Trong bài viết này, mình đã sưu tầm và tổng kết lại một số công thức và phương pháp tính nhanh trắc nghiệm trong chuyên đề hàm số.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM

 

 

 

A. Hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d (a \neq 0)$.Bạn đang xem: Cách chia y cho y

Bài toán 1: Cho hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Khi nào hàm số có hai điểm cực trị.

Bạn đang xem: Phương pháp và thủ thuật giải nhanh trắc nghiệm 12

Phương pháp: $y"=3ax^{2}+2bx+c$

Để hàm số có cực trị thì phương trình $y"=0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta>0 $ ($\Delta">0$) hay 

$b^{2}-3ac>0$

Bài toán 2: Cho hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị.

Phương pháp:

Bước 1: Tính y", giải phương trình bằng chức năng EQN và lưu hai nghiệm vào ô nhớ A, B bằng cách nhấn SHIFT RCL.Bước 2: Tính giá trị cực trị bằng cách nhập hàm số $ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ vào máy và sử dụng phím CALC để lưu vào ô nhớ C và D.Bước 3: Tính $d^{2}=(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}$ hay $d^{2}=(A-B)^{2}+(C-D)^{2}$.

Ví dụ: Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số $y=x^{3}-4x^{2}+3x-5$

Giải:


*

 Bài toán 3: Cho hàm số $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

Phương pháp:

Cách 1: Gọi $M(x,y)$ là một điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Ta có $y"=3ax^{2}+2bx+c=0$.

Hơn nữa, $y=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=(\frac{1}{3}x+\frac{b}{9a})(3ax^{2}+2bx+c)+(\frac{2}{3}c-\frac{2.b^{2}}{9a})x+d-\frac{bc}{9a}$

$=(\frac{2}{3}c-\frac{2.b^{2}}{9a})x+d-\frac{bc}{9a}$.

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là 

$y=(\frac{2}{3}c-\frac{2.b^{2}}{9a})x+d-\frac{bc}{9a}$

 Cách 2: Tìm hai điểm cực trị và viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.

Bước 1: Giải phương trình $y"=0$ bằng chức năng EQN và lưu vào ô nhớ A, B.Bước 2: Tính tung độ tương ứng bằng cách nhập hàm và nhấn CALC.Bước 3: Giải hệ phương trình tìm các hệ số a và b của đường thẳng $ \left \{\begin{matrix} Aa+b=C \\ Ba+b=D \\ \end{matrix} \right.$

 Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số $y=x^{3}-4x^{2}+3x-5$.

Giải:

Cách 1: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $y=(\frac{2}{3}.3-\frac{2.(-4)^{2}}{9})x+(-5)-\frac{-4.3}{9}=-\frac{11}{9}x-\frac{11}{3}.$

Cách 2: 


*

Bài toán 4: Bài toán về đồng biến, nghịch biến.

Cách 1: Tính y"

Cách 2: Sử dụng máy tính.

Ví dụ 1: Hàm số $y=\frac{x^{2}-2x-5}{x-2}$ đồng biến trên 

A. $(-\infty,0) \cup (3,+\infty)$.B. $\mathbb{R}$.
C. $(0,2) \cup (2,4)$.D. $(-\infty,2) \cup (2,+\infty)$.

Cách 1: 

$y=\frac{x^{2}-2x-5}{x-2}=x-\frac{5}{x-2} \Rightarrow y"=1+\frac{5}{(x-2)^{2}}>0$ với $\forall x \neq 2$.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ (-\infty,2) \cup (2,+\infty)$. Chọn D.

Cách 2: Sử dụng trực tiếp Casio để thử đáp án.

Ta có định lí sau: Giả sử hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a,b)$.

Nếu $f"(x)>0$ với mọi $x \in (a,b)$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $(a,b)$.Nếu $f"(x)

$\Rightarrow $ Dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm và gán một giá trị $x_{0}$ nằm trong tập xác định cho trước:

Nếu kết quả S>0 thì hàm số đã cho đồng biến.Nếu kết quả S

Cụ thể với bài này: Nhấn tổ hợp SHIFT+ tích phân để tính đạo hàm tại một điểm.

Loại đáp án D vì TXĐ $D=\mathbb{R} \setminus \left\{2 \right\}$.

Nhập


*

thu được kết quả 6>0 nên loại A.

Nhập 


*

thu được kết quả 1,556>0 nên loại C.

Ví dụ 2: Để hàm số $y=x^{3}+3mx^{2}-4mx+4$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì 

A. $0 \leq m \leq \frac{4}{3}$.B. $-\frac{4}{3} \leq m \leq 0$.
C. $0 \leq m \leq \frac{3}{4}$.D. $-\frac{3}{4} \leq m \leq 0$.

Giải:

Bước 1: Nhập dữ liệu với biến x ta gán vào biến X, tham số đi kèm ta gán vào biến Y.

Xem thêm: Soạn Bài Vợ Nhặt (Kim Lân), Soạn Bài Vợ Nhặt Của Kim Lân

Bước 2: Gán giá trị 

Gán giá trị cho biến X: Ta gán một giá trị nào đó trong tập xác định cho trước.Gán giá trị cho biến Y: Chúng ta quan sát vào các đáp án để gán gia trị cho biến Y.

Cụ thể: