Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp

Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăngbook.com sẽ giới thiệu cùng quý thầy cô và các bạn học sinh chuyên đề tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu hữu ích giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Cùng chia sẻ ngay thôi nào !!!

I. LÝ THUYẾT VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ




Bạn đang xem: Cách tính tích vô hướng

1. Khái niệm và tính chất

Bạn đang xem: Tích vô hướng của hai vectơ: lý thuyết và bài các dạng bài tập thường gặp

*
 cho hai vec tơ 
*
. Khi đó tích vô hướng 
*
 và 
*
 là:

*

Nhận xét: Hai vectơ 

*
khác vectơ 
*
 vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

*

3. Ứng dụng

a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vec tơ 

*
 được tính theo công thức:

*

b) Góc giữa hai vec tơ: Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ ta suy ra nếu 

*
 khác vectơ 
*
 thì ta có:

*

c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm 

*
 được tính theo công thức :

*

II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Dạng 1: chứng minh Hai vecto vuông góc

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa

Nếu 

*

2.Cho hai vectơ 

*
 có 
*
 và 
*
.Tính tích vô hướng 
*

và suy ra góc giữa hai vectơ a và 

*

3. Cho tam giác đều ABC canh a. Goi H là trung điểm BC,tính

*

*

*

4. Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:

*

b) OA .AC

c) AC. CB

5. Tam giác 

*
, tính AB.AC

6. Tam giác ABC có AB =5, AC =4, 

*

a)tính 

*

7.

Xem thêm: Đoạn Mạch Nối Tiếp Gồm Cuộn Cảm Thuần Đoạn Mạch X Và Tụ Điện (Hình Vẽ)

Tam giác ABC có 

*

a)Tính 

*
 rồi suy ra giá trị góc A

b)Tính CA . CB