Phương trình dạng (ax + b = 0,)với a và b là hai số đã cho và (a
e 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Bạn đang xem: Cách giải phương trình bậc 1
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$
- Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$
Phương trình dạng (ax + b = 0) với (a e 0) luôn có một nghiệm duy nhất (x = - dfracba.)
Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Bước 1: Chuyển vế (ax = -b)
Bước 2: Chia hai vế cho (a) ta được: (x = dfrac-ba)
Bước 3: Kết luận nghiệm: (S = left dfrac-ba ight \)
Tổng quát phương trình (ax+b=0) (với (a e0)) được giải như sau:
(ax + b = 0 Leftrightarrow ax = -b Leftrightarrow x = dfrac-ba)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là (x= dfrac-ba )
Chú ý:
Cho phương trình (ax + b = 0) (left( 1 ight).)
+ Nếu (left{ eginarrayla = 0\b = 0endarray ight.) thì phương trình (left( 1 ight)) có vô số nghiệm
+ Nếu (left{ eginarrayla = 0\b e 0endarray ight.) thì phương trình (left( 1 ight)) vô nghiệm
+Nếu (a e 0) phương trình (left( 1 ight)) có nghiệm duy nhất (x = - dfracba).
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng (ax + b = 0,)với a và b là hai số đã cho và (a e 0,) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.
Phương pháp:
Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.
Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:
Cho phương trình (ax + b = 0) (left( 1 ight)) .
+ Nếu (left{ eginarrayla = 0\b = 0endarray ight.) thì phương trình (left( 1 ight)) có vô số nghiệm
+ Nếu (left{ eginarrayla = 0\b e 0endarray ight.) thì phương trình (left( 1 ight)) vô nghiệm
+ Nếu (a e 0) thì phương trình (left( 1 ight)) có nghiệm duy nhất (x = - dfracba).
Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
Phương pháp:
Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:
* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu hai vế
+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia
+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.
Xem thêm: Đóng Vai An Dương Vương Kể Lại Toàn Bộ Câu Chuyện, Please Wait
* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.
* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng