a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y = fleft( x ight)$ trên tập D nếu $fleft( x ight) le M$ với mọi x thuộc D và tồn tại $x_0 in D$ sao cho $fleft( x_0 ight) = M$.

Kí hiệu $M = mathop max limits_D fleft( x ight)$

b) Số m được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y = fleft( x ight)$ trên tập D nếu $fleft( x ight) ge m$ với mọi x thuộc D và tồn tại $x_0 in D$ sao cho $fleft( x_0 ight) = m$.

Kí hiệu $M = mathop min limits_D fleft( x ight)$.

II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

* Định lí

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Cách tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, ta có 2 quy tắc sau:

1. Quy tắc 1 (sử dụng định nghĩa)

-Giả sử f xác định trên $D subset R$, ta có:

$eginarraylM = mathop max limits_x in D fleft( x ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20lfleft( x ight) le M,forall x in D\exists x_o in D:fleft( x_o ight) = Mendarray ight.\m = mathop min limits_x in D fleft( x ight) Leftrightarrow left{ eginarray*20lfleft( x ight) ge m,forall x in D\exists x_o in D:fleft( x_o ight) = mendarray ight.endarray$

2. Quy tắc 2 (Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn)

Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $fleft( x ight)$ xác định trên đoạn $left< a;b ight>$, ta làm như sau:

-Bước 1: Tìm các điểm $x_1,x_2,...,x_n in left( a;b ight)$ mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Bước 2: Tính $fleft( x_1 ight),fleft( x_2 ight),...,fleft( x_n ight),fleft( a ight),fleft( b ight)$.

- Bước 3: so sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là giá trị lớn nhất của f trên đoạn $left< a;b ight>$; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn $left< a;b ight>$.

Ví dụ: Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = sin x$ trên đoạn $left< fracpi 6;frac7pi 6 ight>$.


Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số


Xem thêm: Nghĩa Của Từ : Critic Là Gì, Nghĩa Của Từ Critic, Nghĩa Của Từ Critic Trong Tiếng Việt

Giải

*

Từ đồ thị của hàm số số $y = sin x$, ta thấy ngay:

Trên đoạn $left< fracpi 6;frac7pi 6 ight>$, ta có:

$yleft( fracpi 6 ight) = frac12;yleft( fracpi 2 ight) = 1$

Và $yleft( frac7pi 6 ight) = - frac12$

Từ đó $mathop max limits_D y = 1;mathop min limits_D y = -frac12$ .