Toán lớp 12 với khá nhiều công thức cần phải nhớ, fundacionfernandovillalon.com sẽ tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức toán 12 giúp các em ôn thi THPT Quốc Gia đạt kết quả cao nhất. Các em lưu ngay bài viết dưới đây để không bị bỏ sót bất cứ công thức toán lớp 12 quan trọng nào nhé!



1. Tổng hợp công thức toán 12 đại số

1.1. Tam thức bậc 2

a, Định nghĩa

Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c

Trong đó:

- x: là biến.

Bạn đang xem: Các công thức toán 12

- a, b, c: là các số đã cho a≠0.

b, Xét dấu tam thức bậc 2

Cho tam thức bậc hai f(x) = af(x) = ax2 + bx + c (a≠0) có biệt thức Δ=b2-4ac

- Nếu Δ

- Nếu Δ=0 thì f(x) có nghiệm kép x=−b2a

Khi đó f(x) sẽ cùng dấu với hệ số a với mọi x=−b2a

- Nếu Δ>0, f(x) có 2 nghiệm x1, x2 (x1

1.2. Bất đẳng thức Cauchy, cấp số nhân, cấp số cộng

a, Bất đẳng thức Cauchy (Cosi)

Định nghĩa:

Bất đẳng thức Cosi hay còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM – GM). Cauchy chính là người đã chứng minh được bất đẳng thức AM – GM sử dụng phương pháp quy nạp.

Dạng tổng quát bất đẳng thức cosi:

Cho x1,x2, x3…xn là các số thực không âm khi đó ta có:

Dạng 1:$\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}\geq \sqrt{x_{1}.x_{2}...x_{n}}$Dạng 2:$x_{1}+x_{2}+...+x_{n}\geq n.\sqrt{x_{1}.x_{2}...x_{n}}$Dạng 3:$\left ( \frac{x_{1}+x_{3}+x_{n}}{n} \right )\geq x_{1}.x_{2}...x_{n}$

=> Dấu đẳng thức sẽ xảy ra khi và chỉ khi$x_{1}=x_{2}=...=x_{n}$

Cho x1,x2, x3…xn là các số thực không âm khi đó ta có:

Dạng 1:$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}\geq \frac{n^{2}}{x_{1}+x_{2}+...x_{n}}$

Dạng 2:$\left ( x_{1}+x_{2}+...x_{n} \right )\left (\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}} \right )\geq n^{2}$

=> Dấu đẳng thức sẽ xảy ra khi và chỉ khi$x_{1}=x_{2}=x_{n}$

Ngoài ra còn có các bất đẳng thức cosi đặc biệt:

b, Cấp số nhân

Định nghĩa:

Số hạng tổng quát:

$u_{n}=u_{1}.q^{n-1}, (n\geq 2)$

Ví dụ: Cho cấp số nhân$(u_{n})$ thỏa mãn$u_{1}=5,q=3$. Tính$u_{5}$.

Ta có:$u_{5}=u_{1}q^{4}=5.3^{4}=405$.

Tính chất:

c, Cấp số cộng

Định nghĩa:

Số hạng tổng quát:

*

1.3. Phương trình, bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối

Ta có công thức:

Cách giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối sau đó loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.Bước 2: Giải phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối trước.Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp cho từng trường hợp đang xét.Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình/ bất phương trình.

1.4. Phương trình, bất phương trình có chứa căn

Hiện tại có 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản như sau:

*

1.5. Phương trình, bất phương trình logarit

a, Công thức phương trình logarit

b, Công thức bất phương trình logarit

1.6. Lũy thừa và Logarit

Ta có bảng công thức lũy thừa lớp 12:

Ngoài ra, các em có thể tham khảo công thức luỹ thừa của lũy thừa cơ bản và đồ thị hàm số lũy thừa để áp dụng trong các bài toán về lũythừa.

Xem thêm: Mặt Bằng Vista Verde Quận 2, Layout Tổng Thể Khu Căn Hộ Chung Cư Vista Verde

Và bảng công thức logarit lớp 12:

Ngoài ra còn 1 vài lưu ý khác các em cần lưu ý:

2. Full công thức toán 12 chủ đề lượng giác

- Công thức lượng giác:

- Phương trình lượng giác thường gặp:

- Hệ thức lượng trong tam giác:

Ta có trong tam giác vuông

Ngoài ra còn có hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

3. Đạo hàm, tích phân, hình học, nhị thức Newton

3.1. Đạo hàm

Ta có các công thức tính đạo hàm cơ bản như sau:

3.2. Bảng các nguyên hàm

3.3. Diện tích hình phẳng – Thể tích vật thể tròn xoay

Các công thức tính thể tích vật tròn xoay như sau:

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối tròn xoay và thể tích khối trụ tròn xoay kèmbài tập vận dụng cụ thể.

3.4. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

3.5. Phương pháp tọa độ trong không gian

3.6. Nhị thức Niuton

4. Công thức toán 12 hình học giải tích trong không gian

4.1. Tích có hướng của 2 vec tơ

Một số công thức tính tích có hướng của 2 véc tơcần phải ghi nhớ:

4.2. Phương trình mặt cầu

4.3. Phương trình mặt phẳng

4.4. Phương trình đường thẳng

4.5. Vị trí giữa mặt phẳng và mặt cầu

4.6. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

4.7. Góc giữa 2 đường thẳng

4.8. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

4.9. Hình chiếu và điểm đối xứng

Bài viết đã cung cấp những kiến thức rất đầy đủ toàn bộ công thức toán 12. Ngoài ra, các em có thể truy cập ngay fundacionfernandovillalon.com để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để nhận thêm nhiều bài học hay và ôn tập kiến thức Toán 12để chuẩn bị được kiến thức tốt nhất cho kỳ thi THPT quốc gia sắp tới nhé!