Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - Kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp Tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài tập
Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức
Trang trước
Trang sau

Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

A. Phương pháp giải

+ Với mọi x:

*

+ Với mọi a; b ta có:

*

. Dấu = xảy ra khi a+ b = 0 Và

*
. Dấu = xảy ra khi a- b = 0

•Cho biểu thức A(x):

+ Nếu

*
thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x) là a.

Bạn đang xem: Bài tập tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất lớp 8

+ Nếu

*
thì giá trị lớn nhất của biểu thức A(x) là a.

+ Nếu

*

+ Nếu

*

+ Với mọi A; B ta có:

*

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 6x - x2

A.9 B. 11 C. 8 D. 13

Lời giải

Ta có:

A = 6x - x2 = -(x2 - 6x)

= -(x2 - 6x + 9) + 9

= -(x - 3)2 + 9

Với mọi x ta có:

*

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 6 - 8x - x2

A.6 B. 22 C. 18 D. 16

Lời giải

Ta có:

B = 6 - 8x - x2 = -(x2 + 8x) + 6

= -(x2 + 8x + 16) + 6 + 16

= -(x + 4)2 + 22

*

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 22

Chọn B.

Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 4x2 + 8x + 10

A . 6 B. 10 C. 12 D. 18

Lời giải

C = 4x2 + 8x + 10 = (2x)2 + 2.2x.2 + 4 + 6

= (2x + 2)2 + 6

Với mọi x ta có:

*

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 6

Chọn A.

Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

*

*

Lời giải

Ta có:2x2 + 4x + 9 = (2x2 + 4x + 2) + 7= 2(x2 + 2x + 1) + 7 = 2(x + 1)2 + 7

Với mọi x,

*

Do đó, giá trị lớn nhất của A là

*
.

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

*

*

Hiển thị đáp án

Với mọi x ta có:

*

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là

*

Chọn A.


Ta có:

*

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức B là 10

Chọn B.


Ta có;

A = 4x - 2x2 = -2(x2 - 2x)

= -2(x2 - 2x + 1) + 2 = -2(x - 1)2 + 2

*

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2.

Chọn D.


Câu 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4x + 3 - x2

A.7 B. 4 C. 3 D. -1

Hiển thị đáp án

Ta có:

*

Do đó, giá trị lớn nhất của C là 7.

Chọn A.


Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = -x2 + 6x - 11

A.-11 B. 6 C. -2 D. 9

Hiển thị đáp án

D = -x2 + 6x - 11 = -(x2 - 6x) - 11

= -(x2 - 6x + 9) + 9 - 11

= -(x - 3)2 - 2 Vì

*

Giá trị lớn nhất của biểu thức D là – 2

Chọn C


Ta có:

E = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x) + 1

= -(x2 - 4x + 4) + 4 + 1

= -(x - 2)2 + 5

*

Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức E là 5.

Chọn B.


Ta có:

A = 2x2 + 8x + 11 = 2(x2 + 4x) + 11

= 2(x2 + 4x + 4) - 8 + 11

= 2(x + 2)2 + 3

*

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3

Chọn A.


Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10

A.1 B. 10 C. 5 D. 8

Hiển thị đáp án

Ta có:

E = x2 - 2x + y2 + 4y + 10

= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) + 5

= (x - 1)2 + (y + 2)2 + 5

*

Do đó, giá trị nhỏ nhất của E là 5.

Chọn C.


Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = 4x2 + y2 + 6y + 20

A. 20 B. 11 C. 10 D. 16

Hiển thị đáp án

Ta có;

D = 4x2 + y2 + 6y + 20 = 4x2 + (y2 + 6y + 9) + 11

= 4x2 + (y + 3)2 + 11

Vì:

*

Suy ra:

Vậy giá trị nhỏ nhất của D là 11

Chọn B.


Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28

A.10 B. 8 C. 20 D. 15

Hiển thị đáp án

Ta có:

G = x2 + 5y2 - 4xy - 8y + 28

G = (x2 - 4xy + 4y2) + (y2 - 8y + 16) + 8

= (x - 2y)2 + (y - 4)2 + 8

*

Suy ra:

*

Vậy giá trị nhỏ nhất của G là 8.

Xem thêm: Ví Dụ Kiểu Dữ Liệu Boolean Là Gì, Kiến Thức Về Boolean Là Gì

Chọn B.


Giới thiệu kênh Youtube fundacionfernandovillalon.com


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, fundacionfernandovillalon.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!