I.Tóm tắt lý thuyết:1. Điều kiện để hàm số đồng biến ,nghịch biến:Điều kiện cần và đủ để y = f(x) đồng biến /(a,b) ↔ f’ (x) ≥ 0 ∀x ∈ (a,b) đồng thời f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b).Điều kiện cần và đủ để y = f(x) nghịch biến /(a,b) ↔ f’ (x) ≤ 0 ∀x ∈ (a,b) đồng thời f’ (x) =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a,b).2.Kiến thức bổ trợ:Tam thức bậc hai f(x)= ax$^2$ +bx +c (a ≠ 0)Điều kiện để $f(x) ge 0,,(forall x in R),, Leftrightarrow left{ eginarraylDelta le 0\a > 0endarray ight.$Điều kiện để $f(x) le 0,,(forall x in R),, Leftrightarrow left{ eginarraylDelta le 0\a II.Bài tập:Ví dụ 1: Cho hàm số $y = x^3 - 3(2m + 1)x^2 + (12m + 5)x + 2$Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; + ∞).

Bạn đang xem: Điều kiện để hàm số đồng biến


<2; +∞) ↔ 0 ≤ y’ ∀x ∈ (2; +∞) ↔ 12m(x - 1) ≤ 3x$^2$ - 6x + 5 ∀x ∈ (2; +∞)$ Leftrightarrow fracx^2 - 6x + 512(x - 1) ge m,$ ∀x ∈ (2; +∞)f’(x) = $frac3x(x - 2) + 112(x - 1)^2$ → f’(x) > 0 ∀x ∈ (2; +∞)→ f(x) đồng biến trên (2; +∞) nên $f(x) > f(2) = frac512 Leftrightarrow m le frac512$
Hàm nghich biến trên<1; + ∞) ↔ y’ ≤ 0 ∀x ∈ <1; + ∞)↔mx$^2$ + 4mx + 14 ≤0; ∀x ∈<1; + ∞)$eginarraylLeftrightarrow frac - 14x^2 + 4x ge m,,forall x in (2; + infty )\f'(x) = frac12(2x + 4)(x + 2)^2 > 0 Rightarrow f'(x) > 0,forall x in left< 1; + infty ight)\ o f(x)dong,bien,,,tren,,left< 1; + infty ight),,nen,,,f(x) > f(1) = frac - 145 Leftrightarrow m le frac - 145endarray$
Ví dụ 3: Cho hàm số $y = frac - 13x^3 + (m - 1)x^2 + (m + 3)x – 4$. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;3).
(0; 3) ↔ y’ ≥ 0 ∀x ∈ <0; 3> ↔ -x$^2$ + 2(m - 1)x + m + 3 ≥ 0 ∀x ∈ <0; 3>$ Leftrightarrow fracx^2 + 2x - 32x + 1 le m,$ ∀x ∈ <0; 3>f’(x) = $frac2x^2 + 2x + 8(2x + 1)^2 > 0$ → f’(x) > 0 ∀x ∈ <0; 3>→ f(x) đồng biến trên <0;3> nên $Max,,f(x) = f(3) = frac127 le m$
Ví dụ 4:Chứng minh rằng:a) F(x) = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R.b) F(x) = x + cos$^2$x đồng biến trên R.
*
*

*
Phát biểu nào sau đây là đúng.A. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (( - infty ; - 1);left( 11; + infty ight)) và nghịch biến trên (-1; 11)B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (( - infty ; - 1);left( 1; + infty ight)) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (( - infty ; - 1);left( 1; + infty ight)) và nghịch biến trên (-1; 1)D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (( - infty ; - 1) cup left( 1; + infty ight)) và nghịch biến trên (-1; 0); (0; 1)
Tìm m lớn nhất để hàm số (y = x^3 - 3mx^2 + x) đồng biến trên R? A. 1 B. (frac1sqrt3) C. (frac-1sqrt3) D. 2
Cho hàm số (y = frac2x + 1 - x + 1). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên R1. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–(infty); 1); (1; +(infty)). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–(infty); 1); (1; +(infty)). D. Hàm số nghịch biến trên R1.
Hàm số (y=sqrt 2x - x^2) đồng biến trên khoảng nào?A. (1; 2).B. ( -(infty) ; 1)C. ( 1; +(infty)).D. (0; 1).
Cho hàm số (f(x) = x - frac4x) . Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số f(x) đồng biến trên R. B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (left( - infty ;0 ight);left( 0; + infty ight)). C. Hàm số f(x) nghịch biến trên R. D. Hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng (left( - infty ;0 ight);left( 0; + infty ight)).

Xem thêm: Toán 10 Bài 1 Lý Thuyết Về Mệnh Đề: Bài 1, Lý Thuyết Toán Lớp 10


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số (y = frac13x^3 + 2x^2 - mx - 10) đồng biến trên (left< 0;, + infty ight)) A. (m ge 0) B. (m le 0) C. Không có m D. Đáp số khác
Hàm số (y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2017) đồng biến trên khoảng nào? A. (left( - infty ;3 ight)) B. (left( - infty ; - 1 ight)) và (left( 3; + infty ight)) C. (left( - 1; + infty ight)) D. (left( - 1;3 ight))
Hàm số (y = x^4 - 2x^2 - 7) nghịch biến trên khoảng nào? A. (left( 0;1 ight)) B. (left( 0; + infty ight)) C. (left( - 1;0 ight)) D. (left( - infty ;0 ight))
Cho hàm số (y = frac - x + 13x + 1). Trong các khoảng sau, hàm số không nghịch biến trong khoảng nào? A. (left( - frac13; + infty ight)) B. (left( 5;7 ight)) C. (left( - infty ; - frac13 ight)) D. (left( - 1;2 ight))
Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
*
Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Hàm số đồng biến trên(( - infty ;0) cup left( 1; + infty ight)) và nghịch biến trên (0;1) B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (( - infty ;1);left( 0; + infty ight)) và nghịch biến trên (0;1) C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ((- infty ;0);left( 1; + infty ight)) và nghịch biến trên (0; 1) D. Hàm số đồng biến trên (mathbbR setminus left( 0;1 ight)) và nghịch biến trên (0; 1)
Hàm số f(x) có đạo hàm (f'(x) = x^2(x + 2)) Phát biểu nào sau đây là đúng A. Hàm số đồng biến trên khoảng (left( - infty ; - 2 ight);left( 0; + infty ight)) B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (left( - infty ; - 2 ight);left( 0; + infty ight)) D. Hàm số đồng biến trên khoảng ((-2 ;+infty ))
Chỉ tìm trong tiêu đềĐược gửi bởi thành viên:

Dãn cách tên bằng dấu phẩy(,).

Mới hơn ngày: Search this thread only Search this forum only Hiển thị kết quả dạng Chủ đề