Các em thân mến, các kí hiệu trong toán học có rất nhiều. Việc ghi nhớ các kí hiệu này sẽ giúp các em hiểu rõ ý nghĩa và hoàn thành bài tập toán nhanh chóng. Đặc biệt, việc sử dụng các kí hiệu khi tóm tắt, hệ thống hóa công thức sẽ giúp việc ghi nhớ dễ dàng hơn. Vì vậy, fundacionfernandovillalon.com đã thực hiện biên soạn “bảng tổng hợp các kí hiệu trong toán học” gửi đến các em trong bài viết sau.

Bạn đang xem: Ký hiệu trong toán học


*

Bộ môn Toán phụ thuộc nhiều vào các con số và ký hiệu. Các kí hiệu trong toán học được sử dụng để thực hiện các phép toán. Mỗi kí hiệu toán học vừa đại diện cho một đại lượng, vừa biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Ví dụ: 

Số Pi (π) giữ giá trị 22/7 hoặc 3,17.Hằng số điện tử hay hằng số Euler (e) có giá trị là 2,718281828… 

Bảng tổng hợp các kí hiệu trong toán học phổ biến

fundacionfernandovillalon.com đã tổng hợp các các kí hiệu trong toán học phổ biến như bên dưới. Nội dung này được phân loại rõ ràng để các em tiện theo dõi và sử dụng trong quá trình học tập môn Toán.

Bảng tổng hợp các kí hiệu cơ bản

Dưới đây là bảng thông tin về những kí hiệu toán cơ bản thường được sử dụng mà fundacionfernandovillalon.com tổng hợp được.

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
=dấu bằngbằng nhau5 = 2 + 35 bằng 2 + 3
dấu không bằngkhông bằng nhau, khác5 ≠ 45 không bằng 4
dấu gần bằngxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,x ≈ y nghĩa là x xấp xỉ bằng y
>dấu lớn hơnlớn hơn5 > 45 lớn hơn 4
dấu bé hơnít hơn4
dấu lớn hơn hoặc bằnglớn hơn hoặc bằng5 ≥ 4,x ≥ y có nghĩa là x lớn hơn hoặc bằng y
dấu bé hơn hoặc bằngít hơn hoặc bằng4 ≤ 5,x ≤ y nghĩa là x nhỏ hơn hoặc bằng y
()dấu ngoặc đơntính biểu thức bên trong đầu tiên2 × (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặc vuôngtính biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) × (1 + 5)> = 18
+dấu cộngthêm vào1 + 1 = 2
dấu trừphép trừ2 – 1 = 1
±cộng – trừcả phép toán cộng và trừ3 ± 5 = 8 hoặc -2
±trừ – cộngcả phép toán trừ và cộng3 ∓ 5 = -2 hoặc 8
*dấu hoa thịphép nhân2 * 3 = 6
×dấu nhânphép nhân2 × 3 = 6
dấu chấm nhânphép nhân2 ⋅ 3 = 6
÷dấu phân chiaPhép chia6 ÷ 2 = 3
/dấu gạch chéophép chia6/2 = 3
dấu gạch ngangchia/phân số62 = 3
modmodulotìm số dư của phép chia7 mod 2 = 1
.dấu chấm thập phânphân cách thập phân2.56 = 2 + 56/100
bdấu lũy thừasố mũ23 = 8
a ^ bdấu mũsố mũ2^3 = 8
√ adấu căn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 9 = ± 3
3 √ adấu căn bậc ba3 √ a ⋅ 3 √ a ⋅ 3 √ a = a3 √ 8 = 2
4 √ adấu căn bậc bốn4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a ⋅ 4 √ a = a4 √ 16 = ± 2
n √ adấu căn bậc n với n = 3, n √ 8 = 2
%dấu phần trăm1% = 1/10010% × 30 = 3
dấu phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × 30 = 0,3
ppmdấu một phần triệu1ppm = 1/100000010ppm × 30 = 0,0003
ppbdấu một phần tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × 30 = 3 × 10 -7
pptdấu một phần nghìn tỷ1ppt = 10 -1210ppt × 30 = 3 × 10 -10

Bảng tổng hợp các kí hiệu đại số 

Tiếp theo, fundacionfernandovillalon.com sẽ chia sẻ cho các em những thông tin về những kí hiệu đại số phổ biến.

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không xác địnhkhi 2x = 4 thì x = 2
dấu tương đươnggiống hệt 
dấu bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa 
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa 
~dấu gần bằngxấp xỉ11 ~ 10
dấu gần bằngxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớiy ∝ x khi y = kx, k hằng số
dấu vô cựcbiểu tượng vô cực 
ít hơn rất nhiều ít hơn rất nhiều1 ≪ 1000000
lớn hơn rất nhiềulớn hơn rất nhiều1000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức bên trong đầu tiên2 * (3 + 5) = 16
<>dấu ngoặc vuôngtính toán biểu thức bên trong đầu tiên<(1 + 2) * (1 + 5)> = 18
{}dấu ngoặc nhọnthiết lập 
⌊ x ⌋kí hiệu làm trònlàm tròn số thành số nguyên nhỏ hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉kí hiệu làm trònlàm tròn số thành số nguyên lớn hơn⌈4,3⌉ = 5
x !dấu chấm thangiai thừa4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
x |dấu gạch thẳng đứnggiá trị tuyệt đối| -5 | = 5
f(x)hàm của xphản ánh các giá trị của x và f(x)f(x) = 3x +5
(fg)hàm hợpfg ) x ) = f(g(( x ))f(x) = 3x , gx ) = x – 1 ⇒ (fg)(x) = 3x(x -1)
(ab)khoảng mở(ab) = {xa x b}x ∈ (2,6)
a , b >khoảng đóng<ab> = {x | a ≤ x ≤ b}x ∈ <2,6>
kí hiệu Deltakhoảng thay đổi, khoảng khác biệt∆ t = 1 – 0
kí hiệu biệt thứcΔ = 2 – 4 ac 
kí hiệu sigmatổng – tổng của tất cả các giá trị của dãy số∑ i = x + x + … + x n
∑∑kí hiệu sigmatổng kép
kí hiệu Pi viết hoatích – tích của tất cả các giá trị của dãy số∏ i = x ∙ x ∙ … ∙ x n
ee hằng số/ số Eulere = 2,718281828…e = lim (1 + 1/x ) xx → ∞
γhằng số Euler – Mascheroniγ = 0,5772156649 … 
φhằng số tỷ lệ vàngtỷ lệ vàng 
πhằng số piπ = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = π,d = 2.π.r

Bảng tổng hợp các kí hiệu hình học 

Cùng với đại số, fundacionfernandovillalon.com sẽ giới thiệu đến các em những kí hiệu hình học thường được sử dụng.

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
kí hiệu góchình thành bởi hai tia∠ABC = 30 °
kí hiệu góc 
*
ABC = 30 °
*
kí hiệu góc hình cầu 
*
AOB = 30 °
kí hiệu góc vuông= 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
dấu ngoặc đơnphút, 1° = 60′α = 60°59 ′
dấu ngoặc képgiây, 1′ = 60″α = 60°59′59″
*
hàngdòng vô hạn 
ABđoạn thẳngđoạn thẳng từ điểm A đến điểm B 
*
tiatia bắt đầu từ điểm A 
*
vòng cungcung từ điểm A đến điểm B
*
 = 60 °
kí hiệu vuông gócđường vuông góc (góc 90 °)AC ⊥ BC
kí hiệu song songnhững đường thẳng song songAB ∥ CD
kí hiệu tương đẳnghai hình có cùng hình dạng và kích thước∆ABC≅ ∆XYZ
~kí hiệu giống nhauhình dạng giống nhau, không cùng kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δkí hiệu tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
|x – y|khoảng cáchkhoảng cách giữa các điểm x và y|x – y| = 5
πhằng số piπ = 3,141592654 … là tỷ số giữa chu vi và đường kính của hình trònc = πd = 2⋅πr
radradianđơn vị góc radian360° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360° = 2πc
gradgradianđơn vị góc gradian360° = 400 grad
ggradianđơn vị góc gradian360° = 400g

Bảng tổng hợp các kí hiệu xác suất và thống kê

Xác suất và thống kê không chỉ phổ biến trong chương trình phổ thông mà còn ứng dụng khá nhiều trong cuộc sống. Do đó, các em cũng nên biết thêm kiến thức về những kí hiệu xác suất và thống kê thường được sử dụng bên dưới.

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
P (A)hàm xác suấtxác suất của biến cố AP (A) = 0,5
P (A ⋂ B)xác suất các sự kiện giao nhauxác suất của biến cố A và BP (A ⋂ B) = 0,5
P (A ⋃ B)xác suất của sự kiện hợp nhauxác suất của biến cố A hoặc BP (A ⋃ B) = 0,5
P (A | B)hàm xác suất có điều kiệnxác suất của biến cố A, biết rằng biến cố B đã xảy raP (A | B) = 0,3
f (x)hàm mật độ xác suất (pdf)P (a ≤ x ≤ b) = ∫f(x)dx 
F (x)hàm phân phối tích lũy (cdf)F (x) = P (X ≤ x) 
μký hiệu bình quânbình quân của quần thểμ = 10
E (X)giá trị kỳ vọnggiá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên XE (X) = 10
E ( X | Y )giá trị kỳ vọng có điều kiệngiá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, biết rằng biến Y đã xảy raE (X | Y = 2) = 5
var (X)phương saiphương sai của biến ngẫu nhiên Xvar (X) = 4
σ 2phương saiphương sai của các giá trị trong quần thểσ 2 = 4
std(X)độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên Xstd (X) = 2
σXđộ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên XσX = 2
*
số trung vịgiá trị ở giữa của biến ngẫu nhiên x
*
cov(XY)hiệp phương saihiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Ycov(X, Y) = 4
corr (XY)hệ số tương quanhệ số tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Ycorr (X, Y) = 0,6
ρXYký hiệu tương quanký hiệu tương quan của các biến ngẫu nhiên X và YρXY = 0,6
kí hiệu tổngtổng – tổng của tất cả các giá trị trong phạm vi của chuỗi
*
∑∑tổng kết képtổng kết kép
*
Mosố yếu vịgiá trị xuất hiện thường xuyên nhất trong dãy số 
MRkhoảng giữaMR = (xtối đa + xtối thiểu)/2 
Mdsố trung vị mẫumột nửa quần thể thấp hơn giá trị này 
Q1hạ vị/ phần tư đầu tiên25% quần thể thấp hơn giá trị này 
Q 2trung vị / phần tư thứ hai50% quần thể thấp hơn giá trị này = số trung vị của các mẫu 
Q 3thượng vị/ phần tư thứ ba75% quần thể thấp hơn giá trị này 
xtrung bình mẫutrung bình/ trung bình cộngx = (2 + 5 + 9)/3 = 5.333
s2phương sai mẫucông cụ ước tính phương sai của các mẫu trong quần thể s2 = 4
sđộ lệch chuẩn mẫuước tính độ lệch chuẩn của các mẫu trong quần thể s = 2
zxđiểm chuẩnzx = (x – x)/ sx 
X ~phân phối của Xphân phối của biến ngẫu nhiên XX ~ N (0,3)
N (μσ 2)phân phối chuẩnphân phối gaussianX ~ N (0,3)
Ư (ab)phân bố đồng đềuxác suất bằng nhau trong phạm vi a, b X ~ U (0,3)
exp (λ)phân phối theo cấp số nhânf (x= λe– λxx ≥0 
gamma (c, λ)phân phối gammaf (x= λ cx c-1 – λx / Γ (c), x ≥0 
χ2 (k)phân phối chi bình phươngf (x= xk / 2-1e– x/2 / (2 k/2 Γ (k/2)) 
F (k1, k2)Phân phối F  
Bin (np )phân phối nhị thứcf(knCkpk(1-p)nk 
Poisson (λ)Phân phối Poissonf(k= λke– λ/k ! 
Geom (p)phân bố hình họcf (k= p(1-p)k 
HG (NKn)phân bố siêu hình học  
Bern (p)Phân phối Bernoulli  

Bảng tổng hợp các kí hiệu tập hợp 

Đây là những ký hiệu lý thuyết liên quan đến tập hợp phổ biến mà các em thường gặp.

Biểu tượngTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
{}tập hợpmột tập hợp các yếu tốA = {3,7,9,14},B = {9,14,28}
A ∩ Bgiaocác đối tượng thuộc tập A và tập hợp BA ∩ B = {9,14}
A ∪ Bliên hợpcác đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp BA ∪ B = {3,7,9,14,28}
A ⊆ Btập hợp conA là một tập con của B. Tập hợp A nằm trong tập hợp B.{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A ⊂ Btập hợp con chính xác/ tập hợp con nghiêm ngặtA là một tập con của B, nhưng A không bằng B.

Xem thêm: Chia Cho Số Có Hai Chữ Số Trang 81, Toán Lớp 4 Trang 81 Chia Cho Số Có Hai Chữ Số

{9,14} ⊂ {9,14,28}
A ⊄ Bkhông phải tập hợp contập A không phải là tập con của tập B{9,66} ⊄ {9,14,28}
A ⊇ Btập chứaA là tập chứa của B. Tập A bao gồm tập B{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A ⊃ Btập chứa chính xác / tập chứa nghiêm ngặtA là tập chứa của B, nhưng B không bằng A.{9,14,28} ⊃ {9,14}
A ⊅ Bkhông phải tập chứatập hợp A không phải là tập chứa của tập hợp B{9,14,28} ⊅ {9,66}
2Atập lũy thừatất cả các tập con của A 
*
tập lũy thừatất cả các tập con của A 
A = Bbằng nhaucả hai tập đều có các phần tử giống nhauA = {3,9,14},B = {3,9,14},A = B
Acphần bùtất cả các đối tượng không thuộc tập A 
A \ Bphần bù tương đốiđối tượng thuộc về A và không thuộc về BA = {3,9,14},B = {1,2,3},A \ B = {9,14}
A – Bphần bù tương đốiđối tượng thuộc về A và không thuộc về BA = {3,9,14},B = {1,2,3},A – B = {9,14}
A ∆ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúngA = {3,9,14},B = {1,2,3},A ∆ B = {1,2,9,14}
A ⊖ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng thuộc tập hợp A hoặc tập hợp B nhưng không thuộc giao điểm của chúngA = {3,9,14},B = {1,2,3},A ⊖ B = {1,2,9,14}
a ∈ Athuộcphần tử của tập hợpA = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉ Akhông thuộckhông phải là phần tử của tập hợpA = {3,9,14}, 1 ∉ A
(a, b)cặp được sắp xếp theo thứ tựtập hợp của 2 yếu tố 
A × BTích Descartestập hợp tất cả các cặp được sắp xếp từ A và BA×B = {(a,b) | a∈A, b∈B}
|A|lực lượngsố phần tử của tập AA = {3,9,14}, |A| = 3
#Alực lượngsố phần tử của tập AA = {3,9,14}, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x|3
*
aleph-nulltập hợp số tự nhiên vô hạn 
*
aleph-onetập hợp số tự nhiên có thể đếm được 
Øtập hợp rỗngØ = {}C = {Ø}
*
tập hợp phổ quáttập hợp tất cả các giá trị có thể có được 
*
0
tập hợp số tự nhiên / số nguyên (với số 0)
*
0 = {0,1,2,3,4, …}
0 ∈ 
*
0
*
1
tập hợp số tự nhiên / số nguyên (không có số 0)
*
1 = {1,2,3,4,5, …}
6 ∈ 
*
1
*
tập hợp số nguyên
*
 = {…- 3, -2, -1,0,1,2,3, …}
-6 ∈
*
*
tập hợp số hữu tỉ
*
 = { x | x = a / b , a , b ∈ 
*
}
2/6 ∈
*
*
tập hợp số thực
*
 = { x | -∞ x 
6.343434∈
*
*
tập hợp số phức
*
 = { z | z = a + bi , -∞ a b 
6 + 2 i ∈
*