Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai hay, chi tiết

1. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol y = ax2 + bx + c ta thực hiện các bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

*

Liên quan: lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) và hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x2 + 3x + 2 b) y = -x2 + 2√2.x

Hướng dẫn:

a) Ta có

*

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 + 3x + 2 có đỉnh là

*
đi qua các điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên

*

b) y = -x2 + 2√2.x

Ta có:

*

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2 + 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm trục đối xứng và hướng bề lõm xuống dưới.

*

Ví dụ 2: Cho hàm số y = x2 – 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên <-1; 5>

Hướng dẫn:

a) y = x2 – 6x + 8

Ta có:

*

Suy ra đồ thị hàm số y = x2 – 6x + 8 có đỉnh là I (3; -1), đi qua các điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.

*

b) Đường thẳng y = m song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có

Với m -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2 – 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.


Bạn đang xem: Cách lập bảng biến thiên lớp 10, tài liệu cách lập bảng biến thiên hàm số lớp 10


Xem thêm: Top 8 Bài Văn Người Ấy Sống Mãi Trong Lòng Tôi Bà Ngoại, Người Ấy Sống Mãi Trong Lòng Tôi: Ông Ngoại

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi x ∈ (-∞;2) ∪ (4; +∞).

d) Ta có y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

*

Giới thiệu kênh Youtube VietJack


Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại fundacionfernandovillalon.com

Hơn 7500 câu trắc nghiệm Toán 10 có đáp án Hơn 5000 câu trắc nghiệm Hóa 10 có đáp án chi tiếtGần 4000 câu trắc nghiệm Vật lý 10 có đáp án