Căn bậc hai là bài học đầu tiên trong chương trình toán đại số 9. Đây là kiến thức nền tảng của của phần đại số lớp 9. Căn bậc 2 chính là phép toán ngược của phép bình phương.
Bạn đang xem: Tính căn bậc hai căn bậc hai của 0
Vậy căn bậc 2 là gì? công thức căn bậc 2 viết như thế nào? Thực hiện các phép tính căn bậc 2 có khó không? chúng ta sẽ cùng tìm lời giải đáp qua bài viết Căn bậc 2 này.
I. Lý thuyết về căn bậc hai
1. Căn bậc 2 số học
* Nhắc lại: Ở lớp 7, ta đã biết:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết
* Ví dụ: Số 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5
* Định nghĩa căn bậc 2
Với số dương a,">a,a, số a">√aa được gọi là căn bậc hai số học của a.">a.a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
- Ví dụ: Căn bậc hai số học của số 9 là
> Chú ý: Với a ≥ 0, ta có:
+ Nếu:
+ Nếu
Ta viết:
2. So sánh căn bậc 2 số học
* Định lý: với hai số a; b không âm ta có:
* Ví dụ 2: so sánh
¤ Lời giải:
- Ta có
¤ Lời giải:
- Ta có:
Mặt khác
Nên
Từ (*) và (**) ta có:
II. Bài tập căn bậc 2
* Bài 1 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400
> Lời giải:
+ Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên
Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.
+ Tương tự:
Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.
Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.
Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.
Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.
Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.
Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19
Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.
Xem thêm: Bà Bầu 3 Tháng Đầu Uống Nước Bí Đao Được Không ? Trà Bí Đao: Trẻ Con Và Bà Bầu Có Nên Uống Không
* Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: So sánh:
a) 2 và √3 ; b) 6 và √41 ; c) 7 và √47
> Lời giải:
a) 2 = √4
Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí)
→ Vậy 2 > √3
b) 6 = √36
Vì 36 47 nên √49 > √47
→ Vậy 7 > √47
* Bài 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) x2 = 2 ; b) x2 = 3
c) x2 = 3,5 ; d) x2 = 4,12
Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.