Trong bài viết này, chúng ta cùng rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về xét dấu của tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 với các dạng toán khác nhau. Qua đó dễ dàng ghi nhớ và vận dụng giải các bài toán tương tự mà các em gặp sau này. I. Lý thuyết về dấu tam thức bậc 2 1. Tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số, a 0. * Ví dụ: Hãy cho biết đâu là tam thức bậc hai. a) f(x) = x2 - 3x + 2 b) f(x) = x2 - 4 c) f(x) = x2(x-2) ° Đáp án: a) và b) là tam thức bậc 2. 2. Dấu của Tam thức bậc hai * Định lý: Cho f(x) = ax2+ bx + c,Δ = b2 - 4ac. - NếuΔ0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số akhi x x2 ; trái dấu với hệ số a khi x1 * Cách xét dấu của tam thức bậc 2 - Tìm nghiệm của tam thức - Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a - Dựa vào bảng xét dấu và kết luận II. Lý thuyết về Bất phương trình bậc 2 một ẩn 1. Bất phương trình bậc 2 - Bất phương trình bậc 2 ẩn x là bất phương trình có dạng ax2 + bx + c 0;ax2+ bx + c 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a0. * Ví dụ: x2 - 2 >0; 2x2 +3x - 5 2. Giải bất phương trình bậc 2 - Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c 0). III. Các bài tập về xét dấu tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 một ẩn °Dạng 1: Xét dấu của tam thức bậc 2 * Ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 5x2- 3x + 1 b) -2x2+ 3x + 5 c) x2+ 12x + 36 d) (2x - 3)(x + 5) ° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10): a)5x2 3x + 1 - Xét tam thức f(x) = 5x2 3x + 1 - Ta có: Δ = b2- 4ac = 9 20 = 11 0 f(x) > 0 với x R. b) -2x2+ 3x + 5 - Xét tam thức f(x) = 2x2+ 3x + 5 - Ta có: Δ = b2- 4ac = 9 + 40 = 49 > 0. - Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2= 5/2, hệ số a = 2    - Từ bảng xét dấu ta có: f(x) > 0 x (; 1/2) (0; 1) (4/3; +) f(x) = 0 x S = 1/2; 0; 1; 4/3 f(x) 0 4x2 1 mang dấu + nếu x 1/2 và mang dấu nếu 1/2 0 khi x (; 9/2) (1/2; 1/2) f(x) = 0 khi x S = 9/2; 1/2; 1/2 f(x) 0. 3x2 x mang dấu + khi x 1/3 và mang dấu khi 0 3 và mang dấu + khi 3 0. 4x2+ x 3 mang dấu + khi x 3/4 và mang dấu khi 1 0 x (3; 1) (0; 1/3) (3/4; 3) f(x) = 0 x S = ±3; 0; 1/3 f(x) °Dạng 2:Giải các bất phương trìnhbậc 2 một ẩn * Ví dụ 1 (Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau a) 4x2- x + 1 ° Lời giải ví dụ 1 (bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10): a) 4x2- x + 1 0 nên f(x) > 0 x R Bất phương trình đã cho vô nghiệm. b) -3x2+ x + 4 0 - Xét tam thức f(x) = -3x2+ x + 4 - Ta có : Δ =1 + 48 = 49> 0 có hai nghiệm x = -1 và x = 4/3, hệ số a = -3 (Trong trái dấu a, ngoài cùng dấu với a) |