fundacionfernandovillalon.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Hàm số liên tục tại một điểm, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

*



Bạn đang xem: Điều kiện để hàm số liên tục tại 1 điểm

*

*

*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Hàm số liên tục tại một điểm:Hàm số liên tục tại một điểm. Phương pháp. Ta cần phải nắm vững định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x. Hàm số y = f(x) gọi là liên tục tại xa nếu lim f(x) = f(x), lim f(x) = lim f(x) = f(x). Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Cho f(x) = (x + 2 – V2 – x). Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì hàm số liên tục tại x = 0? Hướng dẫn giải. Như vậy để hàm số liên tục tại x = 0 thì phải bổ sung thêm giá trị. Ví dụ 2: Cho hàm số -x với x + 1 và a thuộc IR. Giá trị của a để f(x) liên tục tại x = 1 là bao với x = 1 nhiêu? Hướng dẫn giải TXĐ: D = IR. Ta có: limf(x) = lim(a – x) = a – 1. Để hàm số liên tục tại x lim. Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) = x + 1 với x + 3 và x – 2. Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3 với x = 3.Ví dụ 4: Cho hàm số f(x). Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 2. Ví dụ 5: Tìm số a để hàm số sau liên tục tại điểm x. Lim f(x) = ax + 2 = 2a + 2. Lại có: f(2) = 2a + 2. Hàm số liên tục tại x = 2 nếu 2a + 2 = 2a = 3. Ví dụ 6: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x. Vx + 3 – 2, nếu x > 1 X – 1 f(x), nếu x = 1; X = 0, X = 1. X – 1. Vậy lim f(x) = lim f(x) = f(1) nên hàm số liên tục tại x = 1. Dễ thấy lim f(x) = lim 2 = (0) nên hàm số liên tục tại x = 0. Ví dụ 7: Xét tính liên tục của hàm số sau tại x. F(x) = |x + 2>; x = -2, x = 1. Hướng dẫn giải f(1) = 3. Vậy limf(x) = f(1), nên hàm số liên tục tại tại x = 1. Lại có: lim f(x) = lim (x + 2) = 0; lim f(x) = 0; f(-2) = 0. Vậy lim f(x) = lim f(x) = lim = f(-2) = 0 nên hàm số liên tục tại x = 2. Ví dụ 8: Cho hàm số f(x) = mx + 2 với x = 4. Tìm giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 4. Để hàm số liên tục tại x = 4 thì lim f(x)= lim f(x) = f(4).Ví dụ 9: Cho hàm số f(x) = x – 4x + 3. Tìm giá trị của a để f(x) liên tục tại x = 1. Để hàm số liên tục tại x = lim f(x). Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = x – 2 liên tục tại x = 2. Khi x = 2. Tập xác định: D = IR, chứa x = 2. Theo giả thiết thì ta phải có m = f(2) = lim f(x). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = x – 1, khi x + 1 liên tục. Câu 2: Hàm số xác định với mọi x thuộc IR. Theo giả thiết ta phải 3 + m = f(1) = lim f(x). Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số k để hàm số y = f(x) khi x = 1 liên tục tại x = 1. Hàm số f(x) có TXĐ: D = {0; +x). Điều kiện bài toán tương đương với k + 1 = y(1) = lim y = lim x – 1 khi x + 3. Biết rằng hàm số f(x) = x + 1 liên tục tại x = 3 (với m là tham số).

Xem thêm: 9 Bài Viết Về 24 Trong Hóa Học Là Gì ? Ký Hiệu Hóa Học Là Gì

Khẳng khi x = 3 định nào dưới đây đúng? Hàm số f(x) có tập xác định là (-1; +x). Theo giả thiết ta phải có m = f(3) = lim f(x) = lim 3 – x.