Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên và xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tự nhiênHoạt động trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt động trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem:

*

cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng

\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}\)+\(\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}\)+\(\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)≥\(\frac{3}{2}\)


*

Ta có: abc = 1, thế vào ta được:

\(\frac{abc}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{abc}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{abc}{c^3\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\)

\(=\frac{b^2c^2}{a^2bc\left(b+c\right)}+\frac{c^2a^2}{b^2ac\left(c+a\right)}+\frac{a^2b^2}{c^2ab\left(a+b\right)}\)

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel, ta có:

\(VT\ge\frac{\left(bc+ca+ac\right)^2}{abc\left(2ab+2bc+2ca\right)}=\frac{\left(bc+ca+ac\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\ge\frac{\sqrt<3>{a^2b^2c^2}}{2}=\frac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)


Đúng 1
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
*

Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng

 

$latex \frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{b}^{2}}}+\frac{1}{{{c}^{2}}}+\frac{\text{2}\left( {{a}^{\text{2}}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)}{3}\ge 5$


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
0
*

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.

Chứng minh \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\ge9\)


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
0
0
0.+CMR+\(\left(2\frac{a^2}{b}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^4}{a^3}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2c^2}\ge8\)">

Cho a,b,c >0. CMR

\(\left(2\frac{a^2}{b}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^4}{a^3}\right)+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2c^2}\ge8\)


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
0
0

a, chứng minh:

\(n^4+\frac{1}{4}=\left<\left(n-1\right)n+\frac{1}{2}\right>.\left<\left(n+1\right)n+\frac{1}{2}\right>\)

b, Áp dụng câu a) thu gọn:

\(\frac{\left(1^4+\frac{1}{4}\right).\left(3^4+\frac{1}{4}\right)...\left(13^4+\frac{1}{4}\right)}{\left(2^4+\frac{1}{4}\right).\left(4^4+\frac{1}{4}\right)...\left(14^4+\frac{1}{4}\right)}\)


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
0
0
0+thỏa+mãn+a.b.c=1.+chứng+minh+rằng+\(\dfrac{1}{a^3.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3.\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)">

cho a,b,c >0 thỏa mãn a.b.c=1. chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3.\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
2
0

a)Chứng tỏ rằng: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) với mọi giá trị dương của a,b,x,y

b) Chứng tỏ rằng: \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\) với a,b,c dương


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
0

cho a;b;c thoă mãn là 3 số dương và abc=1

CMR:\(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
0
0+b)+\(-\frac{2}{3}x-4>0\)+c)+\(\frac{x+3}{4}+\frac{x-2}{2}\ge\frac{3x+1}{8}\)+d)\(x^{2^{+}}-4x+4\le\...">

1. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của phương trình trục số:

a) 4x - 5 >0

b) \(-\frac{2}{3}x-4>0\)

c) \(\frac{x+3}{4}+\frac{x-2}{2}\ge\frac{3x+1}{8}\)

d)\(x^{2^{ }}-4x+4\le\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

2. Giai các pt sau :

a) \(\left|2x-1\right|=-x+5\)

b)\(5x-2\left|x-3\right|=x+1\)

c)\(4\left|x+1\right|+3\left(x+3\right)=14\)


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
0

Mọi người ơi giải bài tập này hộ tớ điMai tớ kt 1 tiết rồia)\(\frac{\left(2x+1\right)^2}{4}+\frac{\left(2x-1\right)^2}{2}\ge\frac{12\left(x+5\right)^2}{4}\) ;b)\(\frac{\left(1-x\right)^2}{7}-\frac{2\left(x+3\right)^2}{3}\le\frac{-11\left(x+5\right)^2}{21}\) ;c)\(|5-3x|=2+x\)


Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
2
0

Khoá học trên OLM (olm.vn)




Xem thêm: Tiền Thân Của Áo Dài Là Loại Áo Nào Sau Đây, Nguồn Gốc Và Ý Nghĩa Áo Dài Truyền Thống Việt Nam

Khoá học trên OLM (olm.vn)