Trong bài học này, các sẽ được tìm hiểu về khái niệm hàm số cụ thể là hàm sốy=ax+bvà dạng đồ thị của nó và các ví dụ minh họa sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Bạn đang xem: Hàm số y ax b lớp 10
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất
1.2. Hàm số y = |ax + b|
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 2 chương 2đại số 10
3.1. Trắc nghiệm về hàm sốy = ax + b
3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về hàm sốy = ax + b
4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2đại số 10
1.1. Nhắc lại về hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = {\rm{ax + b}}\)với a, b là những hằng số và \({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\).Hàm số bậc nhất có tập xác định là R.Khi \({\rm{a > 0}}\)hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\)đồng biến trên R.Khi \({\rm{a hàm số bậc nhất \(y = {\rm{ax + b}}\)nghịch biến trênR.Đồ thị hàm số\(y = {\rm{ax + b}}\)(\({\rm{a}} \ne {\rm{0}}\)) là một đường thẳng gọi là đường thẳng\(y = {\rm{ax + b}}\). Nó có hệ số góc là a và có các đặc điểm sau:Không song song và không trùng với các trục tọa độ;Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm\(A(\frac{{ - b}}{a};0)\)Cho hai đường thẳng\(y = a{\rm{x}} + b\)và hàm số\(y= a"x + b"\)Khi a=a" và\(b \ne b"\)thì d và d" song song với nhau.Khi a=a" và b=b" thì d và d" trùng nhsu.Khi\(a \ne a"\)thì d và d" cắt nhau.1.2. Hàm số y = |ax + b|
a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảngHàm số bậc nhất trên từng khoảng là sự " lắp ghép" của nhiều hàm số bậc nhất khác nhau.Ví dụ:
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{ - 2}}{3}x + 5\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,0 \le x \le 3}\\ {x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,3 \le x \le 6}\\ { - 2x + 18\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,6 \le x \le 8} \end{array}} \right.\)
Hướng dẫn:Để vẽ đồ thị hàm số này, ta vẽ đồ thị của từng hàm số tạo thành chẳng hạn:
AB là phần đồ thị của \(y = \frac{{ - 2}}{3}x + 5\)ứng với \({0 \le x \le 3}\).
BC là phần đồ thị của \(y = x\)ứng với \({3 \le x \le 6}\).
CD là phần đồ thị của \(y = - 2x + 18\)ứng với \({6 \le x \le 8}\).
Ghép các phần trên lại ta được đồ thị của hàm số đã cho như hình vẽ:
Hàm số dạng\(y = \left| {ax + b} \right|\)thực chất cũng là một dạng hàm số bậc thất trên từng khoảng.
Chẳng hạn như khi xét hàm số\(y = \left| {3x - 9} \right|\)thì theo định nghĩa trị tuyệt đối thì ta có:
Nếu \(3x - 9 \ge 0\)tức là\(x \ge 3\),thì\(\left| {3x - 9} \right| = 3x - 9\)Nếu\(3x - 9 tức là\(x ,thì\(\left| {3x - 9} \right| = 9 - 3x\)Do đó hàm số \(y = \left| {3x - 9} \right|\)có thể viết là \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x - 9\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ge 3}\\ {9 - 3x\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x
Chú ý:
Một cách khá đơn giản để vẽ đồ thị của hàm số\(y = \left| {ax + b} \right|\)là ta có thể vẽ các đường thẳng ax+b và -ax-b rồi xóa đi phần nằm dưới trục hoành.
Bài 1:
Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 2 điểm A(0;2) và B(1;3).
Xem thêm: Bài 1,2,3,4,5,6 Trang 18 Sgk Giải Bài Tập Toán 12 Trang 18 Sgk Giải Tích 12
Thay tọa độ điểm A(0;2) vào hàm số y=ax+b ta được:
2 = a.0 + b ⇒ b = 2
Thay tọa độ điểm B(1;3) vào hàm số y=ax+b với b=2 ta được:
3 = a.1 + 2⇒ a = 1
vậy ta được a=1 và b=2
Bài 2:Tính a và b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm M(-1;3) và song song với đường thẳng y=-2x+5.