1. Hình trụ là gì?

Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.

Bạn đang xem: Diện tích toàn phần khối trụ

Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.

2. Mặt trụ tròn xoay là gì? Mặt trụ là gì?

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và l song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ tròn xoay thường gọi tắt là mặt trụ. Đường thẳng Δ gọi là trục, đường thẳng l là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó.

*

Tóm lại mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng r không đổi.

*

3. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

S toàn phần = 2.π .r2 + 2.π.r.h = 2π.r.r + h)

Trong đó:

+ r: bán kính hình trụ

+ 2.π.r.h: diện tích xung quanh hình trụ

+ 2.π.r2: diện tích của hai đáy

* Cách tính diện tích toàn phần hình trụ

Để tính diện tích toàn phần hình trụ các bạn có thể tính lần lượt diện tích đường tròn 2 đáy và diện tích xung quanh hình trụ sau đó tính tổng hai diện tích sẽ được diện tích toàn phần:

1. Đầu tiên các bạn cần tính diện tích đường tròn đáy hình trụ sử dụng công thức tính Sđ

*

Nếu biết bán kính r thì các bạn chỉ cần áp dụng luôn công thức, nếu bán kính r chưa biết thì các bạn cần dựa vào dữ liệu để tìm r. Sau đó tính diện tích đường tròn đáy hình trụ.

2. Tiếp theo các bạn cần tính diện tích xung quanh hình trụ

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

*

Thường thì chiều cao sẽ được cho sẵn, các bạn biết bán kính r ở bước 1, vì vậy các bạn sẽ dễ dàng tính được diện tích xung quanh hình trụ.

3. Cuối cùng chỉ cần áp dụng công thức để tính diện tích toàn phần hình trụ

*

Hoặc các bạn có thể tìm bán kính r và chiều cao h từ yêu cầu của đề bài sau đó các bạn áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích toàn phần hình trụ:

*

* Ví dụ

Một hình trụ tròn có bán kính đáy r = 4 cm, chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích toàn phần hình trụ đứng.

Xem thêm: Đề Bài: Em Hãy Giải Thích Lời Khuyên Học Học Nữa Học Mãi Của Lênin

Hướng dẫn giải: Stp = Sxq + 2.Sđáy= 2.π.r2 + 2.π.r.h = 2.π.42 + 2.π.4.6 = 32π + 48π = 80π (cm2).

4. Bài toán tính diện tích xung quanh hình trụ, diện tích toàn phần hình trụ

Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm , chiều cao từ đỉnh đến đáy dà 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?

Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng: