Trong chương trình môn Toán lớp 8, hằng đẳng thức là một nội dung rất quan trọng và cần thiết. Việc nắm vững, nhận dạng, để vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán là một nhu cầu không thể thiếu trong quá trình học.
Bạn đang xem: Các bài tập về hằng đẳng thức
Sau đây fundacionfernandovillalon.com xin giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tài liệu Bài tập tổng hợp về Hằng đẳng thức lớp 8. Tài liệu tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập bài tập trong chương trình học môn Toán lớp 8 phần những hằng đẳng thức đáng nhớ. Hy vọng đây là tài liệu bổ ích, hướng dẫn các bạn ôn tập trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học. Nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Bài tập về hằng đẳng thức lớp 8
A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức
1. Bình phương của một tổng
- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Ví dụ:
2. Bình phương của một hiệu
- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
Ví dụ:
( x - 2)2 = x2 - 2. X. 22 = x2 - 4x + 4
3. Hiệu hai bình phương
- Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.
A2 – B2 = (A + B)(A – B)
Ví dụ:
4. Lập phương của một tổng
- Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Ví dụ:
5. Lập phương của một hiệu
- Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai - lập phương số thứ hai.
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. Tổng hai lập phương
- Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Ví dụ;
7. Hiệu hai lập phương
- Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ:
B. Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài toán 1: Tính
Bài toán 2: Tính
Bài toán 3: Viết các đa thức sau thành tích
Bài 4: Tính nhanh
2. 29,9.30,1
4. 37.43
Bài toán 5: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức
Bài toán 6 : viết biểu thức
Bài toán 7 : Chứng minh với moi số nguyên N biểu thức
Bài toán 8 : Viết biểu thức sau dưới dang tích
Bài toán 9. Điền vào dấu ? môt biểu thức để được môt hằng đẳng thức, có mấy cách điền
a. (x+1).?
b.
c.
d. (x-2) . ?
i. ?+8 x+16
Bài toán 10. Viết biểu thức sau dưới dang tích
Bài toán 11. Viết biểu thức sau dưới dang tích
Bài toán 12. Viết biểu thức sau dưới dạng tổng
b..
Bài toán 13: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng
b.
..............
C: Bài tập nâng cao cho các hằng đẳng thức
Bài 1. Cho đa thức 2x² – 5x + 3 . Viết đa thức trên dưới dạng 1 đa thức của biến y trong đó y = x + 1.
Lời Giải
Theo đề bài ta có: y = x + 1 => x = y – 1.
A = 2x² – 5x + 3
= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10
Bài 2. Tính nhanh kết quả các biểu thức sau:
a) 127² + 146.127 + 73²
b) 98.28– (184 – 1)(184 + 1)
c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²
d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)
Lời Giải
a) A = 127² + 146.127 + 73²
= 127² + 2.73.127 + 73²
= (127 + 73)²
= 200²
= 40000 .
Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 5 Tập 2 Trang 4, 5, Vở Bài Tập Tiếng Việt 5 Tập 2
b) B = 9 8 .2 8 – (18 4 – 1)(18 4 + 1)
= 188 – (188 – 1)
= 1
c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²
= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)
= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1
= 5050.
d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)
= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)
= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1)