Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm

Trả lời

Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, lũy thừa với số mũ lẻ của một số âm là một số âm.

Ví dụ 3. (Bài 29 tr.19 SGK)

Viết số 16/81 dưới dạng một lũy thừa, ví dụ

*
 . Hãy tìm các cách viết khác

Trả lời 

Các cách viết khác:

Ví dụ 4. (Bài 32 tr.19 SGK)

Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt)

Trả lời

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Ta có:

Ví dụ 5. (Bài 33 tr.20 SGK)

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

Đáp số:

Dạng 2. TÍNH TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Phương pháp giải 

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

*
*
(x ≠ 0, m ≥ n)

Ví dụ 6. (Bài 30 tr.19 SGK)

Tìm x, biết: 

*

Hướng dẫn

Dạng 3. TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT LŨY THỪA 

Phương pháp giải 

Áp dụng công thức tính lũy thừa của một lũy thừa:

*

Chú ý:

– Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái:

*

– Cần tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức:

*
và
*

Ví dụ 7. (Bài 31 tr.19 SGK)

Viết các số

*
và
*
dưới dạng các lũy thừa của cơ số

Giải 

Ta có:

*

Ví dụ 8. (Bài 38 tr.22 SGK)

a) Viết các số

*
và
*
dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9

b) Trong hai số

*
và
*
, số nào lớn hơn?

Giải 

*

Ví dụ 9. (Bài 34 tr.22 SGK)

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

*
*

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)

Hướng dẫn 

Các câu a, c, d, f: sai 

Các câu b, e: đúng 

Sửa lại chỗ sai:

*

Ví dụ 10. (Bài 39 tr.23 SGK)

Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Viết

*
dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là

*

b) Lũy thừa của

*

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là

*

Đáp số 

*

*

*

Dạng 4. TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCH, LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG 

Phương pháp giải 

Áp dụng các công thức:

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

*

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

*

Các công thức trên còn được sử dụng theo chiều từ phải sang trái:

*
*

Ví dụ 11. (?5 tr.22 SGK)

Tính:

*

*

Giải 

a) Nhận xét: 0,125.8 = 1, ta có cách giải 1: 

*

Nhận xét: 0,125 = 1/8, ta có cách giải 2: 

*

b) Nhận xét: -39 = -3.13, ta có

Cách 1: 

*

Cách 2:

*

Ví dụ 12. (Bài 36 tr.22 SGK) 

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

*
*

*

*
*

Giải

*

Ví dụ 13. (Bài 43 tr. 23 SGK)

Đố: Biết rằng

*
, đố em tính nhanh được tổng
*

Giải 

*

Dạng 5. TÌM SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA

Phương pháp giải

Khi giải loại toán này, ta có thể sử dụng tính chất được thừa nhận sau đây

Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu

*
thì m = n

Ví dụ 14. (Bài 35 tr.22 SGK)

Ta thừa nhận tính chất sau đây:

Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu

*
thì m = n

Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m, n biết:

Hướng dẫn 

Hướng dẫn

Ví dụ 15. (Bài 42 tr.23 SGK)

Tìm số tự nhiên n biết:

Giải 

Dạng 6. TÌM CƠ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA

Phương pháp giải

– Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

– Sử dụng tính chất:

Ví dụ 16. Tìm x, biết:

*
*

Giải 

 

Ví dụ 17. Tìm x, biết:

*

Giải 

Dạng 7.


Bạn đang xem: Công thức lũy thừa lớp 7


Xem thêm: Các Bài Toán Về Vận Tốc Quãng Đường Thời Gian Lớp 5 Hay Nhất

TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Phương pháp giải 

– Cần thực hiện đúng thứ tự của phép tính: lũy thừa nhân, chia , cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn