Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (left( alpha ight)), ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

- (d//left( alpha ight)) nếu (d) và (left( alpha ight)) không có điểm chung.

Bạn đang xem: Đường thẳng song song với mặt phẳng

- (d subset left( alpha ight)) nếu mọi điểm nằm trong (d) đều nằm trong (left( alpha ight)).

- (d) cắt (left( alpha ight)) nếu (d) và (left( alpha ight)) có duy nhất một điểm chung.


*

b) Các định lý và tính chất

Định lý 1: Nếu đường thẳng (d) không nằm trong mặt phẳng (left( alpha ight)) mà (d) song song với một đường thẳng (d') nằm trong (left( alpha ight)) thì (d) song song với (left( alpha ight)).

Vậy (left{ eginarrayld otsubset left( alpha ight)\d//d'\d' subset left( alpha ight)endarray ight. Rightarrow d//left( alpha ight))


*

Định lý 2: Cho đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (left( alpha ight)), nếu mặt phẳng (left( eta ight)) chứa (d) mà cắt (left( alpha ight)) theo giao tuyến (d') thì (d//d').

Vậy (left{ eginarrayld//left( alpha ight)\left( eta ight) cap left( alpha ight) = d'\d subset left( eta ight)endarray ight. Rightarrow d//d')

Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy (left{ eginarrayld//left( alpha ight)\d//left( eta ight)\left( alpha ight) cap left( eta ight) = d'endarray ight. Rightarrow d//d').

Định lý 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Phương pháp:

Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho.

Xem thêm: " Khoảng Là Gì ? Hiểu Thêm Văn Hóa Việt Khoảng Là Gì

Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song.

Ví dụ: Cho hình chóp (S.ABC) có (G_1,G_2) lần lượt là trọng tâm các tam giác (SBC,ABC). Chứng minh (G_1G_2//left( SAC ight))