/Toán Học /Cực trị của hàm số là gì? Cực trị của hàm số bậc 3, bậc 4 và Cực trị của hàm số lượng giác

Cực trị của hàm số là gì? Cực trị của hàm số bậc 3, bậc 4, cực trị của hàm số lượng giác, cực trị của hàm số logarit… là những kiến thức Đại số khá thú vị và cần thiết để các em học sinh Trung học Phổ thông chú ý. Sau đây fundacionfernandovillalon.com sẽ chia sẻ một số thông tin cơ bản về các loại cực trị của hàm số.

Bạn đang xem: Cực trị là gì

Đang xem: Cực trị là gì

Cực trị của hàm số là gì?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) và điểm x0 ∈ (a; b).

Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) 0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực đại tại x0 .Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), ∀x ∈ (x0 – h ; x0 + h), x ≠ x0 thì ta nói hàm số f đạt cực tiểu tại x0 .

Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖ x0 .

Nếu (left { f”(x)> 0mid forall (x_0-h; x_0)f”(x) thì (x_0) là điểm cực đại của hàm số.Nếu (left { f”(x)> 0mid forall (x_0-h; x_0)f”(x) thì (x_0) là điểm cực tiểu của hàm số.

Định lý 2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) (h > 0).


Nếu f”(x0) = 0, f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f.Nếu f”(x0) = 0, f”(x0) 0 là điểm cực đại của hàm số f.

Xem thêm: Chiếu Dời Đô Phản Ánh Ý Chí Độc Lập Tự Cường Và Sự Phát Triển Lớn Mạnh Của Dân Tộc Đại Việt

*
*
*

Ví dụ minh họa cực trị của hàm số là gì?

Tìm cực trị của hàm số: (y=xe^-3x)

Ta có: (y’= e^-3x-3xe^-3x=e^-3x(1-3x))

(Rightarrow y’=0Leftrightarrow 1-3x=0Leftrightarrow x=frac13)

Ta lại có: (y”=-3e^-3x-3(1-3x)e^-3x)

Thay (x=frac13) vào y’’ và được (y”(frac13)

Vậy hàm số đã cho có điểm cực đại là (x=frac13).

Hy vọng bài viết trên đây đã cung cấp cho bạn những thông tin cần thiết cũng như kiến thức bổ ích về cực trị của hàm số là gì, cực trị của hàm số bậc 3 và bậc 4, cực trị của hàm số lượng giác hay cực trị của hàm số logarit. Nếu có băn khoăn nào, mời bạn để lại nhận xét bên dưới bài viết “Cực trị của hàm số là gì” để chúng mình cùng nhau trao đổi thêm nhé!