Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa(y=x^alpha)trên khoảng(left( 0; + infty ight))
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ(y=a^x(a>0,a e1))
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit(y=log_ax(a>0,a e1))
Các phương pháp giải:
Phương pháp đưa về cùng cơ số.Phương pháp lôgarit hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.Bạn đang xem: Công thức chương 2 toán 12
Các phương pháp giải:
Phương pháp đưa về cùng cơ sốPhương pháp mũ hóa.Phương pháp đặt ẩn phụ.Phương pháp hàm số.7. Bài tập minh họa
Bài tập 1:Cho a, b, c > 0; a, b, c( eq)1 thỏa mãn ac = b2.CMR:(log_ab+log_cb=2log_ab.log_cb.)
Lời giải:(ac=b^2Rightarrow log_b a+log_b c=2)(Rightarrow frac1log_a b+frac1log_c b=2)(Rightarrow fraclog_c b +log_a blog_a b .log_c b=2)(Rightarrow log_c b +log_a b = 2log_a b . log_c b).
Bài tập 2:Cho(log_35=a). Tính(log_7545)theo a.
Lời giải:(log_7545=fraclog_345log_375=fraclog_3(3^2.5)log_3(3.5^2))(=fraclog_33^2+log_35log_33+log_35^2=frac2+log_351+2log_35)(=frac2+a1+2a).
Bài tập 3:Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cho biết sốtiền cả gốc và lãi được tính theo công thức(T=A(1+r)^n), trong đóAlà số tiền gửi,rlà lãi suất vànlà sốkỳ hạn gửi. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Lời giải:
Saunnăm số tiền thu được là(T=A(1+0,068)^n)Để T = 2A thì phải có((1,068)^n=2 (hay (1+6,8\%)^n=2))(Leftrightarrow n=log_1,068.2approx 10,54)Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi11 năm.
Bài tập 4:
Giải phương trình(log_8frac8x^2=3log_8^2x.)
Lời giải:
Điều kiện:(left eginarraylx > 0\log _8frac8x^2 ge 0endarray ight. Leftrightarrow 0 (Leftrightarrow 3log_8^2x+2log_8x^2-1=0)Đặt(t=log_8x), phương trình trở thành:(3t^2 + 2t - 1 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl t = - 1\ t = frac13 endarray ight.)Với:(t=-1Leftrightarrow log_8x=-1Leftrightarrow x=frac18)Với:(t=frac13Leftrightarrow log_8x=frac13Leftrightarrow x=2)Vậy tập nghiệm phương trình là:(left frac18;2 ight \).
Bài tập 5:
Giải bất phương trình:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0.)
Lời giải:
Điều kiện: x> 1 (*).Khi đó ta có:(log_0,5x+2log_0,25(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2x-log_2(x-1)+log_26geq 0)(Leftrightarrow log_2
Vậy tập nghiệm bất phương trình là S=(1;3>.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Tác Nhân Là Gì ? Hiểu Thêm Văn Hóa Việt Tác Nhân Là Gì
Bài tập 6:
Giải phương trình(27^x-5.3^2-3x=4.)
Lời giải:
(27^x-5.3^2-3x=4Leftrightarrow 27^x-frac4527^x=4Leftrightarrow (27^x)^2-4.27^x-45=0)Đặt:(t=27^x(t>0))ta được(t^2-4t-45=0)(Leftrightarrow t=9)(Do t>0).(Rightarrow 3^3x=3^2Leftrightarrow 3x=2Leftrightarrow x=frac23).Vậy phương trình đã cho có nghiệm là(x=frac23).
Bài tập 7:
Giải bất phương trình(4^x-3^x>1.)
Lời giải:
(4^x-3^x>1Leftrightarrow 4^x>3^x+1)(Leftrightarrow 1>(frac34)^x+(frac14)^x)Với(xleq 1)ta có:(left.eginmatrix left ( frac34
ight )^xgeqslant frac34\ \ left ( frac14
ight )^xgeqslant frac14 endmatrix
ightVPgeqslant 1)Không thỏa mãn.Với (x>1)ta có: (left.eginmatrix (frac34)^x
Bài 4: Hàm số mũ Hàm số lôgarit
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
Ôn tập chương 2 Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ và Hàm số Lôgarit