Lớp 2 - Kết nối tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - Kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
ITNgữ pháp Tiếng Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài tập
Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết
Trang trước
Trang sau
Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay, có lời giải chi tiết
A. Phương pháp giải
Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đơn thức và nhân đa thức với đa thức với đa thức. Chúng ta biến đổi:
+ Cách 1: Vế trái và chứng minh bằng vế phải
+ Cách 2: Vế phải và chứng minh bằng vế trái
+ Cách 3: Vế trái và vế phải cùng bằng một biểu thức.
Bạn đang xem: Chứng minh các đẳng thức sau lớp 8
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Chứng minh: (x2 - xy - y).(x + y) + xy(y + 1) = x3 - y2
Lời giải
Ta có: VT = (x2 - xy - y).(x + y) + xy(y + 1)
= x3 + x2y - x2y - xy2 - xy - y2 + xy2 + xy
= x3 - y2 = VP
Ví dụ 2. Chứng minh 2x + y + y2 = (1 - xy + y).(2x + y) + xy(2x + y - 2)
Chứng minh.
Ta có VP = (1 - xy + y).(2x + y) + xy(2x + y -2)
= 2x + y - 2x2y - xy2 + 2xy + y2 + 2x2y + xy2 - 2xy
= 2x + y + y2 = VT
Ví dụ 3. Chứng minh: (x2y + xy2).(x - y) = xy(x - y).(x + y)
Chứng minh
+ Ta có:
VT = (x2y + xy2).(x - y)
= x3y - x2y2 + x2y2 - xy3 = x3y - xy3 (1)
VP = xy(x - y).(x + y)
= xy.(x2 - y2) = x3y - xy3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT= = VP.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Chứng minh rằng: y.(x + y) + (x - y).(x + y) = x(x + y)
Hiển thị đáp ánChứng minh
Ta có: VT = y.( x+ y) + (x – y).(x+ y)
= xy + y2 + x2 + xy - xy - y2
= xy + x2
= x(y + x)
= VP
Câu 2.
Xem thêm: Những Hình Vẽ Bút Chì Đẹp - Những Bức Tranh Ảnh Vẽ Chì Đẹp Nhất
Chứng minh rằng: x(x + 1 - 2y) + y(1 - 2y) = (xy + x + y).(x - 2y + 1) - xy(x - 2y)
Chứng minh
Ta có:
VP = (xy + x + y).(x - 2y + 1) - xy(x - 2y)
= x2y - 2xy2 + xy + x2 - 2xy + x + xy - 2y2 + y - x2y + 2xy2
= (x2y - x2y) + (- 2xy2 + 2xy2) + (xy - 2xy + xy) + x2 + x + y - 2y2
= -2xy + x2 + x + y - 2y2 (1)
VT = x(x + 1 - 2y) + y(1 - 2y)
= x2 + x - 2xy + y - 2y2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: VT = VP.
Chứng minh
VT = (xy + x - 1)(x - y) - xy(x - y + 1)
= x2y - xy2 + x2 - xy - x + y - x2y + xy2 - xy
= (x2y - x2y) + (xy2 - xy2) + (-xy - xy) - x + y
= -2xy - x + y
= VP
Chứng minh
Ta có:
VP = x(x + xy - 1) += (x - 2y).(x - 1) - 2x(x - 1)
= x2 + x2y - x + x2 - x - 2xy + 2y - 2x2 + 2x
= x2y - 2xy + 2y
= y(x2 - 2x + 2)
= VT
Chứng minh
Ta có:
VT = (x + y - xy).(x - 1) - x(x + 2y - 2)
= x2 - x + xy - y - x2y + xy - x - x2 - 2xy + 2x
= (x2 - x2) + (2x - x - x) + (xy + xy - 2xy) - x2y - y
= -x2y - y
= -y(x2 + 2)
= VP
Chứng minh
VP = (-xy + x2 + y2)(x + 1) - x2(x - y)
= -x2y - xy + x3 + x2 + xy2 + y2 - x3 + x2y
= (-x2y + x2y) + (x3 - x3) + x2 + y2 + xy2 - xy
= x2 + y2 + xy2 - xy(1)
VT = x(x + y2) - y(x - y)
= x2 + xy2 - xy + y2(2)
Từ (1) và (2) suy ra: x(x + y2) - y(x - y) = (-xy + x2 + y2)(x + 1) - x2(x + y)
Chứng minh
VT = (xy + x + 1).(y - 2) + xy + 2
= xy2 - 2xy + xy - 2x + y - 2 + xy + 2
= xy2 + (xy + xy - 2xy) - 2x + y + (2 - 2)
= xy2 - 2x + y
= (xy2 + y) - 2x
= y(xy + 1) - 2x
VP
Giới thiệu kênh Youtube fundacionfernandovillalon.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, fundacionfernandovillalon.com HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!