Trong toán học lớp 9, lớp 10 và lớp 11 có rất nhiều công thức lượng giác khác nhau khiến bạn không thể nhớ hết được? Vậy làm sao có thể học thuộc được hết các công thức đó đơn giản mà dễ nhớ? Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới các bạn bảng công thức lượng giác từ cơ bản đến nâng cao dành cho các bạn học lớp 9, lớp 10 và lớp 11 đầy đủ nhất có kèm theo ví dụ minh họa nhé


Các công thức lượng giác cơ bản học ở lớp 9, lớp 10 và lớp 1110. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giácCác công thức lượng giác nâng caoThần chú học bảng công thức lượng giác đơn giản dễ nhớCách giải các dạng bài tập bảng công thức lượng giác

Các công thức lượng giác cơ bản học ở lớp 9, lớp 10 và lớp 11

1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt

*

2. Công thức lượng giác cơ bản

*

3. Công thức cộng trừ

*

4. Công thức nhân đôi

*

5. Công thức nhân ba

*

6. Công thức hạ bậc

*

7. Công thức chia đôi

*

8. Công thức biến đổi tổng thành tích

*

9. Công thức biến đổi tích thành tổng

*

10. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Góc đối nhau ( cos đối)cos(-x) = cosxsin(-x) = – sinxtan(-x) = – tanxcot(-x) = – cotxGóc bù nhau (sin bù)sin (π – x) = sinxcos (π – x) = – cosxtan (π – x) = – tanxcot (π – x) = – cotxGóc phụ nhau (Phụ chéo)

*

Góc hơn kém πsin (π + x) = -sinxcos (π + x) = -cosxtan (π + x) = tanxcot (π + x) = cotx

11. Hàm lượng giác ngược

*

12. Dạng số phức

*

13. Tích vô hạn

*

Các công thức lượng giác nâng cao

Ngoài các công thức lượng giác cơ bản phía trên, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác.

Bạn đang xem: Công thức sin cos tan lớp 9

1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:

sin3a + cos3a = (sina + cosa)(sin2a – sina.cosa +cos2a)

sin4a + cos4a = (sin2a + cos2a)2 – 2 sin2a.cos2a = 1- ½sin2(2a) = ¾ + ¼.cos(4a)

sin6a + cos6a = (sin2a + cos2a)2 – 3 sin2a.cos2a = 1 – ¾sin2(2a) = 5/8 + 3/8.cos(4a)

sin4a – cos4a = – 2cos2a

2. Công thức hạ bậc

*

3. Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác

Cho tam giác ΔABC có các đỉnh lần lượt là A, B, C. Mối liên hệ giữa các góc ở đỉnh trong tam giác này với nhau:

*

*

4. Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

Mối liên hệ giữa sin và cos

*

Mối liên hệ giữa tan và cot

*

5. Công thức chia đôi góc

*

Nếu nhân cả tử và mẫu với 1+ cos α, chúng ta sẽ có:

*

Tương tự nếu nhân cả tử và mẫu với 1 – cos α , chúng ta sẽ có:

*

Do đó:

*

Nếu

*

Thì

*

Thần chú học bảng công thức lượng giác đơn giản dễ nhớ

1. Công thức cộng trong lượng giác

Cos + cos = 2 cos coscos trừ cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin trừ sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang.Vàtan một tổng 2 tầng cao rộngtrên thượng tầng tan + tan tandưới hạ tầng số 1 ngang tàngdám trừ một tích tan tan oai hùng

2. Công thức nhân đôi

Sin gấp đôi = 2 sin cosCos gấp đôi = bình cos trừ bình sin= trừ 1 + 2 lần bình cos= + 1 trừ 2 lần bình sinTang đôi ta lấy đôi tang (2 tang), chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

3. Các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Thần chú học bảng giá trị lượng giác: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Chi tiết thần chú:

cos đối: cos( – x ) = cosxsin bù: sin( π – x ) = sinaPhụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này băng cot góc kia.Hơn kém π tan: tan(x + π) = tanx và cot(x + π) = cotx

4. Công thức lượng tích thành tổng

Cos cos nửa cos cosSin sin trừ nửa cos cosSin cos nửa sin sin

5. Công thức lượng tổng thành tích

Sin trừ sin bằng 2 cos sinCos cộng cos bằng 2 cos cosCos trừ cos bằng – 2 sin sinTan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

6. Hệ thức trong tam giác vuông

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)Tìm sin lấy đối chia huyềnCosin lấy cạnh kề, huyền chia nhauCòn tang ta hãy tính sauĐối trên, kề dưới chia nhau ra liềnCotang cũng dễ ăn tiềnKề trên, đối dưới chia liền là ra

7. Công thức cộng trừ

Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ với tích tang, dễ òm.

Cách giải các dạng bài tập bảng công thức lượng giác

I. Bài tập về các hệ thức lượng giác cơ bản.

Bài tập 1: Cho

*
. Xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác:

*

Hướng dẫn:

Xác định điểm cuối của các cung ,… thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác tương ứng.

+ Cách xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác

*

Lời giải:

*

Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết:

*

Hướng dẫn:

+ Nếu biết trước sinα thì dùng công thức: sin2α + cos2α = 1 để tìm ,

Lưu ý: Xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại.

*

+ Nếu biết trước cosα thì tương tự như trên.

+ Nếu biết trước tanα thì dùng công thức:

*
để tìm cosα ,

Lưu ý: xác định tính âm dương của các giá trị lượng giác để nhận, loại. sinα = tanα.cosα ,

*

Giải:

*

Các bài tập còn lại làm tương tự.

Bài tập 3: Cho

*
. Tính:

*

Hướng dẫn: Để tính các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tana rồi thay giá trị của tan a vào biểu thức đã biến đổi.

Xem thêm: Từ Điển Tiếng Việt " Bbc Là Gì ? Viết Tắt Của Từ Gì

*

Bài 4:

a) Tính

*
biết tanα = -3

b) Tính

*
biết cotα = 2

Hướng dẫn:

a) Chia cả tử và mẫu cho cosα

b) Chia cả tử và mẫu cho sinα

*

II. Bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức lượng giác

Bài tập 1: Đơn giản các biểu thức:

*

*

*

Hướng dẫn:

*

III. Bài tập về các công thức lượng giác

Bài tập 1: Tính các giá trị lượng giác của các cung có số đo:

*

Hướng dẫn: Phân tích thành tổng hoặc hiệu của hai cung đặc biệt

Phân tích 15o = 60o – 45o hoặc 45o – 30o rồi sử dụng các công thức cộng

Phân tích

*
rồi sử dụng các công thức cộng

*

Bài tập 2: Tính cos2α, sin2α, tan2α biết:

*

Hướng dẫn:

a) tính sina, sau đó áp dụng các công thức nhân đôi.

*

Bài tập 3: Chứng minh các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc vào a

a) A = 2(sin6α + cos66α) – 3(sin4α + cos4α)

Hướng dẫn: Sử dụng a3 + b3; A = -1

b) B = 4(sin4α + cos4α) – cos4α

Hướng dẫn: Sử dụng a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab và cos2α = 1 – 2sin2a; B = 3

*

Hướng dẫn: Sử dụng

*

Hy vọng với những thông tin về bảng công thức lượng giác lớp 9, 10, 11 mà chúng tôi vừa phân tích chi tiết phía trên có thể giúp bạn nhớ được các công thức để vận dụng giải các bài toán liên quan đến lượng giác đơn giản. Chúc các bạn thành công