1.1. Thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước

Gắn hai hòn bi nhỏ vào thanh đàn hồi P và cho chúng chạm mặt nước.

Bạn đang xem: Hình ảnh giao thoa sóng

Khi thanh dao động, hai hòn bi ở A và B tạo ra trên mặt nước hai hệ sóng lan truyền theo những hình tròn đồng tâm mở rộng dần và đan trộn vào nhau.

Khi hình ảnh sóng đã ổn định, trên mặt nước có hai nhóm đường cong cố định: một nhóm có biên độ dao động cực đại xen kẽ với một nhóm khác tại đó mặt nước không dao động (biên độ cực tiểu).

Hiện tượng trên gọi là hiện tượng giao thoa của sóng nước.

1.2. Nguồn kết hợp – sóng kết hợp

Nguồn kết hợp: Là hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian (Δφ = const).

Sóng kết hợp: Là hai sóng được tạo ra từ hai nguồn kết hợp.

Trên mặt nước có sự lan truyền của hai sóng kết hợp và tại các điểm có sự gặp nhau của hai sóng kết hợp, ta có sự tổng hợp hai sóng.

1.3. Điều kiện để có giao thoa

Điều kiện xảy ra giao thoa là 2 sóng kết hợp gặp nhau và dao động cùng phương.

Hai sóng phải là sóng kết hơp: Tức là cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.


2. Xây dựng lý thuyết về giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha


2.1. Các phương trình sóng do nguồn A và nguồn B truyền tới điểm M

Xét điểm M cách A và B các đoạn (d_1; d_2)(AB

*

Giả sử 2 sóng A và B có cùng phương trình dao động là:(small u_A=u_B= a cos omega t)

Điểm M cách nguồn A đoạn (d_1), cách nguồn B đoạn(d_2).

Phương trình dao động tại M do sóng A truyền đến là:(u_1M=acos(omega t-2pi fracd_1lambda ))

Phương trình dao động tại M do sóng B truyền đến là:(u_2M=acos(omega t-2pi fracd_2lambda ))

2.2. Độ lệch pha giữa hai sóng kết hợp

(eginarrayl Delta varphi = left| ( - 2pi fracd_2lambda ) - ( - 2pi fracd_1lambda ) ight|\ Leftrightarrow Delta varphi = frac2pi lambda left| d_1 - d_2 ight| endarray)

⇔(Delta varphi =frac2pi lambda left | d_1-d_2 ight |)

Trong đó :

(d=left | d_1-d_2 ight |)là hiệu đường đi của 2 sóng từ 2 nguồn đến điểm đang xét trong vùng giao thoa (m)

(small lambda): Bước sóng (m)

(small Delta varphi): Độ lệch pha của 2 sóng

2.3. Phương trình dao động tổng hợp

(eginarrayl u_M = u_1M + u_2M\ = acos(omega t - 2pi fracd_1lambda ) + acos(omega t - 2pi fracd_2lambda )\ = Acos(omega t + varphi ) endarray)

Biên độ tổng hợp:(A_M=2a.left | cos ight |)

Độ lệch pha của 2 sóng tại M:

(Delta varphi _M=frac2pilambda .(d_2-d_1))

Pha ban đầu của sóng tại M:(varphi _M=varphi -fracpilambda .(d_1+d_2))


3.Cực đại và cực tiểu giao thoa


3.1. Dao động của một điểm trong vùng giao thoa:

Cho 2 nguồn (S_1)và (S_2) có cùng f , cùng pha

(u_1 =u_2=Acosomega t=Acosfrac2pi tT)

Xét điểm M cách (S_1)và (S_2) một đoạn :(d_1; = S_1M m ;; m d_2; = S_2M;)

Coi biên độ bằng nhau và không đổi trong quá trình truyền sóng .

Phương trình sóng từ (S_1) đến M :

(u_1M =Acosfrac2pi T(t-fracd_1v)=Acos2pi (fractT-fracd_1lambda ))

Phương trình sóng từ (S_2) đến M :

(u_2M =Acosfrac2pi T(t-fracd_2v)=Acos2pi (fractT-fracd_2lambda ))

Phương trình Sóng tổng hợp tại M :

(eginarrayl u_M = u_1M + u_1M\ = A.left< cos2pi (fractT - fracd_1lambda ) + cos2pi (fractT - fracd_2lambda ) ight>\ = 2A.cosfracpi - (d_1 - d_2)lambda .cos2pi (fractT - frac(d_1 + d_2)lambda ) endarray)

Biên độ dao động là :(A=2A.left | cosfracpi (d_2-d_1)lambda ight |)

3.2. Vị trí cực đại và cực tiểu giao thoa

Vị trí các cực đại giao thoa

(eginarrayl(A_M)_max = 2a\Leftrightarrow cos = pm 1\Rightarrow fracpi lambda (d_2 - d_1) = kpi \Rightarrow d_2 - d_1 = klambda ,left( k in Z ight)endarray)(k=0Rightarrow d_2-d_1=0)đường cực đại trung tâm.(k=pm 1Rightarrow d_2-d_1=pm .lambda): đường cực đại bậc 1.(k=pm 2Rightarrow d_2-d_1=pm 2lambda): đường cực đại bậc 2.

Vị trí các cực tiểu giao thoa :

(eginarray*20l(A_M)_min = 0\ Leftrightarrow cos = 0\ Rightarrow fracpi lambda (d_2 - d_1) = (k + frac12)pi \eginarraylRightarrow d_2 - d_1 = (k" + frac12)lambda = (2k" + 1)fraclambda 2,\left( k" in Z ight)endarrayendarray)(igg lbrackeginmatrix k"=0Rightarrow d_2-d_1=frac12lambda \ k"=-1Rightarrow d_2-d_1=-frac12lambda endmatrix):

→đường cực tiểu thứ 1(igg lbrackeginmatrix k"=1Rightarrow d_2-d_1=frac32lambda \ k"=-2Rightarrow d_2-d_1=-frac32lambda endmatrix):

→đường cực tiểu thứ2

Tóm lại:

(frac d_2 - d_1 ightlambda = k:) M thuộc cực đại bậc k

(frac d_2 - d_1 ightlambda = k + frac12:)M thuộc cực tiểu bậc k+1

Suy ra :

Hiệu đường đi = một số nửa nguyên lần bước sóng

Quỹ tích các điểm này là những đường Hypebol có 2 tiêu điểm là (S_1) và (S_2) gọi là những vân giao thoa cực tiểu .


Giao thoa sóng là sự gặp nhau của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những điểm cố định mà tại đó biên độ sóng được tăng cường hay giảm bớt.

Bài 1:

Tại 2 điểm(S_1, S_2)trên mặt nước có 2 nguồn dao đọng theo phương thẳng đứng với phương trình(u_S_1=u_S_2=3cos(20pi t-fracpi3)(mm))tốc độ truyền sóng v = 25 cm/s. Một điểm M trong vuông giao thoa cách(S_1, S_2)các đoạn 11 cm và 12 cm. Tìm độ lệch pha của 2 sóng tới M và biên độ sóng tại M?

Hướng dẫn giải

(eginarraylv = 25;cm/s;\omega = 20pi \Rightarrow f = fracomega 2pi = 10Hz\Rightarrow lambda = fracvf = frac2510 = 2,5(cm)endarray)

Độ lệch pha của 2 sóng tới M.

Xem thêm: Dàn Ý Hãy Tưởng Tượng Mình Gặp Gỡ Và Trò Chuyện Với Người Lính Lái Xe Trong Tác Phẩm

(eginarraylDelta varphi _M = frac2pi lambda (d_2 - d_1) = frac2pi 2,5(12 - 11)\Rightarrow Delta varphi _M = 0,8pi (rad)endarray)

Biên độ sóng tại M:

(eginarraylA_M = 2a.left| cos ight|\Rightarrow A_M = 2.3.left| cos ight|\Rightarrow A_M = 2.3.left| cos(frac2pi 3) ight| = 3(mm)endarray)

Bài 2:

Trên mặt nước tại 2 điểm A,B cách nhau 15cm có 2 nguồn dao động cùng pha và cùng tần số 10Hz. Tại điểm M trong vùng giao thoa cách 2 nguồn các đoạn 22cm và 28cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có 2 đường cực đại khác. Tìm tốc độ truyền sóng và số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn AB?

Hướng dẫn giải

Ta có :((A_M)_max)

Giữa M và trung trực AB có 2 cực đại khác.

(eginarraylRightarrow M in CD_3\Rightarrow d_2 - d_1 - 3lambda \Rightarrow lambda = fracd_2 - d_13endarray)(Rightarrow lambda =frac28-223=2(cm))