Định nghĩa, tính chất, phương pháp tìm nguyên hàm

Bài viết này nhắc lại định nghĩa, tính chất, các định lý của nguyên hàm. Và phương pháp tổng quát khi tìm nguyên hàm.

Bạn đang xem: Họ nguyên hàm của hàm số

* Những gì nêu dưới đây có trong sách giáo khoa Giải tích 12. Dưới đây chỉ tóm tắt lý thuyết Nguyên hàm.


Định nghĩa nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R.

Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F"(x) = f(x) với mọi x K.

* Định lí


a) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x)+C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trênK.

b) Ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số tùy ý.

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là f(x)dx

Khi đó : f(x)dx =F(x) + C , C R.

Tính chất của nguyên hàm

f(x)dx = F(x) + C, C R.


kf(x)dx =k f(x)dx (với k là hằng số khác 0)

(f(x) ± g(x)) = f(x)dx ± g(x)dx

Sự tồn tại nguyên hàm:

* Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Dưới đây là bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp:


*

Phương pháp tìm nguyên hàm

a) Tìm nguyên hàm theo bảng công thức nguyên hàm

b) Phương pháp biến đổi số

Định lí 1: Nếu f(u)du = F(u)+ C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì: f(u(x))(x) = F(u(x)) + C

Hệ quả: Nếu u= ax +b (a0) thì ta có f(ax+b)dx = F(ax+b) + C

*
Reply
*
1
*
0
*
Chia sẻ


Trình duyệt nhúng là gì

Các hệ điều hành nhúng không phải là điều mới mẻ đối với thế giới điện tử. Chúng đã được cài đặt trên nhiều loại thiết bị điện tử tiêu dùng ...


Hỏi ĐápLà gì

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và không có chữ số 0 là

Câu hỏi : Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau, sao cho mỗi số tự nhiên đó chia hết cho ...


Hỏi ĐápBao nhiêu

Mã đăng ký MBBank là gì

Nắm được tổng quan thông tin về khái niệm, cách đăng ký, cách hủy SMS Banking MBBank sẽ giúp người dùng có thêm kiến thức, kỹ năng để tối đa hóa hiệu ...


Hỏi ĐápLà gì

Luật REACH là gì

Chứng nhận REACH và RoHS các Doanh Nghiệp xuất khẩu sang EU cần biết Bạn có bao giờ để ý trên ...


Hỏi ĐápLà gì
Vì sao tiền lại có thể mua được hàng hóa

Mục lục 1 Định nghĩa 2 Sự hình thành 3 Nguồn gốc và lịch sử của tiền 3.1 Tối ưu hóa thương mại 3.2 Tiền kim loại 3.3 Tiền mã hóa 3.4 Tiền ngân hàng 4 ...


Hỏi ĐápVì sao
Tại sao khi nói chuyện trong phòng kín ta thường nghe to hơn trong phòng không kín

Tại sao trong phòng kín ta thường nghe thấy âm to hơn so với khi ta nghe chính âm đó ở ngoài trời? ...


Hỏi ĐápTại sao
Điện trở của dây dẫn thay đổi như thế nào khi chiều dài của nó giảm 3 lần

Hãy cho biết: a) Điện trở của dây dẫn thay đổi như thế nào khi chiều dài của nó tăng lên ba lần? b) Điện trở của dây dẫn thay đổi như thế nào khi tiết ...


Hỏi ĐápThế nào
Thách thức lớn nhất mà xu thế toàn cầu hóa hiện nay đã đặt ra cho Việt Nam là gì

Thách thức lớn nhất mà Việt Nam phải đối mặt trong xu thế toàn cầu hóa làCâu 61850 Vận dụng caoThách thức lớn nhất mà Việt Nam phải đối mặt trong xu ...


Hỏi ĐápLà gì
E là gì trong tiếng Anh

Bảng chữ cái Latinh Bảng chữ cái chữ Quốc ngữ Aa Ăă Ââ Bb Cc Dd Đđ Ee Êê Gg Hh Ii Kk Ll Mm Nn Oo Ôô Ơơ Pp Qq Rr Ss Tt Uu Ưư Vv Xx Yy Bảng chữ cái Latinh cơ ...


Hỏi ĐápLà gìHọc TốtTiếng anh
Tại sao phải phân tích sự biến động của thị trường khi đánh giá năng lực kinh doanh của khách hàng

Hướng dẫn phân tích thị trường cho người mới bắt đầu kinh doanh Bạn đang bắt đầu theo đuổi kinh doanh nhưng chưa biết phân tích thị trường là gì? Vì ...


Hỏi ĐápTại saoCrytoGiá Phân tíchThị trườngReviewĐánh giá
Savage Love nghĩa là gì
Hỏi ĐápLà gìNgôn ngữNghĩa là gì
Điện trở dây dẫn thay đổi như thế nào khi tiết diện của nó tăng lên 4 lần

Giải câu 5 trang 54 sgk: Hãy cho biết: Giải câu 5 trang 54 – Bài 20 – SGK môn Vật lý lớp 9Hãy cho biết:a) Điện trở của dây dẫn thay ...


Hỏi ĐápThế nào
Tại sao phải truyền kháng sinh

1. Tìm hiểu về thuốc kháng sinh Những thông tin về thuốc kháng sinh sau đây sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về loại thuốc khá quen thuộc này. Như thế nào được ...


Hỏi ĐápTại sao
Xuống 1000m nhiệt độ tăng bao nhiêu

Khi lên cao 1000m thì nhiệt độ giảm mấy độ? Khi gió lên cao nhiệt độ không khí giảm bao nhiêu ...


Hỏi ĐápBao nhiêu
Trắc nghiệm Vì sao protein có vai trò quan trọng đối với tế bào và cơ thể

Bài 2 trang 56 SGK Sinh học 9 ...


Hỏi ĐápVì saoKhỏe ĐẹpCơ thể
Trong các thành tựu dưới đây có bao nhiêu thành tựu là của công nghệ gen

Trong các thành tựu sau đây, có bao nhiêu thành tựu là của công nghệ gen: (1) Tạo giống bông kháng sâu hại; (2) Sản xuất các loại thuốc trừ sâu hóa ...


Hỏi ĐápBao nhiêuCông NghệCông nghệ
Tại sao sản xuất nông nghiệp ở hy Lạp không phát triển so với phương Đông cổ đại

Tạo sao nền sản xuất nông nghiệp ở phương Tây cổ đại không thể phát triển được như ở phương Đông cổ đại?Câu 15801 Vận dụngTạo sao nền sản xuất ...


Hỏi ĐápTại sao
Vì sao tưới nước tiểu vào cây sẽ bị héo

Trong nước tiểu có gì mà tốt cho cây trồng?Nước tiểu của mỗi loại động vật khác nhau có thành phần dưỡng chất khác nhau. Thành phần dưỡng chất của ...


Hỏi ĐápVì sao
Em hãy lý giai vì sao giai cấp tư sản Anh chú trọng đầu tư vào các nước thuộc địa

Vì sao giai cấp tư sản Anh chú trọng đầu tư vào các nước thuộc địa? Câu 45951 Thông hiểuVì sao giai cấp tư sản Anh chú trọng đầu tư vào các nước thuộc ...


Hỏi ĐápVì sao
Đề bài - đề số 8 – đề kiểm tra học kì 2 – toán 9

(begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 2{x_1} + 2{x_2} + 27. Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 3{x_1}{x_2} - 2({x_1} + {x_2}) - 27 = 0 Leftrightarrow 4{m^2} + 3(4m + 5) - 4m - 27 = ...

Xem thêm: Những Bài Tập Làm Văn Lớp 3 0 Bài Văn Mẫu Lớp 3, Tập Làm Văn Lớp 3


Bài TậpĐề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải
Quảng Cáo

Tương Tự


Quảng cáo offline là gì4 tháng trước. bởilemy_kute
Bust áo là gì4 tháng trước. bởiKinh_nam2021
From an early age là gì4 tháng trước. bởibuithuyetcute
OTP là gì ? NOTP là gì?4 tháng trước. bởivonhokute
Phát triển là gì GDCD 94 tháng trước. bởiDrluyen1

Toplist được quan tâm


#1
Top 30 de thi thử môn vật lý lớp 12 năm 2022 20221 tuần trước
#2
Top 26 lập báo cáo kết quả kinh doanh theo số dư đảm phí 20221 tuần trước
#3
Top 28 truyện tranh nữ chính tộc hồng 20226 ngày trước
#4
Top 29 bài tập tình huống luật thương mại có đáp an 20221 tuần trước
#5
Top 28 bảo nhiều thẻ sữa susu - đổi được xe đạp 20226 ngày trước
#6
Top 30 phim nàng dâu của ông trùm - tập 1 vietsub 20225 ngày trước
#7
Top 30 giáo an trải nghiệm sáng tạo lớp 2 chủ de 2 20221 tuần trước
#8
Top 28 đáp an module 1 môn giáo dục the chất 20221 tuần trước
#9
Top 28 máy bay không người lái của việt nam 20221 tuần trước
Quảng cáo

Xem Nhiều


Cơ cấu công nghiệp theo ngành của nước ta hiện nay không phải là6 ngày trước. bởiletrongbmt
Cách đồng bộ tin nhắn Zalo từ máy tính sang điện thoại 20224 ngày trước. bởivonganhcm
Top 1 cửa hàng pizza alfresco Huyện Mường Lát Thanh Hóa 2022 5 ngày trước. bởidanganh5
Thuyết minh về một tác phẩm đã học chiếc lá cuối cùng4 ngày trước. bởivohoailover
oxyclean là gì - Nghĩa của từ oxyclean1 tuần trước. bởiKicabmt
Cách sử dụng app PicsArt ghép mặt6 ngày trước. bởitran_hoaipt
Luyện từ và câu từ đồng âm lớp 52 ngày trước. bởile_anhkute
Liệu chân thành có đổi được ly trà sữa full topping1 tuần trước. bởiMiss_cakute
Rộng biển đóng vai trò chủ yếu trong sự hình thành nên đồng bằng duyên hải miền Trung có đặc điểm6 ngày trước . bởibuiluyen5
Pcb tín dụng là gì4 ngày trước. bởibui_cahit

Chủ đề


Hỏi ĐápLà gìMẹo HayHọc TốtToplistNghĩa của từCông NghệĐịa Điểm HayBao nhiêuMón NgonTiếng anhTop ListKhỏe ĐẹpBài TậpSản phẩm tốtXây ĐựngNgôn ngữỞ đâuTại saoHướng dẫnSo Sánh Dịch Máy tínhThế nàoBao lâuVì saoSo sánhBài tậpKhoa HọcPhương trìnhNghĩa là gìĐại họcThuốcFacebook

Token Data


Quảng Cáo

Chúng tôi


Điều khoản


Trợ giúp


Mạng xã hội


Bản quyền © 2021 fundacionfernandovillalon.com Inc.