I. Phương pháp giải chungCho hệ quy chiếu Oxy với Ox là trục song song với mặt phẳng chuyển động. Trục Oy là trục vuông góc với chuyển độngPhân tích các lực tác dụng lên vật.Công thức lực ma sát: F$_{ms}$ = \({\mu _t}\).NÁp dụng phương trình định luật II: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + ... + \overrightarrow {{F_n}} = m.\overrightarrow a \) (1)Chiếu (1) lên trục Ox:\({F_{1x}} + {F_{2x}} + ... + {F_{nx}} = m.a\) (2)Chiếu (1) lên Oy: \({F_{1y}} + {F_{2y}} + ... + {F_{ny}} = 0\) (3)Từ (2) và (3) suy ra đại lượng cần tìmCó thể áp dụng các công thức về chuyển động thẳng biến đổi đều: $v = {v_0} + at$; ${v^2} - v_0^2 = 2as$; $s = {v_0}t + {\textstyle{1 \over 2}}a{t^2}$Trường hợp: Khi vật chuyển động đi lên mặt phẳng nghiêng một góc αChọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
*

Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $Chiếu Ox ta có $ - {P_x} - {f_{ms}} = ma$$ \Rightarrow - P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$Thay (2) vào (1): $ \Rightarrow - P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$$ \Rightarrow a = - g\sin {30^0} - \mu g\cos {30^0} = - 10.\frac{1}{2} - 0,2.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 6,73\left( {m/{s^2}} \right)$Khi lên tới vị trí cao nhất thì $v = 0\left( {m/s} \right)$Áp dụng công thức $v = {v_0} + at \Rightarrow t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{0 - 2}}{{ - 6,73}} \approx 0,3\left( s \right)$b) Áp dụng công thức $s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2} = 2.0,3 + \frac{1}{2}.\left( { - 6,73} \right).0,{3^2} = 0,3\left( m \right)$Câu 2:
Cho một mặt phẳng nghiêng một góc $\alpha = {30^0}$.Dặt một vật có khối lượng 6kg rồi tác dụng một lực là 48N song song với mặt phẳng nghiêng làm cho vật chuyển động đi lên nhanh dần đều, biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,3. Xác định quãng đường vật đi được trong giây thứ 2.

Bạn đang xem: Công thức tính lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng


*

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P $Theo định luật II newton ta có: $\overrightarrow N + \overrightarrow P = m{\overrightarrow a _1}$Chiếu Ox ta có : ${P_x} = m{a_1}$$ \Rightarrow P\sin \alpha = m{a_1}$$ \Rightarrow {a_1} = g\sin \alpha = 10.\frac{5}{{10}} = 5\left( {m/{s^2}} \right)$Vận tốc của vật ở chân dốc. Áp dụng công thức$v_1^2 - v_0^2 = 2{a_1}s$ $ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2{a_1}s} = \sqrt {2.5.10} = 10\left( {m/s} \right)$Khi chuyển động trên mặt phẳng ngangChọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
*

Ta có ${\overrightarrow F _{ms}} + \vec N + \vec P = m{\vec a_2}$Chiếu lên trục Ox:$ - {F_{ms}} = m{a_2} \Rightarrow - \mu .N = m{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 \( \Rightarrow \)N = P = mg$ \Rightarrow {a_2} = - \mu g = - 0,1.10 = - 1\left( {m/{s^2}} \right)$Để vật dừng lại thì ${v_2} = 0\left( {m/s} \right)$Áp dụng công thức: $v_2^2 - v_1^2 = 2{a_2}.{s_2} \Rightarrow {s_2} = \frac{{ - {{10}^2}}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 50\left( m \right)$ và ${v_2} = {v_1} + {a_2}t \Rightarrow t = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\left( s \right)$Câu 4:
Một vật trượt từ đỉnh một dốc phẳng dài 50m, chiều cao 25m xuống không vận tốc đầu, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Xác định thời gian vật trượt hết chiều dài của dốc và vận tốc của vật đó ở cuối chân dốc.
Ta có $\sin \alpha = \frac{{25}}{{50}} = \frac{1}{2};cos = \frac{{\sqrt {{{50}^2} - {{25}^2}} }}{{50}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động
Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$Theo định luật II newton ta có:$\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $Chiếu Ox ta có: ${P_x} - {f_{ms}} = ma$$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$Thay (2) vào (1) $ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$$ \Rightarrow a = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $ $ \Rightarrow a = 10.\frac{1}{2} - 0,2.10\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3,27\left( {m/{s^2}} \right)$Vì bắt đầu trượt nên ${v_0} = 0\left( {m/s} \right)$Áp dụng: $s = \frac{1}{2}a.{t^2} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{2s}}{a}} = \sqrt {\frac{{2.50}}{{3,27}}} \approx 5,53\left( s \right)$Mà $v = {v_0} + at = 0 + 3,27.5,53 = 18,083\left( {m/s} \right)$Câu 5:
Cho một mặt phẳng nghiêng một góc ${30^0}$ so với phương ngang và có chiều dài 25m. Đặt một vật tại đỉnh mặt phẳng nghiêng rồi cho trượt xống thì có vận tốc ở cuối chân dốc là $10\left( {m/s} \right)$. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng. Cho $g = 10\left( {m/{s^2}} \right)$
Áp dụng công thức${v^2} - v_0^2 = 2as \Rightarrow a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2s}} = \frac{{{{10}^2} - {0^2}}}{{2.25}} = 2\left( {m/{s^2}} \right)$Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển độngVật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow N ;\overrightarrow P ;{\overrightarrow f _{ms}}$
Theo định luật II newton ta có:$\overrightarrow N + \overrightarrow P + {\overrightarrow f _{ms}} = m\overrightarrow a $Chiếu Ox ta có: ${P_x} - {f_{ms}} = ma$$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = ma\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}$Chiếu Oy: $N = {P_y} = P\cos \alpha \begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}$Thay (2) vào (1) $ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu P\cos \alpha = ma$$ \Rightarrow a = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $ $ \Rightarrow 2 = 10.\sin {30^0} - \mu .10.cos{30^0} \Rightarrow \mu \approx 0,35$Câu 6:
Cho một vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 40m và nghiêng một góc \(\alpha \)=30$^{0}$ so với mặt ngang. Lấy g=10m/s$^{2}$.

Xem thêm: Cách Tính Đạo Hàm Của Phân Số, Bảng Đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản (Thường Gặp)

a)Tính vận tốc của vật khi vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng biết hệ số ma sát giữa vật và mặt hẳng nghiêng là 0,1b) Tới chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát 0,2. Tính quãng đường đi thêm cho đến khi dừng lại hẳn.
Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động. Vật chịu tác dụng của các lực $\overrightarrow {{f_{ms}}} ;\overrightarrow N ;\overrightarrow P $
Theo định luật II newton ta có:${\overrightarrow f _{ms}} + \overrightarrow N + \overrightarrow P = m{\overrightarrow a _1}$Chiếu Ox ta có : ${P_x} - {f_{ms}} = m{a_1}$$ \Rightarrow P\sin \alpha - \mu N = m{a_1}$Chiếu Oy ta có: $N = {P_y} = P\cos \alpha $$ \Rightarrow {a_1} = g\sin \alpha - \mu g\cos \alpha $$ \Rightarrow {a_1} = 10.\frac{1}{2} - 0,1.10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4,134\left( {m/{s^2}} \right)$Vận tốc của vật ở chân dốc. Áp dụng công thức$v_1^2 - v_0^2 = 2{a_1}s$ $ \Rightarrow {v_1} = \sqrt {2{a_1}s} = \sqrt {2.4,134.40} \approx 18,6\left( {m/s} \right)$b) Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ , chiều dương (+) Ox là chiều chuyển động .Áp dụng định luật II Newton
Ta có ${\overrightarrow F _{ms}} + \vec N + \vec P = m{\vec a_2}$Chiếu lên trục Ox:$ - {F_{ms}} = m{a_2} \Rightarrow - \mu .N = m{a_2}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( 1 \right)}\end{array}$Chiếu lên trục Oy: N – P = 0 \( \Rightarrow \)N = P = mg$ \Rightarrow {a_2} = - \mu g = - 0,2.10 = - 2\left( {m/{s^2}} \right)$Để vật dừng lại thì ${v_2} = 0\left( {m/s} \right)$Áp dụng công thức: $v_2^2 - v_1^2 = 2{a_2}.{s_2} \Rightarrow {s_2} = \frac{{ - 18,{6^2}}}{{2.\left( { - 2} \right)}} = 86,5\left( m \right)$