Với Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Giải phương trình , bất phương trình vô tỉ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình lớp 9


*

*

*

Điều kiện: x2 + 9 ≥ 0 (luôn đúng vì x2 ≥ 0 ∀x ∈ R)

Khi đó: (1) ⇔ x2 + 9 = 25 ⇔ x2 = 16 ⇔ x= ± 4

Vậy x= ± 4.

2.

Vậy x=3; x=2 là nghiệm của phương trình.

3.

Vậy x=2 là nghiệm của phương trình.

4.

Vậy x=3 ; x=-4 là nghiệm của phương trình.

Bài 2: Giải các phương trình sau

Hướng dẫn giải

1.

Vậy x=1 hoặc x=2.

2.

Kết hợp với điều kiện ta suy ra nghiệm của phương trình là x= 5/2 ; x= -2/3

3.

Thay x=1 vào điều kiện, ta thấy x=1 thỏa mãn điều kiện của phương trình.

Vậy x=1.

4.

Vậy x=5


*

Bài 3: Giải các bất phương trình sau

Hướng dẫn giải

1.

Kết hợp 2 trường hợp ta suy ra -1 ≤ x ≤ 5/4

2.

Kết hợp với điều kiện ta suy ra x > -5/2.

3.

⇔ x2 + 2x + 17 > 0 ⇔ (x+1)2 + 16 > 0 (luôn đúng vì (x+1)2 ≥ 0 ± x ∈ R)

Vậy x ≥ 1/6 .


VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 8 bài viết Bất phương trình tích, bất phương trình thương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 8.


*

Nội dung bài viết Bất phương trình tích, bất phương trình thương:VÍ DỤ 1. Giải bất phương trình x 2 − 2x + 1 9; (x 3 − 27) (x 3 − 1) (2x + 3 − x 2 b)) ≥ 0; x 3 − 4x 2 + 5x − 20 x 3 − x 2 − 10x − 8 c) > 0; x 2 + 2x + 2 x + 1 > x 2 + 4x + 5 x + 2 d) − 1. LỜI GIẢI. 1 Cách 1. Biến đổi bất phương trình tích 4 (x + 1) (x − 2) > 0. Cách 2. Đưa bất phương trình về dạng |2x − 1| > 3. Đáp số: x > 2; x 4. 4 x −1. BÀI 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm: A = 1 − x x + 3 − x + 3 x − 1 : x + 3 x − 1 − x − 1 x + 3ã. LỜI GIẢI. A = − x 2 + 2x + 5 4 (x + 1) ; A −1 đồng thời x khác 1.

BÀI 3. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau có giá trị dương: A = x 2 − xy y 2 + xy + x 2 − y 2 x 2 + xy : y 2 x 3 − xy2 + 1 x − y. LỜI GIẢI. A = (x − y) 2 y ; A > 0 ⇔ y > 0; x khác 0, x khác y. BÀI 4. Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau lớn hơn 1: A = x y 2 + xy + x − y x 2 + xy : y 2 x 3 − xy2 + 1 x − y : x y. LỜI GIẢI. A = x − y x = 1 − y x ; A > 1 ⇔ xy Sau khi nắm được khái niệm về phương trình tích và cách giải ở bài viết Phương trình tích A(x).B(x) = 0 thì các em sẽ dễ dàng giải dạng phương trình này.

Đang xem: Giải phương trình tích lớp 9


ctvlingocard.vn155 2 năm trước 7925 lượt xem | Toán Học 8

Sau khi nắm được khái niệm về phương trình tích và cách giải ở bài viết Phương trình tích A(x).B(x) = 0 thì các em sẽ dễ dàng giải dạng phương trình này.

Xin nhắc lại phương pháp giải chung của dạng phương trình tích:

Phương trình tích dạng có dạng: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Chúng ta cùng nhau giải các bài tập trong sách giáo khoa về phương trình tích dưới đây.BÀI 21 TRANG 17 :Giải phương trình :

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ (3x – 2) = 0 hoặc (4x + 5) = 0

⇔ x =hoặc x =


Vậy : S = ;

c) (4x + 2)( x2+ 1) = 0

⇔ (4x + 2) = 0 hoặc ( x2+ 1) = 0

⇔ x =hoặc x2 = -1 (vô lí)

Vậy : S =

d) (2x +7)(x – 5)(5x +1) = 0

⇔ (2x +7) = 0 hoặc (x – 5) = 0 hoặc (5x +1) = 0

⇔ x =hoặc x = 5 hoặc x =

Vậy : S = ;5;

BÀI 22 TRANG 17 :Giải phương trình :

a) 2x(x – 3) +5(x – 3) = 0

⇔ (x – 3) (2x +5) = 0

⇔ (x – 3) = 0 hoặc (2x +5) = 0

⇔ x = 3 hoặc x =

Vậy : S = 3,

f) x2– x – (3x – 3) = 0

⇔ x(x -1) -3(x – 1) = 0

⇔ (x – 3)(x -1) = 0

⇔ (x – 3) = 0 hoặc (x -1) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 1

Vậy S = 3, 1

BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

BÀI 1 :giải các phương trình

a) x2= 1

b) x3= 27

c) (x – 1)2– 81 = 0

d) (2x + 3)5= 32

BÀI 2 :Giải các phương trình

a) (x + 1 )(2x – 3) = 0

b) (5x -1)(2 – 3x)(x – 1) = 0

c) (x + 3)2(2x + 5) = 0

d) (2x -1)(x +2)9= 0

BÀI 3 :Giải các phương trình

a) x2– 1 +(x +1)(2x – 4) = 0

b) (x + 3)(2x – 5) = x2– 9

c) 3×3– 3x = 0

d) (x + 1)2= (2x + 3)2

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI:

Giải các phương trình:

1) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 = 0

2) x4+ x3+ x + 1 = 4×2

3) (x + 3)4+ (x + 5)4= 272

4) x2+ y2= xy

Bài viết gợi ý:

1. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 2. Giải bài chuyển động bằng cách lập phương trình 3. Chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng 4. Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học- lớp 8 5. Cách giải các dạng phương trình 6. Các dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 7. Cách chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức luôn đúng


Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam tổng hợp các công thức giải bất phương trình và các dạng bài tập về bất phương trình có lời giải chi tiết giúp các bạn ôn lại kiến thức để làm bài tập nhanh chóng nhé

A. Bất phương trình quy về bậc nhất

Trong phần A, điện máy Sharp Việt Nam sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.


Lưu ý: Phải cùng trái khác

Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b Điều kiện

Kết quả tập nghiệm
a > 0S = ( – ∞, -b/a)
a Dấu nhị thức bậc nhất
f(x) = ax + b (a ≠ 0)
x ∈ ( – ∞, -b/a)a.f(x) 0

Bất phương trình tích

Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.)

∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu


Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.


Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.


B. Bất phương trình quy về bậc hai

Trong phần B, diện máy Sharp Việt Nam sẽ tiếp tục giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.

Xem thêm: Nếu Là Người Được Chứng Kiến Cảnh Lão Hạc Kể Chuyện Bán Chó Với Ông Giáo Trong

Dấu của tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0)
Δ > 0a.f(x) > 0, ∀x ∈ R
Δ = 0a.f(x) > 0, ∀x ∈ R -b/2a
Δ 0, ∀x ∈ ( -∞, x1) ∪ (x2, +∞)
a.f(x) 0 (hoặc ≥ 0; 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.