + 1
= 210
Bài 3. So sánh 2 số sau, số nào phệ hơn?
a) A = (2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28 + 1)(216 + 1) và B = 232
b) A = 1989.1991 và B = 19902
Gợi ý đáp án
a) Ta nhân 2 vế của A với 2 – 1, ta được:
A = (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)
Ta vận dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² nhiều lần, ta được:
A = 232 – 1.
=> Vậy A B = x²
Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1
=> B > A là 1.
Bài 4. Chứng minh rằng:
a) a(a – 6) + 10 > 0.
b) (x – 3)(x – 5) + 4 > 0.
c) a² + a + 1 > 0.
Lời Gicửa ải
a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1
=> VT > 0
b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3
=> VT > 0
c) a² + a + 1 = a² + 2.a.½ + ¼ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0.
Xem thêm: Đề Bài: Em Hãy Giải Thích Lời Khuyên Học Học Nữa Học Mãi Của Lênin
Bài 5. Tìm trị giá bé nhất của các biểu thức sau:
a) A = x² – 4x + 1
b) B = 4x² + 4x + 11
c) C = 3x² – 6x – 1
…………..
Bài tập hằng đẳng thức lớp 8 Ôn tập Toán 8
#Bài #tập #hằng #đẳng #thức #lớp #Ôn #tập #Toán
Bài tập hằng đẳng thức lớp 8 Ôn tập Toán 8