Bài viết này fundacionfernandovillalon.com giới thiệu đến bạn đọc chi tiết Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện trích từ các bài giảng Tính nhanh tỷ số thể tích của Khoá học COMBO X tại fundacionfernandovillalon.com. Hy vọng bài viết hữu ích đối với quý thầy cô giáo và các bạn học sinh.
Bạn đang xem: Công thức tính nhanh tỉ số thể tích
Câu 1.Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,CA,AB$ và $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $fracV"V.$
A. $fracV"V=frac34.$ | B. $fracV"V=frac13.$ | C. $fracV"V=frac12.$ | D. $fracV"V=frac14.$ |
Giải. Ta có $fracV"V=fracS_MNPS_ABC=left( frac12 ight)^2=frac14.$
Chọn đáp án D.
Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ Gọi $V"$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $fracV"V.$
A. $fracV"V=frac34.$ | B. $fracV"V=frac18.$ | C. $fracV"V=frac12.$ | D. $fracV"V=frac14.$ |
Giải.Ta có $fracV"V=fracS_MNPQS_ABCD=frac12.$ Chọn đáp án C.
Công thức 2:Công thức Simson (tỷ số thể tích) cho khối chóp tam giác $fracV_S.A_1B_1C_1V_S.ABC=fracSA_1SA.fracSB_1SB.fracSC_1SC.$
| A. $dfracV3.$ | B. $dfrac3V8.$ | C. $dfracV6.$ | D. $dfracV4.$ |
Giải.Ta có $V_A.BMNC=dfracx+y+z3V=dfracdfrac12+dfrac14+03V=dfracV4.$ Chọn đáp án D.
Công thức 5:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối hộp $ABCD.A"B"C"D"$ lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $fracAMAA"=X,fracBNBB"=y,fracCPCC"=z,fracDQDD"=t$ ta có (V_ABCD.MNPQ = fracx + y + z + t4V_ABCD.A"B"C"D") và $x+z=y+t.$
| A. $2a^3.$ | B. $3a^3.$ | C. $frac113a^3.$ | D. $frac94a^3.$ |
Giải. Thể tích khối lập phương $V_0=8a^3.$Có $x=dfracAAAA"=0,y=dfracBMBB"=dfrac12,z=dfracCNCC",t=dfracDPDD"=dfrac14$ và $x+z=y+tLeftrightarrow 0+z=frac12+frac14Leftrightarrow z=frac34.$
Khi đó $V_AMNPBCD=dfracx+y+z+t4V_0=dfrac0+frac12+frac34+dfrac144.8a^3=3a^3.$ Chọn đáp án B.
Công thức 6:Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành lần lượt tại $M,N,P,Q$ sao cho $fracSMSA=x,fracSNSB=y,fracSPSC=z,fracSQSD=t$ ta có $V_S.MNPQ=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V_S.ABCD$ và $frac1x+frac1z=frac1y+frac1t.$
Giải.Ta có $x=fracSASA=1,y=fracSMSB=frac12,z=fracSNSC,t=fracSPSD=frac23$ và $frac1x+frac1z=frac1y+frac1tRightarrow 1+frac1z=2+frac32Leftrightarrow z=frac25.$
Do đó $V_S.AMNP=fracxyzt4left( frac1x+frac1y+frac1z+frac1t ight)V=frac730VRightarrow V_ABCD.MNPQ=frac2330V.$ Chọn đáp án A.
Công thức 9: Hai khối đa diện đồng dạng với tỷ số $k$ có $fracV_1V_2=k^3.$Ví dụ 1.Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V.$ Gọi $V"$ là thể tích của khối tứ diện có bốn đỉnh là trọng tâm các mặt của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $fracV"V.$
A. $fracV"V=frac827.$ | B. $fracV"V=frac127.$ | C. $fracV"V=frac427.$ | D. $fracV"V=frac49.$ |
Giải. Gọi $A",B",C",D"$ lần lượt là trọng tâm các mặt $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta có $fracA"B"AB=fracA"C"AC=fracA"D"AD=frac13.$ Khối tứ diện $A"B"C"D"$ đồng dạng với khối tứ diện $ABCD$ theo tỉ số $k=frac13.$
Do đó $fracV"V=k^3=left( frac13 ight)^3=frac127.$Chọn đáp án B.
Bạn đọc cần bản PDF của bài viết này hãy để lại Bình luận trong phần Bình luận ngay bên dưới Bài viết này fundacionfernandovillalon.com sẽ gửi cho các bạn
Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:
Bốn khoá học X trong góiCOMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Xem thêm: Thức Ăn Giảm Mỡ Máu Hiệu Quả, Top 5 Thực Phẩm Giảm Mỡ Máu Hiệu Quả
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể muaCombogồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.
TẢI VỀ BÀI VIẾT FULL CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỶ SỐ THỂ TÍCH TẠI fundacionfernandovillalon.com