Trong bài học này, các sẽ được tìm hiểu về khái niệm hàm số cụ thể là hàm sốy=ax+bvà dạng đồ thị của nó và các ví dụ minh họa sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Bạn đang xem: Hàm số y ax b lớp 10
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất
1.2. Hàm số y = |ax + b|
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 2 chương 2đại số 10
3.1. Trắc nghiệm về hàm sốy = ax + b
3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về hàm sốy = ax + b
4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2đại số 10
1.1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng (y = max + b)với a, b là những hằng số và ( ma e m0).Hàm số bậc nhất có tập xác định là R.Khi ( ma > 0)hàm số bậc nhất (y = max + b)đồng biến trên R.Khi ({ m{a hàm số bậc nhất (y = max + b)nghịch biến trênR.Đồ thị hàm số(y = max + b)(( ma e m0)) là một đường thẳng gọi là đường thẳng(y = max + b). Nó có hệ số góc là a và có các đặc điểm sau:Không song song và không trùng với các trục tọa độ;Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm(A(frac - ba;0))Cho hai đường thẳng(y = a mx + b)và hàm số(y= a"x + b")Khi a=a" và(b e b")thì d và d" song song với nhau.Khi a=a" và b=b" thì d và d" trùng nhsu.Khi(a e a")thì d và d" cắt nhau.1.2. Hàm số y = |ax + b|
a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảngHàm số bậc nhất trên từng khoảng là sự " lắp ghép" của nhiều hàm số bậc nhất khác nhau.Ví dụ:
Vẽ đồ thị của hàm số (y = left{ eginarray*20c frac - 23x + 5,,,,,,khi,,,,0 le x le 3\ x,,,,,,,,,,,,,,,,,khi,,,,,3 le x le 6\ - 2x + 18,,,,,khi,,,,6 le x le 8 endarray ight.)
Hướng dẫn:Để vẽ đồ thị hàm số này, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành chẳng hạn:
AB là phần đồ thị của (y = frac - 23x + 5)ứng với (0 le x le 3).
BC là phần đồ thị của (y = x)ứng với (3 le x le 6).
CD là phần đồ thị của (y = - 2x + 18)ứng với (6 le x le 8).
Ghép các phần trên lại ta được đồ thị của hàm số đã cho như hình vẽ:
Hàm số dạng(y = left| ax + b ight|)thực chất cũng là một dạng hàm số bậc thất trên từng khoảng.
Chẳng hạn như khi xét hàm số(y = left| 3x - 9 ight|)thì theo định nghĩa trị tuyệt đối thì ta có:
Nếu (3x - 9 ge 0)tức là(x ge 3),thì(left| 3x - 9 ight| = 3x - 9)Nếu(3x - 9 tức là(x ,thì(left| 3x - 9 ight| = 9 - 3x)Do đó hàm số (y = left| 3x - 9 ight|)có thể viết là (y = left{ {eginarray*20c 3x - 9,,,,,,khi,,,x ge 3\ {9 - 3x,,,,,,khi,,,x
Chú ý:
Một cách khá đơn giản để vẽ đồ thị của hàm số(y = left| ax + b ight|)là ta có thể vẽ các đường thẳng ax+b và -ax-b rồi xóa đi phần nằm dưới trục hoành.
Bài 1:
Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 2 điểm A(0;2) và B(1;3).
Xem thêm: Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 18 Sgk Giải Bài Tập Toán 12 Trang 18 Sgk Giải Tích 12
Thay tọa độ điểm A(0;2) vào hàm số y=ax+b ta được:
2 = a.0 + b ⇒ b = 2
Thay tọa độ điểm B(1;3) vào hàm số y=ax+b với b=2 ta được:
3 = a.1 + 2⇒ a = 1
vậy ta được a=1 và b=2
Bài 2:Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(-1;3) và song song với đường thẳng y=-2x+5.