Bạn đang xem:
cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn abc=1 chứng minh rằng
(frac1a^3left(b+c ight))+(frac1b^3left(c+a ight))+(frac1c^3left(a+b ight))≥(frac32)
Ta có: abc = 1, thế vào ta được:
(fracabca^3left(b+c ight)+fracabcb^3left(c+a ight)+fracabcc^3left(a+b ight))
(=fracbca^2left(b+c ight)+fraccab^2left(c+a ight)+fracabc^2left(a+b ight))
(=fracb^2c^2a^2bcleft(b+c ight)+fracc^2a^2b^2acleft(c+a ight)+fraca^2b^2c^2ableft(a+b ight))
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel, ta có:
(VTgefracleft(bc+ca+ac ight)^2abcleft(2ab+2bc+2ca ight)=fracleft(bc+ca+ac ight)^22left(ab+bc+ca ight)=fracab+bc+ca2gefracsqrt<3>a^2b^2c^22=frac32)
("="Leftrightarrow a=b=c=1)
Đúng 1
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Bài toán 1. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $latex a+b+c=3$. Chứng minh rằng
$latex frac1a^2+frac1b^2+frac1c^2+frac ext2left( a^ ext2+b^2+c^2 ight)3ge 5$
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
0
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác.
Chứng minh (left(a+b+c ight)left(frac1a+frac1b+frac1c ight)+frac3left(a-b ight)left(b-c ight)left(c-a ight)abcge9)
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
0
0
0.+CMR+(left(2fraca^2b+fracb^3c^2+fracc^4a^3 ight)+frac2left(a+b ight)^2+frac12c^2ge8)">
Cho a,b,c >0. CMR
(left(2fraca^2b+fracb^3c^2+fracc^4a^3 ight)+frac2left(a+b ight)^2+frac12c^2ge8)
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
0
0
a, chứng minh:
(n^4+frac14=left
b, Áp dụng câu a) thu gọn:
(fracleft(1^4+frac14 ight).left(3^4+frac14 ight)...left(13^4+frac14 ight)left(2^4+frac14 ight).left(4^4+frac14 ight)...left(14^4+frac14 ight))
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
0
0
0+thỏa+mãn+a.b.c=1.+chứng+minh+rằng+(dfrac1a^3.left(b+c ight)+dfrac1b^3left(a+c ight)+dfrac1c^3.left(a+b ight)>=dfrac32)">
cho a,b,c >0 thỏa mãn a.b.c=1. Chứng minh rằng (dfrac1a^3.left(b+c ight)+dfrac1b^3left(a+c ight)+dfrac1c^3.left(a+b ight)>=dfrac32)
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
2
0
a)Chứng tỏ rằng: (fraca^2x+fracb^2ygefracleft(a+b ight)^2x+y) với mọi giá trị dương của a,b,x,y
b) Chứng tỏ rằng: (fraca^3b+fracb^3c+fracc^3age ab+bc+ca) với a,b,c dương
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
0
cho a;b;c thoă mãn là 3 số dương và abc=1
CMR:(dfrac1a^3left(b+c ight)+dfrac1b^3left(c+a ight)+dfrac1c^3left(a+b ight)gedfrac32)
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
0
0+b)+(-frac23x-4>0)+c)+(fracx+34+fracx-22gefrac3x+18)+d)(x^2^+-4x+4le...">
1. Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của phương trình trục số:
a) 4x - 5 >0
b) (-frac23x-4>0)
c) (fracx+34+fracx-22gefrac3x+18)
d)(x^2^ -4x+4leleft(x+3 ight)left(x-3 ight))
2. Giai các pt sau :
a) (left|2x-1 ight|=-x+5)
b)(5x-2left|x-3 ight|=x+1)
c)(4left|x+1 ight|+3left(x+3 ight)=14)
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
1
0
Mọi người ơi giải bài tập này hộ tớ điMai tớ kt 1 tiết rồia)(fracleft(2x+1 ight)^24+fracleft(2x-1 ight)^22gefrac12left(x+5 ight)^24) ;b)(fracleft(1-x ight)^27-frac2left(x+3 ight)^23lefrac-11left(x+5 ight)^221) ;c)(|5-3x|=2+x)
Lớp 8 Toán Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
2
0
Khoá học trên OLM (olm.vn)
Xem thêm: Tiền Thân Của Áo Dài Là Loại Áo Nào Sau Đây, Nguồn Gốc Và Ý Nghĩa Áo Dài Truyền Thống Việt Nam