Các dạng phương trình lượng giác

Phương trình sinx = m

Nếu (left | m ight |)>1: Phương trình vô nghiệm


Nếu (left | m ight |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (sin alpha = m).

Bạn đang xem: Để phương trình lượng giác có nghiệm

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi & \ x = pi – alpha +k2pi & endmatrix ight.) với (k epsilon mathbbZ)

Phương trình cosx = m

Nếu (left | m ight |)>1: Phương trình vô nghiệm

Nếu (left | m ight |) (leq) 1 thì chọn 1 góc (alpha) sao cho (cos alpha = m) .

Khi đó nghiệm của phương trình là (left{eginmatrix x = alpha + k2pi & \ x = – alpha + k2pi & endmatrix ight.) với (k epsilon mathbbZ)

Phương trình tanx = m

Chọn góc (alpha) sao cho ( an alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

( an x = an alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k epsilon mathbbZ))

Hoặc ( an x = m Leftrightarrow m – arctan m + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: ( an x = 0 Leftrightarrow x = kpi), ( an x) không xác định khi (x = fracpi 2 + kpi)

Phương trình cot(x) = m

Chọn góc (alpha) sao cho (csc alpha = m).

Khi đó phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

(csc x = csc alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (kepsilon mathbbZ)) Hoặc (cot x = m Leftrightarrow m = extrmarccscm + kpi) (m bất kỳ)

Chú ý: (csc x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi),

(csc x) không xác định khi (x = kpi)

Vòng tròn lượng giác cho các bạn tham khảo:

*

Phương trình lượng giác chứa tham số

Phương trình lượng giác chứa tham số dạng (asin x + b cos x = c) có nghiệm khi và chỉ khi (a^2 + b^2 geq c^2)

Để giải phương trình lượng giác chứa tham số có hai cách làm phổ biến là:

Thứ nhất đưa về PT lượng giác cơ bảnThứ hai sử dụng phương pháp khảo sát hàm

Phương pháp 1: Đưa về dạng phương trình lượng giác cơ bản

Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giácKết hợp những kiến thức đã học đưa ra các điều kiện làm cho phương trình dạng cơ bản có nghiệm thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Xác định m để phương trình ((m^2 – 3m + 2)cos ^2x = m(m-1)) (1) có nghiệm.

Xem thêm: Icá - Tải Hack Ica Zingplay Vng Vv2021

Cách giải

((1)Leftrightarrow (m-1)(m-2)cos ^2x = m (m-1)) (1’)

Khi m = 1: (1) luôn đúng với mọi (xepsilon mathbbR)

Khi m = 2: (1) vô nghiệm

Khi (m eq 1; m eq 2) thì:

(1’) (Leftrightarrow (m-2)cos ^2x = m Leftrightarrow cos ^2x = fracmm-2) (2)

Khi đó (2) có nghiệm (Leftrightarrow 0leq fracmm-2leq 1Leftrightarrow mleq 0)

Vậy (1) có nghiệm khi và chỉ khi m = 1, (mleq 0)

Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp khảo sát

Giả sử phương trình lượng giác chứa tham số m có dạng: g(x,m) = 0 (1). Xác định m để phương trình (1) có nghiệm (xepsilon D)

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ t = h(x) trong đó h(x) là 1 biểu thức thích hợp trong phương trình (1)Tìm miền giá trị (điều kiện) của t trên tập xác định D. Gọi miền giá trị của t là D1Đưa phương trình (1) về phương trình f(m,t) = 0Tính f’(m, t) và lập bảng biến thiên trên miền D1Căn cứ vào bảng biến thiên và kết quả của bước 4 mà các định giá trị của m.

Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về phương trình lượng giác của fundacionfernandovillalon.com. Nếu có góp ý hay băn khoăn thắc mắc gì các bạn bình luận bên dưới nha.Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé ^^