Cho lăng trụ xiên tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, biết cạnh bên là (asqrt 3 ) và hợp với đáy $ABC$ một góc (60^0). Thể tích khối lăng trụ là:
- Tính diện tích đáy (S_Delta ABC)
- Xác định góc (60^0): góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Bạn đang xem: Cho lăng trụ
- Tính độ dài đường cao của lăng trụ.
- Tính thể tích lăng trụ theo công thức (V = Sh) với (S) là diện tích đáy, (h) là chiều cao.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A'$ trên (left( ABC ight) Rightarrow A'H ot left( ABC ight))
( Rightarrow AH) là hình chiếu vuông góc của $AA'$ trên (left( ABC ight) Rightarrow widehat left( AA';left( ABC ight) ight) = widehat left( AA';AH ight) = widehat A'AH = 60^0)
(A'H ot left( ABC ight) Rightarrow A'H ot AH Rightarrow Delta A'AH) vuông tại (H Rightarrow A'H = AA'.sin 60 = asqrt 3 .dfracsqrt 3 2 = dfrac3a2)
Tam giác $ABC$ đều cạnh nên (S_ABC = dfraca^2sqrt 3 4)
Vậy (V_ABC.A'B'C' = A'H.S_ABC = dfrac3a2.dfraca^2sqrt 3 4 = dfrac3a^3sqrt 3 8)
Đáp án cần chọn là: a
...
Bài tập có liên quan
Khái niệm về thể tích của khối đa diện (thể tích khối hộp) Luyện Ngay
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Câu hỏi liên quan
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy (S) và chiều cao (h) là:
Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy (S) và độ dài cạnh bên (a) là:
Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104
Thể tích của khối lập phương cạnh (2a) bằng:
Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ có thể tích $V$. Trên đáy (A"B"C") lấy điểm $M$ bất kì. Thể tích khối chóp $M.ABC$ tính theo $V$ bằng:
Cho lăng trụ xiên tam giác $ABC.A"B"C"$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, biết cạnh bên là (asqrt 3 ) và hợp với đáy $ABC$ một góc (60^0). Thể tích khối lăng trụ là:
Cho hình lăng trụ $ABCD.A"B"C"D"$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$ và góc (widehat A,, = 60^0). Chân đường cao hạ từ $B"$ xuống $left( ABCD ight)$ trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết $BB" = a$ . Thể tích khối lăng trụ là:
Cho hình lăng trụ (ABC.A"B"C") có (AB = 2a,AC = a,AA" = dfracasqrt 10 2,widehat BAC = 120^0). Hình chiếu vuông góc của $C’$ lên $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính thể tích khối lăng trụ (ABC.A"B"C") theo $a$?
Cho hình lăng trụ (ABCD.A"B"C"D") có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A"$ trên mặt phẳng $left( ABCD ight)$ là trung điểm $I$ của cạnh $AB$. Biết (A"C) tạo với mặt phẳng đáy một góc (alpha ) với ( an alpha = dfrac2sqrt 5 ). Thể tích khối chóp $A".ICD$ là:
Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A"B"C"$ mà mặt bên $ABB"A"$ có diện tích bằng $4$. Khoảng cách giữa $CC"$ và mặt phẳng $left( ABB"A" ight)$ bằng $7$. Thể tích khối lăng trụ là:
Cho lăng trụ $ABC.A"B"C"$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, và (A"A = A"B = A"C = asqrt dfrac712 ) . Thể tích khối lăng trụ (ABC.A"B"C") theo $a$ là:
Cho hình lăng trụ $ABC.A"B"C"$ có đáy $ABC$ là tam giác cân (AB = AC = a;widehat BAC = 120^0) và $AB"$ vuông góc với $left( A"B"C" ight)$ . Mặt phẳng $left( AA"C" ight)$ tạo với mặt phẳng $left( A"B"C" ight)$ một góc (30^0). Thể tích khối lăng trụ $ABC.A"B"C"$ là:
Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $a$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh $C$ trên $(ABB’A’)$ là tâm của hình bình hành $ABB’A’$. Thể tích của khối lăng trụ là:
Mệnh đề nào dưới đâysai?
Cho hình lăng trụ (ABCD.A"B"C"D") có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với (AB = sqrt 3 ,AD = sqrt 7 ). Hai mặt bên $left( ABB"A" ight)$ và $left( ADD"A" ight)$ lần lượt tạo với đáy những góc (45^0) và (60^0). Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng $1$.
Cho hình lăng trụ xiên $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác đều với tâm $O$. Hình chiếu của $C’$ trên $(ABC) $ là $O$. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ $O$ đến $CC’$ là $a$ và 2 mặt bên $(ACC’A’)$ và $(BCC’B’)$ hợp với nhau góc (90^0).
Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A"B"C") có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. (AB = a;AC = asqrt 3 );(AA" = 2a). Thể tích khối lăng trụ (ABC.A"B"C") là:
Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A"B"C") có đáy là tam giác cân tại $A$. (AB = AC = 2a,widehat CAB = 120^0.) Mặt phẳng (left( AB"C" ight)) tạo với đáy một góc (60^0). Thể tích khối lăng trụ là:
Cho hình lăng trụ đứng (ABC.A"B"C") có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, (widehat ACB = 60^0), cạnh (BC = a), đường chéo (A"B) tạo với mặt phẳng (left( ABC ight)) một góc (30^0). Thể tích khối lăng trụ (ABC.A"B"C") là:
Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác (ABC.A"B"C") là tam giác đều cạnh (a = 4) và biết diện tích tam giác (A"BC) bằng $8$ . Tính thể tích khối lăng trụ?
Cho hình lăng trụ đứng (ABCD.A"B"C"D") có đáy là tứ giác đều cạnh $a$, biết rằng (BD" = asqrt 6 ) . Tính thể tích của khối lăng trụ?
Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là (6cm) và (8cm), biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ
Cho lăng trụ đứng (ABC.A"B"C") với $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$ có (AB = a) , mặt bên (ABB"A") là hình vuông. Mặt phẳng qua trung điểm $I$ của $AB$ và vuông góc với (AB") chia khối lăng trụ thành 2 phần. Tính thể tích mỗi phần?
Cho đa diện (ABCDEF) có (AD,BE,CF) đôi một song song. (AD ot left( ABC ight)), (AD + BE + CF = 5), diện tích tam giác (ABC) bằng (10). Thể tích đa diện (ABCDEF) bằng
Cho hình hộp (ABCD.A"B"C"D") có thể tích bằng (V). Gọi (M,,,N,,,P,,,Q,,,E,,,F) lần lượt là tâm các hình bình hành (ABCD,,,A"B"C"D",,,ABB"A",,,BCC"B",,,CDD"C",,,DAA"D"). Thể tích khối đa diện có các đỉnh (M,,,P,,,Q,,,E,,,F,,,N) bằng:
Cho hình lập phương ABCD.A" B "C " D " có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng (2sqrt 2 a^2). Thể tích của khối lập phươg ABCD.A’B’C’D’ bằng
Cho hình lăng trụ (ABC.A"B"C") có đáy (ABC) là tam giác vuông tại (A.) Cạnh (BC = 2a) và (angle ABC = 60^0.) Biết tứ giác (BCC"B") là hình thoi có (angle B"BC) nhọn. Mặt phẳng (left( BCC"B" ight)) vuông góc với (left( ABC ight)) và mặt phẳng (left( ABB"A" ight)) tạo với (left( ABC ight)) góc (45^0.) Thể tích khối lăng trụ (ABC.A"B"C") bằng:
Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A"B"C")có (AB = a,) đường thẳng (A"B) tạo với mặt phẳng (left( BCC"B" ight)) một góc (30^0.) Tính thể tích khối lăng trụ (ABC.A"B"C".)
Cho hình lập phương (ABCD.A"B"C"D") có thể tích (V). Gọi (M) là điểm thuộc cạnh (BB") sao cho (MB = 2MB"). Mặt phẳng (left( alpha ight)) đi qua (M) và vuông góc với (AC") cắt các cạnh (DD"), (DC), (BC) lần lượt tại (N), (P), (Q). Gọi (V_1) là thể tích của khối đa diện (CPQMNC").Tính tỉ số (dfracV_1V).
Cho lăng trụ đều (ABC.A"B"C"), cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (left( A"BC
ight)) và (left( ABC
ight)) bằng (60^circ ). Tính thể tích khối lăng trụ đó.
Xem thêm: Dim The Display Windows 7 Là Gì, Perbedaan Dim The Display Là Gì
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho khối hộp chữ nhật (ABCD.A"B"C"D") có đáy là hình vuông, (BD = 2a,) góc giữa hai mặt phẳng (left( A"B mD ight)) và (left( ABCD ight)) bằng (30^0). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Cho khối lăng trụ (ABC.A"B"C"). Gọi (E) là trọng tâm tam giác (A"B"C") và (F) là trung điểm (BC). Gọi (V_1) là thể tích khối chóp (B".EAF) và (V_2) là thể tích khối lăng trụ (ABC.A"B"C"). Khi đó (dfracV_1V_2) có giá trị bằng
Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A"B"C") có diện tích đáy bằng (12) và chiều cao bằng (6). Gọi (M,,,N) lần lượt là trung điểm của (CB,,,CA) và (P,,,Q,,,R) lần lượt là tâm các hình bình hành (ABB"A"), (BCC"B"), (CAA"C"). Thể tích của khối đa diện (PQRABMN) bằng:
Cho hình lăng trụ tam giác đều (ABC.A"B"C") có độ dài cạnh đáy (AB = 8,) cạnh bên bằng (sqrt 6 ) (minh họa như hình vẽ). Gọi (M) là trung điểm của cạnh (A"C"). Khoảng cách từ (B") đến mặt phẳng (left( ABM ight)) bằng bao nhiêu?
Ông A dự định sử dụng hết 5m2kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho hình hộp $A B C D cdot A^prime B^prime C^prime D^prime$ có đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$, $widehatB C D=120^circ .$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của $A^prime$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với giao điểm của $A C$ và $B D$. Diện tích tam giác $A^prime A B$ bằng $dfraca^2 sqrt34$
Cho hình lăng trụ đều (ABC cdot A^prime B^prime C^prime ) có độ dài tất cả các cạnh bằng (a). Gọi (M) là trung điểm A B và (N) là điểm thuộc cạnh A C sao cho (CN = 2AN). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm (A,M,N,A^prime ,B^prime ) và (C^prime ) bằng
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát
Tel: 0247.300.0559
gmail.comTrụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.