BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
I)KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=m được quy về tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=m . Có 2 cách biện luận số nghiệm của phương trình:
Cách 1: Biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=m bằng đồ thị ( khi bài toán cho sẵn đồ thị): ta dựa vào sự tịnh tiến của đồ thị y=m theo hướng lên hoặc xuống trên trục tung.
Bạn đang xem: Phương pháp biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hay, nhanh nhất
Cách 2: Biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=m bằng bảng biến thiên ( bài toán chosẵn bảng biến thiên hoặc tự xây dựng)
Chú ý: Đối với một số bảng biến thiên phức tạp, ta có thể phác họa đồ thị hàm số thông qua bảng biến thiên để biện luận đơn giản và chính xác hơn.
II) CÁC VÍ DỤ:
III)BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình lớp 10
https://tamtaiduc.b-cdn.net/Toán%20lớp%2012/Đại%20Số%2010%20-%20Chương%202.%20Tiết%2011-%20Biện%20luận%20theo%20m%20số%20nghiệm%20của%20phương%20trình%20-%20Dựa%20vào%20đồ%20thị.mp4
Phương pháp biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hay, nhanh nhất – Toán lớp 12
Với loạt bài Phương pháp biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
Bài viết Phương pháp biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập vận dụng áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Phương pháp biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị Toán 12.
1. Lí thuyết
Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2). Khi đó số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) sẽ bằng số giao điểm của (C1) và(C2)
2. Áp dụng vào biện luận số nghiệm phương trình
Cho phương trình f(x) = m. Số nghiệm của phương trình đã cho phụ thuộc vào số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = f(x). Trong đó đường thẳng y = m tịnh tiến trên trục Oy.
3. Cách biện luận số nghiệm phương trình f(x) = m
a. Cách 1: Khi bài toán cho sẵn đồ thị hàm số f(x) = m
– Ta dựa vào sự tịnh tiến của đường thẳng y = m xem nó cắt đồ thị y = f(x) tại mấy điểm, từ đó biện luận phương trình có 1 nghiệm; 2 nghiệm; … hoặc vô nghiệm khi nào tùy thuộc vào khoảng giá trị của m.
– Hình bên là đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 2
+ Phương trình có 3 nghiệm ⇔ -2 3 + 3x + 1 như hình bên.
a. Từ đồ thị hãy chỉ ra khoảng đồng biến, nghịch biến
b. Biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x + m = 0
Lời giải:
a. Dựa vào đồ thị ta thấy
– Hàm số nghịch biến trên 2 khoảng (-∞, -1) và (1,+∞)
– Hàm số đồng biến trên trên khoảng (-1,1)
b. x3 – 3x + m = 0 ⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1 (1)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m + 1
– Đường thẳng y = m + 1 là đường thẳng song song với trục Ox. Tịnh tiến đường thẳng ta được:
+ phương trình (1) có 3 nghiệm ⇔ -1 3 + 3x2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Lời giải:
x3 + 3x2 + 2 – m = 0 ⇔ x3 + 3x2 + 2 = m (1)
– Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của y = x3 + 3x2 + 2 và y = m
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 2 4 + 4x2 + 2 có đồ thị như hình bên.
Biện luận số nghiệm của phương trìnhx4 – 4x2 + m – 3 theo m
Bài 2. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới.
Biện luận số nghiệm của phương trình 2f(x) – m = 0
Bài 3.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên <-2,2> và có đồ thị là hình cong bên.
Bài 5. Tìm m để bất phương trình x3 – 3x2 + 1 – m nghiệm đúng với mọi x ∈ <-1,1>.
Bài toán biện luận số nghiệm phương trình chứa tham số bằng đồ thị
Một dạng toán tương giao đồ thị hàm số quan trọng mà ta thường gặp là bài toán biến luận số nghiệm của phương trình theo tham số bằng phương pháp đồ thị. Bài toán mà ta thường gặp như sau:
Cho hàm sốy=f(x) có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trìnhg(x,m)=0 (*) với m là tham số.
Ở đây ta sẽ giải câu b) bằng cách dựa và đồ thị (C) đã được vẽ ở câu a). Ta làm như sau:
Bước 1. Biến đổi phương trìnhg(x)=0 về dạngf(x)=h(m) với f(x) là hàm số ta đã vẽ đồ thị và h(m) không chứa x.
Bước 2. Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:y=h(m) (Đường thẳngd: y=h(m) đi qua điểm(0,h(m)) và song song hoặc trùng với trục Ox).
Xem thêm: Ps Là Viết Tắt Của Từ Gì ? Tại Sao Người Ta Thích Dùng P/S Trên Mạng Xã Hội?
Bước 3. Dựa vào đồ thị (C) để biện luận giá trị của m, số giao điểm và suy ra số nghiệm phương trình.