Phương trình hình chiếu vuông góc của $d$ lên $(P),$ với $d$ cắt $(P).$ Gọi $Q$ là mặt phẳng chứa $d$ và $Qot (P),$ do đó $Delta =(P)cap (Q)$ và $overrightarrowu_Delta =left< overrightarrown_P,overrightarrown_Q ight>=left< overrightarrown_P,left< overrightarrowu_d,overrightarrown_P ight> ight>,$ tìm một điểm thuộc $Delta $ là $A=dcap (P).$
Ví dụ.
Bạn đang xem: Hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:fracx-12=fracy+5-1=fracz-34.$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $x+3=0?$
A. $left{ eginalign & x=-3 \ & y=-5-t \ & z=-3+4t \ endalign ight..$
B. $left{ eginalign & x=-3 \ & y=-5+t \ & z=3+4t \ endalign ight..$
C. $left{ eginalign & x=-3 \ & y=-5+2t \ & z=3-t \ endalign ight..$
D. $left{ eginalign & x=-3 \ & y=-6-t \ & z=7+4t \ endalign ight..$
Giải.Gọi $Q$ là mặt phẳng chứa $d$ và $Qot (P),$ do đó $Delta =(P)cap (Q)$ và
$overrightarrowu_Delta =left< overrightarrown_P,overrightarrown_Q ight>=left< overrightarrown_P,left< overrightarrowu_d,overrightarrown_P ight> ight>=(0;1;-4)$ và dễ có $dcap (P)=A(-3;-3;-5)in Delta ,$
Vậy $dcap (P)=A(-3;-3;-5)in Delta ,$ đối chiếu đáp án nhận D.
Bài tập tự luyện:
Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P):x+y-3z-3=0$ và đường thẳng $d:fracx-12=fracy-3=fracz+21.$ Gọi $d"$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $(P).$ Tìm một véctơ chỉ phương của $d".$
A. $overrightarrowu_1=(26;-29;-1).$ | B. $overrightarrowu_2=(13;-10;-1).$ | C. $overrightarrowu_3=(1;2;-1).$ | D. $overrightarrowu_4=(6;9;5).$ . |
Tuyển tập Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2020 có lời giải chi tiết
Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:
Bốn khoá học X trong góiCOMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Xem thêm: “ In Due Course Là Gì, Nghĩa Của Từ In Due Course, In Due Course Là Gì, Nghĩa Của Từ In Due Course
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể muaCombogồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.