Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
Sách giải toán 11 Bài 1: Các hàm số lượng giác (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Lời giải:
Giải bài 1 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 1 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) Vì -1 ≤ sinx ≤ 1 nên 3 – sinx > 0 với mọi x nên tập xác định của hàm số là D = R.
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 sgk nâng cao bài 1
b) y = (1 – cosx)/sinx xác định khi và chỉ khi sinx ≠ 0
⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z.
Vậy tập xác định D = Rkπ
c) Vì 1 – sinx ≥ 0 và 1 + cosx ≥ 0 nên hàm số xác định khi và chỉ khi
cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + k2π, k ∈ Z.
Vậy tập xác định D = Rk ∈ Z
a) y = -2sinx
b) y = 3sinx – 2
c) y = sinx – cosx
d) y = sinxcos2x + tanx
Lời giải:
Giải bài 2 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 2 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) f(x) = -2sinx
Tập xác định D = R, ta có f(-x) = -2sin(-x) = 2sinx = -f(x), ∀x ∈ R
Vậy y = -2sinx là hàm số lẻ.
b)
Nên hàm số y = 3sinx – 2 không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
c)
Nên y = sinx – cosx không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
d)
Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ.
n→
Lời giải:
Giải bài 3 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Hỏi hàm số nào trong ba hàm số đồng biến trên khoảng J1 ? Trên khoảng J2 ? Trên khoảng J3 ? Trên khoảng J4 ? (Trả lời bằng cách lập bảng).
Lời giải:
Giải bài 4 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Ta có bảng sau, trong đó dấu “+” có nghĩa đồng biến, dấu “0” có nghĩa không đồng biến:
a) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin x đồng biến thì hàm số y = cos x nghịch biến.
b) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin2x thì hàm số y = cos2x nghịch biến.
Lời giải:
Giải bài 5 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 5 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
a) Sai vì trên khoảng (-π/2; π/2) hàm số y = sin x đồng biến nhưng hàm số y = cosx không nghịch biến.
Xem thêm: Trọng Lực Của Trái Đất - Lực Hút Của Trái Đất Gọi Là Gì
b) Đúng do sin2x + cos2x = 1
Giả sử y = sin2x đồng biến trên khoảng I, khi đó với x1, x2 ∈ I và x1 2 thì
sin2x1 2x2
⇒ 1 – sin2x1 > 1 – sin2x2 ⇒ cos2x1 > cos2x1
⇒ y = cos2x nghịch biến trên I.
n→
a) Chứng minh rằng với số nguyên k tùy ý, luôn có f(x + kπ) = f(x), ∀ x
b) Lập bảng biến thiên của hàm số y = 2sin2x trên đoạn <-π/2; π/2>
c) Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin2x
Lời giải:
Giải bài 6 trang 15 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 6 trang 15 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng caon→