Các hệ phương trình và hệ tham số của mạng bốn cực: Mạng bốn cực (MBC) hình 4.1 được quy định 1-1’ là đầu vào, 2-2’ là đầu ra. Cơ sở của lý thuyết MBC nghiên cứu.I1.I2quan hệ giữa 4 đại lượng U 1 , I 1 , U 2 , I 2 thông qua các thông số U1 bên trong MBC ở chế độ hình sin xác lập. Để xây dựng lý thuyết cần thiết lập 6 hệ phương trình đặc trưng. Sáu hệ phương trình đó là: Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng...




Bạn đang xem: Bài tập mạng 4 cực có lời giải

*

Chương 5 Lý thuyết mạng bốn cực lý thuyết chungCác hệ phương trình và hệ tham số của mạng bốn cực: Mạng bốn cực (MBC) hình 4.1 được quy định 1-1’ là . . I2 I1đầu vào, 2-2’ là đầu ra. Cơ sở của lý thuyết MBC nghiên cứu . . . . . .quan hệ giữa 4 đại lượng U 1 , I 1 , U 2 , I 2 thông qua các thông số U1 U2bên trong MBC ở chế độ hình sin xác lập. Để xây dựng lýthuyết cần thiết lập 6 hệ phương trình đặc trưng. Sáu hệphương trình đó là: Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng dẫn. ⎧. . . ⎪I 1 = Y11 U 1 + Y12 U 2 ⎨. (5.1) . ⎪I = Y U + Y U . ⎩ 2 21 1 22 2 Hệ phương trình tham số Z hay hệ phương trình tổng tổng trở. ⎧. . . ⎪ U 1 = Z11 I 1 + Z12 I 2 ⎨. (5.2) . ⎪U = Z I + Z I . ⎩ 2 21 1 22 2 Hệ phương trình tham số H. ⎧. . . ⎪U 1 = H11 I 1 + H12 U 2 ⎨. . . (5.3) ⎪I 2 = H I 1 + H U 2 ⎩ 21 22 Hệ phương trình tham số F. ⎧. . . ⎪I 1 = F11 U 1 + F12 I 2 ⎨. (5.4) ⎪U = F U + F I . . ⎩ 2 21 1 22 2 Hệ phương trình tham số A. ⎧. . . ⎪U 1 = A 11 U 2 + A 12 I 2 ⎨. (5.5) . ⎪I = A U + A I . ⎩1 21 2 22 2 Hệ phương trình tham số B. ⎧. . . ⎪U 2 = B11 U 1 + B12 I 1 ⎨. (5.6) . ⎪I = B U + B I . ⎩ 2 21 1 22 2 Mỗi hệ số Xik trong các hệ phương trình trên đều có ý nghiã vật lý nhất156định và có thể xác định theo phương pháp “ngắn mạch-hở mạch” hay có thể đo bẳng thựcnghiệm. Trong các hệ phương trình trên thì sử dụng nhiều nhất là các hệ phươngtrình (5.5), (5.1), (5.2) và (5.3). Liên hệ giữa các hệ tham số của MBC:Chú ý: Δ-định thức lập từ hệ phương trình tham số Y; Δik -phần bù đại số của Δ. - Nếu MBC thuận nghịch, tức mạch tương hỗ (RLC thụ động) thì : Y12=Y21; Z12=Z21 ; (5.6) - Nếu MBC thuận nghịch đối xứng thì: Y12=Y21; Z12=Z21; Y11=Y22; Z11=Z22; A11=A22 (5.7) - Nếu MBC thuận nghịch (RLC thụ động) thì : IAI=A11A22-A12A21=1 (5.8) ⎧ Z 22 1 F A 22 Δ ⎪Y11 = = = = = 11 ⎪ Z H 11 F22 A 12 Δ ⎪ ⎪Y = − Z 21 = − H 12 = F12 = − A Δ 12 = 21 ⎪ ⎪ Z H 11 F22 A 12 Δ ⎨ (5.9) ⎪Y = − Z 21 = H 21 = − F21 = − 1 = Δ 12 ⎪ 21 Z H 11 F22 A 12 Δ ⎪ ⎪ Z 11 H 1 A Δ 22 ⎪Y 22 = = = = 11 = ⎪ ⎩ Z H 11 F22 A 12 Δ 1 H 22 F11 A 21 Δ11Δ 22 − Δ12 Δ 21 Y = = = = = (5.10) Z H11 F22 A 12 Δ2 ⎧ Y 22 H 1 A Δ 22 Δ ⎪ Z 11 = =− = = 11 = ⎪ Y H 22 F11 A 21 Δ 11 Δ 22 − Δ 12 Δ 21 ⎪ ⎪ Z = − Y12 = H 12 = − F12 = A Δ 21 Δ 12 = ⎪ ⎪ Y H 22 F11 A 21 Δ 11 Δ 22 − Δ 12 Δ 21 (5.11) ⎨ ⎪ Z = − Y 21 = − H 21 = F21 = 1 = Δ 12 Δ ⎪ 21 Y H 22 F11 A 21 Δ 11 Δ 22 − Δ 12 Δ 21 ⎪ ⎪ Y11 1 F A Δ 11 Δ ⎪ Z 22 = = =− = 22 = ⎪ ⎩ Y H 22 F11 A 21 Δ 11 Δ 22 − Δ 12 Δ 21 1 H11 F22 A 12 Δ2 Z= = = = = (5.12) Y H 22 F11 A 21 Δ11Δ 22 − Δ12 Δ 21 ⎧ Y 22 Z H 1 Δ ⎪ A 11 = − = 11 = − = = 22 ⎪ Y 21 Z 21 H 21 F21 Δ 12 (5.13) ⎨ ⎪ 1 Z H F Δ ⎪ A 12 = − Y = Z = − 11 = 22 = ⎩ 21 21 H 21 F21 Δ 12 157 ⎧ Y 1 H F Δ Δ − Δ12 Δ 21 ⎪A 21 = − = = − 22 = 11 = 11 22 ⎪ Y 21 Z 21 H 21 F21 Δ12 Δ ⎨ (Tiếp 5.13) ⎪ Y Z 1 F Δ ⎪ A 22 = − 11 = 21 = − = = 11 ⎩ Y 21 Z 21 H 21 F12 Δ12 ⎧ 1 Z F22 A 12 Δ ⎪ H 11 = = = = = ⎪ Y 21 Z 22 F A 22 Δ 11 ⎪ ⎪ H = Y12 Z 12 F A Δ = = − 12 = = 21 ⎪ 12 Y11 ⎪ Z 22 F A 22 Δ 11 (5.14) ⎨ ⎪ H = Y 21 Z 21 F 1 Δ =− = − 21 = − = 12 ⎪ 21 Y 21 Z 22 F A 22 Δ 11 ⎪ ⎪ Y Z F11 A 21 Δ 12 ⎪ H 22 = = = = = ⎪ ⎩ Y 21 Z 22 F A 22 Δ 11 Y22 Z11 1 A 11 Δ 22 H= = = = = (5.15) Y11 Z 22 F A 22 Δ11 ⎧ Y 1 H A Δ Δ − Δ 12 Δ 21 ⎪F11 = = = 22 = 21 = 11 22 ⎪ Y 22 Z 11 H A 11 Δ 22 Δ ⎪ ⎪F = Y12 = Z 12 = H 12 = − A Δ 12 = − 21 ⎪ ⎪ Y 22 Z 11 H A 11 Δ 22 ⎨ (5.16) ⎪F = − Y 21 = Z 21 = H 21 = 1 = Δ 12 ⎪ 21 Y 22 Z 11 H A 11 Δ 22 ⎪ ⎪ 1 Z H A Δ ⎪F22 = = = 11 = 12 = ⎪ ⎩ Y 22 Z 11 H A 11 Δ 22 Y11 Z 22 1 A 22 Δ11 F= = = = = (5.17) Y22 Z11 H A 11 Δ 22Các MBC ghép: MBC thứ nhất có tham số , MBC thứ hai có tham số MBC ghép từ2 MBC này có tham số Hai MBC ghép liên thông: < A > = < A " >.< A " " > Hai MBC ghép song song: < Y > = < Y " > + < Y " " > Hai MBC ghép nối tiếp: = + Hai MBC ghép nối tiếp đầu vào-song song đầu ra: = + Hai MBC ghép song song đầu vào nối tiếp đầu ra: = + Tổng trở đầu vào của MBC: Khi mắc tải Z2 ở 2-2’(hình 4.2a) thì : A 11 Z 2 + A 12 Z V1 = (5.18) A 21 Z 2 + A 22158 Khi mắc tải Z1 ở 1-1’(hình 5.2b) thì : A 22 Z 1 + A 12 Z V1 = (5.18) A 21 Z 1 + A 11Tổng trở đặc tính của MBC: A 11 A 12 Z 1C = A 22 A 21 (5.19) A 22 A 12 Z 2C = A 11 A 21 A 12 Nếu MBC đối xứng thì Z1C =Z2C = A 21Hàm truyền của MBC(Hình 5.3) . I2 1TI ( j ω) = . = A 11 Z 2 + A 12 + A 21 Z 1 Z 2 + A 22 Z 1 E Z1 = 0 . I2 1= . = (5.20) A 11 Z 2 + A 12 U1 . U2 Z2TU ( j ω) = . = = A 11 Z 2 + A 12 + A 21 Z 1 Z 2 + A 22 Z 1 . E I2 1 . I1 .A 11 + A 12 Y 2 + A 21 Z 1 + A 22 Z 1 Y 2 . . U2 Z1 = 0 E1 U1 . U2 1= . = (5.21) A 11 + A 12 Y 2 U1 . U2 1TU ( jω ) = . = (5.22) E A11 + A 21Z1 Z2 =∞ . I2 1 TI ( j ω) = . = (5.23) A 22 + A 21 Z 2 I1 Với hình 5.3 khi Z1=R1, Z2=R2 thì ∧ U2 2 R1 R 2 T( j ω) = = (5.24) U max A 11R 2 + A 12 + A 21R1 R 2 + A 22 R1Hằng số truyền đặc tính Hình (5.3) 159 1 1 g c = ln = ln − j θ(ω) = ac < Nepe + j b c < dB> > TC ( j ω) TC ( j ω) (5.25) Z1 = Z1C ,Z 2 = Z 2 C chgc = A 11 A 22 ; shgc = A 12 A 21 Z V1ng Z V 2 ng 1+ 1+ 1 Z V1hë 1 Z V 2 hë ac = ln = ln (5.26) 2 Z V1ng 2 Z V 2 ng 1− 1− Z V1hë Z V 2 hë ⎡ Z V1ng ⎤ ⎡ Z V 2 ng ⎤ ⎢1 + ⎥ ⎢1 + ⎥ ⎢ Z V1hë ⎥ ⎢ Z V 2 hë ⎥ b c = Arg ⎢ ⎥ = Arg ⎢ ⎥ (5.27) ⎢1 − Z V1ng ⎥ ⎢1 − Z V 2 ng ⎥ ⎢ Z V1hë ⎥ ⎢ Z V 2 hë ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Bài tập5.1. Cho MBC hình Γ trên hình 5.4.a) Hãy xác định hệ tham số A của MBC này bằng phương phápngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.5).b) Dùng công thức (5.9), (5.11) biến đổi về hệ tham số Y và Z.c) Kiểm chứng lại kết quả hệ tham số Y bằng phương phápngắn hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.1)c) Tính các trị số của tham số A tại tần số f=228kHz khi Z1 làL≈27,95mH; Z2 là C≈24nF5.2. Cho các MBC hình “T”và hình “π” trên hình 5.5.a) Hãy xác định ma trận A củachúng.b) Nhận xét tính chất “ đốingẫu ” của các ma trận trên vàghi nhớ các ma trận này.5.3. Tìm ma trận Y và Z của các MBC hình T và hình π ở BT 4.2 và nhận xét tính chất “đốingẫu” của các ma trận đó.5.4. Cho MBC hình 5.4. Hãy xác định hệ tham số H của MBC này bằng phương pháp ngắnvà hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.3).1605.5. Hãy xác định hệ tham số A của MBC cầu đối xứng trên hình 5.6. R 25.6. Hãy xác định hệ tham số A của MBC trên hình 5.7, biết Z1=1Ω, Z2=-jΩ, Z3=2Ω, Z4=jΩ.5.7. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC hình 5.8 và vẽ địnhtính dạng đặc tính biên độ tần số của MBC.5.8. Cho MBC hình 5.9.a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC này.b)Tìm điều kiện để argument của . .hàm truyền θ(ω) = ± π và tính trị số . I . I I Icủa hàm truyền khi thoả mãn điều . . .kiện đó. U U . U U5.9. Cho MBC hình 5.10.a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàmtruyền đạt phức theo điện áp của nó.b) Tìm điều kiện để argument của hàm truyền θ(ω) = ± π và tính trị số của hàm truyền khi thoảmãn điều kiện đó.c) Nhận xét tính chất “đối ngẫu”biểu thức hàm truyền này so với BT 5.8. . .d) Lập hệ 3 phương trình dòng mạch vòng để tính U 2 theo U 1 để kiểm tra lại kết quả mục a)5.10. Cho MBC hình 5.11.a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm .truyền đạt phức theo điện áp của . U . . U Unó. Ub) Tìm điều kiện để argument củahàm truyền θ(ω) = ± π và tính trịsố của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó. πb)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền θ(ω) = − 25.11. Cho MBC hình 5.12.a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó. 161b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền θ(ω) = ± π và tính trị số của hàm truyền khi thoảmãn điều kiện đó. πC)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền θ(ω) = 2 ⎡1 + j ω 1 − ω 2 + j ω⎤5.12. Cho MBC với ma trận = ⎢ ⎥ ⎢jω ⎣ 1 − ω2 ⎥ ⎦a) Tìm ma trận của MBC này.b) Xây dựng sơ đồ MBC hình T ứng với ma trận vừa tìm và xác định trị số các thông sốmạch. ⎡ 1 1 ⎤ ⎢1 + j ω − jω ⎥5.13. Cho MBC với ma trận = ⎢ ⎥. ⎢ 1 1 ⎥ ⎢− j ω j ( ω − )⎥ ω⎦ ⎣ a) Xây dựng sơ đồ MBC hình π ứng với ma trận trên và xác định trị số các thông số mạch. B) Tìm ma trận của MBC.5.14. Cho MBC với ma trận trong BT 5.13. 1. Xác định ma trận A của MBC. 2. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức của mạch và vẽ đặc tính biên độ tần số khi: a) Không mắc tải. B) Mắc tải là Zt=jω. 3. Tìm tổng trở đầu vào của khi mắc tải Zt=jω5.15. Hãy xây dựng công thức a) b)tổng trở đầu vào của MBC trong n nhai trường hợp ở hình 5.13a) và Zt Zt5.13b) biết biến áp lý tưởng có ZVhệ số biến áp n là tỷ số của số ZVvòng cuộn thứ cấp trên số vòng H×nh 5.13cuộn sơ cấp.5.16. Cho MBC hình 5.14 với R=R1=1Ω, L=1H, C=1F. Dùng lý thuyết mạng bốn cực xác địnhđặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số của các hàm truyền đạt phức theo điện áp vàtheo dòng điện của MBC.5.17. Cho mạng bốn cực hình 5.15 với L=10mH, R=20Ω. Tần số của tín hiệu tác động là 2000rad/s. Tại tần số này :162a) Tính hệ tham số A của mạng . .bốn cực. I Ib) Khi mắc tải Zt là điện trởRt=10Ω nối tiếp với điện dung . . U UCt=50μF, hãy tính tổng trở đầuvào của mạng bốn cực (táchriêng phần điện trở thuần và phầnphản kháng: ZV=RV+jXV). . U 2mc) Tính hàm truyền đạt phức T ( j ω) = . Khi mắc tải như trên (viết dưới dạng U1m j θ(ω)T( j ω) = T( j ω) e ).d) Theo biểu thức hàm truyền đạt phức vừa tìm trên hãy xác định công suất tác dụng ra tải khiđiện áp tác động ở đầu vào là: π u1(t)=10 sin (2000t+ ) 45.18. Sử dụng lý thuyết MBC tìm hàmtruyền đạt phức theo điện áp và vẽ đặctính biên độ tần số của các mạch hình5.16. .5.19. Cho MBC hình 5.17 với U 1 =10V, Z1=Z3=1Ω, Z2=-jΩ, Z4= j Ω, Zt= 1 Ω. Hãy xác định công suất tác dụng trên tải.5.20. MBC hình 5.18 có Z1=Z3= Z5=Zt=5Ω, Z2= Z4=Z6 = - j5 Ω. Xác định I1,I2 πvà U2 biết U1=20V. 1635.21. MBC hình 5.19 được mắc hoà hợp phụ tải, cóZ1=Z5=1 Ω, Z2=Z4 =-j Ω, Z3=j Ω, nguồn tác động làđiện áp : u1(t)= 10 2 sin ωt. Hãy xác định:a) Tổng trở đặc tính của MBC.b) Hằng số truyền đặc tính gC.c) Các giá trị hiệu dụng I1,U2,I2.5.22. MBC hình 5.20 mắc hoà hợp phụtải gồm. Biết L=10mH, C=12,5μF.u1(t)=30sin(2000t+π/2). Hãy xácđịnh:a) Hệ tham số A và tổng trở đặc tính củaMBCb) Tính điện áp và dòng điện tức thời ởđầu ra. . . . I I I5.23. MBC hình 5.21mắc hoà hợp phụ tải có . . .Z1=1 Ω, Z2=-j Ω, U U UU1=4V. Hãy xác địnhU2,U3,I1,I2 và I3.5.24. Một MBC mắchoà hợp phụ tải, có Z1C=10-j5 <Ω>, Z2C=6 +j8 Ω, hằng số truyền đặc tính gc=0,8 -0,84.Tìm dòng điện và điện áp đầu vào phức u1(t) và i1(t) biết dòng ra i2(t)=1,697 sin(ωt+200)5.25.MBC hình 5.22 có C1=C2=1 F, C3 = 0,5F, R1=0,5Ω, R2=Rt=1 Ω. . Xác định : I . A) Ma trận A của MBC. . U U b) Hàm truyền theo điện áp. C) Tổng dẫn truyền đạt Y21.5.26. MBC hình 5.23 khi mắc tải là Z2=Rt=2 Ω thì có:- Hàm truyền đạt phức theo điện áp : . U2 4 T ( j ω) = . = 3 + j 2ω U1164 -Tổng trở truyền đạt . . . I1 I2 U2 2 . Z 21 ( j ω) = . = U1 MBC Z2 . 1 + j 4ω U2 I1 Tìm tổng trở đầu vào ZV(jω) và hàm truyền đạt H× 5.23. Nh . I2phức theo dòng điện TI ( j ω) = . . I15.27. MBC hình 5.24 có R=1Ω, C=1F, R1= 1Ω, L=1 H.Xác địnha) Ma trận Y của MBC.b) Hàm truyền đạt phức theo điện áp khi mắc tải Rt=1 Ω.5.28. Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điệnáp của MBC đối xứng mắc hoà hợp phụ tải có thể biểudiễn bằng biểu thức: . U2 1 T( j ω) = . = 2 U 1 A 11 + A 11 − 15.29.Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC khi được mắc tải Z2 (Hình Z ra ngÊn5.23) bằng hàm truyền đạt phức khi hở tải chia cho biểu thức (1+ ). Z25.30. Người ta dùng MBC thuần kháng để phối hợp trở kháng khi nội trở nguồn và tải khácnhau.ở hình 5.25 máy phát hình sóng hình sin có nội trở 50 Ω, phát ra tần số 107 rad/s, tải là Ct=400 pF mắc song song với Rt=100Ω. MBC phối hợp trở kháng chọn hình ”ó” có C=600 pF.a) Xác định trị số L để đảm bảo phối hợp trở kháng.b) Khi đã chọn được L, kiểm tra tính phối hợp của mạch.

Xem thêm:
Lời Bài Hát Thiếu Nhi Thế Giới Liên Hoan Lớp 4, Lời Bài Hát Thiếu Nhi Thế Giới Liên Hoan

. E 165