Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox.
a)(y=1-x^2,,y=0);
b)(y=cosx,,y=0,,x=0,,x=pi);
c)(y=tan x,,y=0,,x=0,,x=dfracx4).
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 trang 121
Gợi ý:
Công thức tính thể tích tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường(y= f(x)) và(x= a, x=b) quanh trục Oxlà:
(V=piintlimits_a^bf^2(x)dx)
a) Giao điểm của parabol và trục hoành là(1-x^2=0Leftrightarrow x=pm 1)
Thể tích cần tìm là
(eginaligned & V=pi intlimits_-1^1left( 1-x^2 ight)^2dx \ & =pi intlimits_-1^1left( 1-2x^2+x^4 ight)dx \ & =pi left( x-dfrac2x^33+dfracx^55 ight)left| _eginsmallmatrix \ -1 endsmallmatrix^eginsmallmatrix 1 \ endsmallmatrix ight. \ & =pi left( 1-dfrac23+dfrac15+1-dfrac23+dfrac15 ight) \ & =dfrac16pi 15 ,( extđvtt)\ endaligned )
b) Thể tích cần tìm là
(eginaligned & V=pi intlimits_0^pi cos ^2xdx \ & =pi intlimits_0^pi dfrac1+cos 2x2dx \ & =pi left( dfracx2+dfracsin 2x4 ight)left| _eginsmallmatrix \ 0 endsmallmatrix^eginsmallmatrix pi \ endsmallmatrix ight. \ & =pi .dfracpi 2=dfracpi ^22 ,( extđvtt) \ endaligned )
c) Thể tích cần tìm là
(eginaligned & V=pi intlimits_0^fracpi 4 an ^2xdx =pi intlimits_0^fracpi 4dfracsin ^2xcos ^2xdx \ & =pi intlimits_0^fracpi 4dfrac1-cos ^2 xcos ^2xdx=pi intlimits_0^fracpi 4left( dfrac1cos ^2x-1 ight)dx \ & =pi left( an x-x ight)left| _eginsmallmatrix \ 0 endsmallmatrix^fracpi 4 ight.=pi left( 1- dfracpi 4 ight),left( extđvtt ight) \ endaligned )
Tham khảo lời giải các bài tập Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học khác • Giải bài 1 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính diện tích hình... • Giải bài 2 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính diện tích hình... • Giải bài 3 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Parabol(y=dfracx^2{2... • Giải bài 4 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính thể tích khối... • Giải bài 5 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Cho tam giác vuông OPM có...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Khối đa diện - Hình học 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Hình học 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Giải tích 12 •Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12 •Chương 4: Số phức - Giải tích 12
Xem thêm: Please Wait - Tập Làm Văn 6
Bài trước Bài sau