Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 chọn lọc có lời giải
Với Các dạng bài tập Đại số và Giải tích lớp 11 chọn lọc có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp trên 50 dạng bài tập, trên 1000 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đại số và Giải tích từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Bài tập toán 11 có lời giải
Chuyên đề: Hàm số lượng giác - phương trình lượng giác
Chủ đề: Hàm số lượng giác
Chủ đề: Phương trình lượng giác
Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề: Tổ hợp - Xác suất
Chủ đề: Tổ hợp
Chủ đề: Xác suất
Chuyên đề: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Các dạng bài tập chương Dãy số - Cấp số cộng, cấp số nhân
Phương pháp quy nạp toán học
Dãy số
Cấp số cộng
Cấp số nhân
Bài tập trắc nghiệm
Chuyên đề: Giới hạn
Chủ đề: Giới hạn của dãy số
Chủ đề: Giới hạn của hàm số
Chủ đề: Hàm số liên tục
Chuyên đề: Đạo hàm
Các dạng bài tập chương Đạo hàm
Cách tính Đạo hàm
Viết phương trình Tiếp tuyến
Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm
Cách tìm Tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Ví dụ minh họa
Đáp án và hướng dẫn giải
1.
Vậy tập xác định của hàm số trên là
2.
Vậy tập xác định của hàm số trên là
3.
Vậy tập xác định của hàm số trên là
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) tan(2x - π/4) b) cot (2x-2)
Lời giải:
a.
b. ĐKXĐ: sin(2x-2) ≠ 0 ⇔ 2x-2 ≠ kπ ⇔ x ≠ kπ/2 + 1 (k ∈ z)
Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
Lời giải:
a. ĐKXĐ: x ≠1
Tập giá trị: D= <-1 ,1>
b. ĐKXĐ: cosx ≥ 0
Tập giá trị: D= <0,1>
Bài 3: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
Lời giải:
⇒ tập giá trị∶ D= R
b. Ta có:
⇒ 0 ≤ 1-cosx2 ≤ 2 ⇒ tập giá trị = <0,√2>
Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Lời giải:
a. Làm giống VD ý 3
b.
Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Lời giải:
a. ĐKXĐ:
b. ĐKXĐ:
Cách xét Tính chẵn, lẻ và chu kì của hàm số lượng giác
A. Phương pháp giải & Ví dụ
a. Tính tuần hoàn và chu kì:
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) có tập xác định được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T≠0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:
♦(x- T) ∈ D và (x + T) ∈ D
♦f (x + T) = f(x).
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2 π ; hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π; hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π; hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π
Chú ý:
Hàm số y = sin(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = cos(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = cot(ax + b) tuần hoàn với chu kì T =
Hàm số y = f1(x) tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y = f2(x) tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y = f1(x) ± f2(x) tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
b. Hàm số chẵn, lẻ:
Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu:
♦x ∈ D và – x ∈ D.
♦f(x) = f(-x).
Hàm số y = f(x) có tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu:
♦x ∈ D và – x ∈ D.
♦f(x) = - f(-x).
Ví dụ minh họa
Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
Hướng dẫn giải
a. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π.
b.
Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + cos√3x.
Hướng dẫn giải
Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T ≠ 0. Khi đó ta có:
cos(x + T) + cos<√3(x +T)> = cosx + cos√3x.
Cho x = 0. Ta có: cosT + cos√3T = 2. Vì cosx ≤ 1 với mọi x nên ta có:
mà m, k ∈ Z (vô lý). Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.
Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a. y = sinx.
b. y = cos(2x).
c. y = tanx + cos(2x + 1).
Hướng dẫn giải
a. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: sin (-x) = -sinx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
b. Tập xác định D = R. Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có: cos(-2x) = cos(2x). Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c.
Lấy x ∈ D thì – x ∈ D. Ta có:
tan(-x) + cos(-2x + 1) = -tanx + cos(-2x + 1).
Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:
a) y = cos(-2x +4)
b) y = tan(7x + 5)
Lời giải:
a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π
b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.
Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x
Lời giải:
Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x
Lời giải:
Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .
Bài 4: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = cosx + cos2x
b) y = tanx + cotx.
Lời giải:
a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b) Ta có tập xác định của hàm số là D = Rk π/2, k ∈ Z.
tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Bài 5: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = cosx + sinx.
b) y = sin2x + cot100x
Lời giải:
a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.
Xem thêm: Phòng Gd&Đt Quận Gò Vấp, Tphcm, Phong Gd&Dt Quan Go Vap
sin (-x) + cos(-x) = - sinx + cosx. Vậy hàm số đã cho là hàm không chẵn, không lẻ.