Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn tìm hiểu khái niệm và 3 phương pháp tìm CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.

Bạn đang xem: Cách tìm cực trị


I. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LÀ GÌ?

Bài viết này nêu định nghĩa hơi khác SGK một chút. Các bạn chú ý sách giáo khoa định nghĩa cực trị cho hàm liên tục. Tuy nhiên chúng ta bỏ điều kiện liên tục thì đó vẫn là định nghĩa cho cực trị. Vì vậy ở đây tôi bỏ điều kiện liên tục cho tư duy của chúng ta rộng mở hơn nhé!.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) (a, b có thể là vô cực) và điểm α thuộc (a;b).

Nếu tồn tại một lân cận của điểm α trên khoảng (a;b) (lân cận của α là một khoảng nằm trong (a;b) và chứa điểm α) sao cho f(α)>f(x) với mọi giá trị x trên lân cận đó trừ đi điểm α. Thì f(α) là cực đại ( giá trị cực đại) của hàm số y=f(x). Và α được gọi là điểm cực đại của hàm số y=f(x). Điểm M(α;f(α)) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x).

Hoàn toàn tương tự: Nếu tồn tại một lân cận của điểm α trên khoảng (a;b) sao cho f(α)f(α) là cực tiểu ( giá trị cực tiểu) của hàm số y=f(x). Và α được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). Điểm M(α;f(α)) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f(x).

Ta có thể so sánh với ví dụ:“Bạn là người lùn nhất (cao nhất) trong lớp nhưng bạn không phải người lùn nhất (cao nhất) trong trường học của bạn”. Cực trị hàm số cũng như vậy, nó mang tính chất “địa phương” chứ không mang tính chất “toàn cục”.  Cực trị hàm số tại một điểm là giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất trên một lân cận đủ nhỏ của điểm đó.

Xem thêm: Inktober Là Gì - Cách Tham Gia Inktober 2019 Nhanh Nhất

Về mặt đồ thị hàm số thì cực trị hàm số có thể được hiểu như là “đỉnh” hay “đáy” ở một khu vực đủ nhỏ.

II. PHÂN BIỆT MỘT SỐ KHÁI NIỆM

Từ định nghĩa trên ta lưu ý phân biệt mấy khái niệm sau:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
Trên đây là ba phương pháp xét dấu của đạo hàm để giải quyết bài toán cực trị hàm số. Mỗi phương pháp đều có ưu điểm và nhược điểm. Đối với giải toán TN chúng ta nên ưu tiên phương pháp thứ hai để tiết kiệm thời gian. Với học sinh khá giỏi ta nên làm theo phương pháp thứ ba. Tại sao lại như vậy? Với kinh nghiệm của bản thân mình cho thấy học sinh chưa hiểu nguyên lý xét dấu theo bội của nghiệm thường không phân biệt được số bội. Chúc các bạn học giỏi, thành công!

Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Hàm số

Bài tập Online có giải: Cực trị của Hàm Số

Bài tập mức độ <5 – 6> điểmBài tập mức độ <7-8> điểmBài tập mức độ <9-10> điểm
<5-6> Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’<7-8> Đường thẳng đi qua 2 điểm<9-10> Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối
<5-6> Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số y, y’
<9-10> Tìm m để hàm số f(u) thỏa mãn điều kiện cho trước
 <7-8> Tìm m để hàm số bậc 3 có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước