Trong bài viết này, chúng ta cùng rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về xét dấu của tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 với các dạng toán khác nhau. Qua đó dễ dàng ghi nhớ và vận dụng giải các bài toán tương tự mà các em gặp sau này.

Bạn đang xem: Giải phương trình bậc 2 lớp 8

I. Lý thuyết về dấu tam thức bậc 2

1. Tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, a 0.

* Ví dụ: Hãy cho biết đâu là tam thức bậc hai.

a) f(x) = x2 - 3x + 2

b) f(x) = x2 - 4

c) f(x) = x2(x-2)

° Đáp án: a) và b) là tam thức bậc 2.

2. Dấu của Tam thức bậc hai

* Định lý: Cho f(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2 - 4ac.

- NếuΔ0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số akhi x x2 ; trái dấu với hệ số a khi x1

* Cách xét dấu của tam thức bậc 2

- Tìm nghiệm của tam thức

- Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a

- Dựa vào bảng xét dấu và kết luận

II. Lý thuyết về Bất phương trình bậc 2 một ẩn

1. Bất phương trình bậc 2

- Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c 0;ax2+ bx + c 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a0.

* Ví dụ: x2 - 2 >0; 2x2 +3x - 5 2. Giải bất phương trình bậc 2

- Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 0).

III. Các bài tập về xét dấu tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 một ẩn

°Dạng 1: Xét dấu của tam thức bậc 2

* Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 5x2- 3x + 1

b) -2x2+ 3x + 5

c) x2+ 12x + 36

d) (2x - 3)(x + 5)

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10):

a)5x2 3x + 1

- Xét tam thức f(x) = 5x2 3x + 1

- Ta có: Δ = b2- 4ac = 9 20 = 11 0 f(x) > 0 với x R.

b) -2x2+ 3x + 5

- Xét tam thức f(x) = 2x2+ 3x + 5

- Ta có: Δ = b2- 4ac = 9 + 40 = 49 > 0.

- Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2= 5/2, hệ số a = 2

*

*

*

- Từ bảng xét dấu ta có:

f(x) > 0 x (; 1/2) (0; 1) (4/3; +)

f(x) = 0 x S = 1/2; 0; 1; 4/3

f(x) 0

4x2 1 mang dấu + nếu x 1/2 và mang dấu nếu 1/2 0 khi x (; 9/2) (1/2; 1/2)

f(x) = 0 khi x S = 9/2; 1/2; 1/2

f(x) 0.

3x2 x mang dấu + khi x 1/3 và mang dấu khi 0 3 và mang dấu + khi 3 0.

Xem thêm: Email Outreach Là Gì Cũng Như Social Outreach Là Gì, Outreach Là Gì

4x2+ x 3 mang dấu + khi x 3/4 và mang dấu khi 1 0 x (3; 1) (0; 1/3) (3/4; 3)

f(x) = 0 x S = ±3; 0; 1/3

f(x) °Dạng 2:Giải các bất phương trìnhbậc 2 một ẩn

* Ví dụ 1 (Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau

a) 4x2- x + 1 ° Lời giải ví dụ 1 (bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10):

a) 4x2- x + 1 0 nên f(x) > 0 x R

Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

b) -3x2+ x + 4 0

- Xét tam thức f(x) = -3x2+ x + 4


- Ta có : Δ =1 + 48 = 49> 0 có hai nghiệm x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3 (Trong trái dấu a, ngoài cùng dấu với a)