Chuyên đề ôn thi HSG toán 9 do Đặng Thành Nam biên soạn nhằm giúp các em học sinh khá, giỏi nắm chắc các chuyên đề trong chương trình toán 9. Sách bao gồm lý thuyết cho từng chuyên đề, bài tập minh họa và bài tập áp dụng để các em vận dụng các kiến thức đã học. Hãy tham khảo với fundacionfernandovillalon.com ngay nhé.
Bạn đang xem: Các chuyên đề luyện thi học sinh giỏi toán 9
Video hướng dẫn ôn thi HSG toán 9
Các dạng bài tập ôn thi học sinh giỏi toán 9
Dưới đây là một vài bài tập chuyên đề ôn thi học sinh giỏi toán 9 mới nhất các bạn tham khảo.
Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.
Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)(x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t (t ∈ Z) thì
A = (t – y2)(t + y2) + y4 = t2 – y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z ∈ Z nên x2 ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y2 ∈ Z => (x2 + 5xy + 5y2) ∈ Z
Vậy A là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương.
Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + …+ k(k + 1)(k + 2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương.
Giải : Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4 k (k + 1)(k + 2). 4 = 1/4 k(k + 1)(k + 2).<(k + 3) – (k – 1)> = 1/4 k(k + 1)(k + 2)(k + 3) – 1/4 k(k + 1)(k + 2)(k – 1)
=> 4S =1.2.3.4 – 0.1.2.3 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
– k(k + 1)(k + 2)(k – 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Theo kết quả bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương.
Bài 4: Cho dãy số 49; 4489; 444889; 44448889; . . .
Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Tiếng Anh Vào Lớp 10 Tỉnh Phú Thọ Năm 2021, Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Tiếng Anh Tỉnh Phú Thọ
Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa các chữ số đứng trước và đứng sau nó. Chứng minh rằng tất cả các số của dãy trên đều là số chính phương.
Tổng hợp các chuyên đề ôn thi HSG toán 9
Trong bài viết này xin giới thiệu Các chuyên đề hay và khó luyện thi HSG toán 9. Các chuyên đề hay và khó luyện thi HSG toán 9 là những chuyên đề hay, khó và cập nhật mới nhất giúp các em nắm kiến thức nâng cao, ôn luyện và thi HSG môn toán 9 đạt kết quả cao, đồng thời đề thi cũng là tài liệu tốt giúp các thầy cô tham khảo trong quá trình dạy. Đề thi HSG nơi luôn cập nhật các kiến thức mới nhất. Chúc các bạn thành công thành công !!