Lý thuyết Phương trình đường thẳng
Bài giảng: Bài 1: Phương trình đường thẳng – Thầy Lê Thành Đạt (Giáo viên VietJack)
1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Quảng cáo
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu ≠ và giá của song song hoặc trùng với ∆.
Bạn đang xem: Lý thuyết phương trình đường thẳng lớp 10
Nhận xét. Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương .
2. Phương trình tham số của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTCP = (a; b)
=> phương trình tham số của đường thẳng ∆ có dạng
Nhận xét. Nếu đường thẳng ∆ có VTCP = (a; b)
thì có hệ số góc k =
3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu ≠ và vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆.
Nhận xét .+ ) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến .
4. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0, y0) và có VTPT = (A; B)
=> phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ có dạngA ( x – x0 ) + B ( y – y0 ) = 0 hay Ax + By + C = 0 với C = – Ax0 – By0 .Nhận xét .
+) Nếu đường thẳng ∆ có VTPT = (A; B) thì có hệ số góc k =
+ ) Nếu A, B, C đều khác 0 thì ta hoàn toàn có thể đưa phương trình tổng quát về dạng
Phương trình này được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại M ( a0 ; 0 ) và N ( 0 ; b0 ) .
Quảng cáo
5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng có phương trình tổng quát là∆ 1 : a1x + b1y + c1 = 0 và ∆ 2 : a2x + b2y + c2 = 0Tọa độ giao điểm của ∆ 1 và ∆ 2 là nghiệm của hệ phương trình :
+ ) Nếu hệ có một nghiệm ( x0 ; y0 ) thì ∆ 1 cắt ∆ 2 tại điểm M0 ( x0, y0 ) .+ ) Nếu hệ có vô số nghiệm thì ∆ 1 trùng với ∆ 2 .+ ) Nếu hệ vô nghiệm thì ∆ 1 và ∆ 2 không có điểm chung, hay ∆ 1 song song với ∆ 2Cách 2. Xét tỉ số
6. Góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0 có VTPT
∆2: a2x + b2y + c2 = 0 có VTPT
Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2Khi đó
7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ M0 ( x0, y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức
Nhận xét. Cho hai đường thẳng ∆ 1 : a1x + b1y + c1 = 0 và ∆ 2 : a2x + b2y + c2 = 0 cắt nhau thì phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên là :
Quảng cáo
Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn ( C ) tâm I ( a ; b ) nửa đường kính R có phương trình :( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R2Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và nửa đường kính R là x2 + y2 = R2
2. Nhận xét
+ ) Phương trình đường tròn ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R2 hoàn toàn có thể viết dưới dạngx2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0trong đó c = a2 + b2 – R2 .
+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Khi đó, đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R =
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn ( C ) có tâm I ( a ; b ) và nửa đường kính R .Đường thẳng Δ là tiếp tuyến với ( C ) tại điểm Mo ( xo ; yo ) .Ta có+ ) Mo ( xo ; yo ) thuộc Δ .
+)
Do đó Δ có phương trình là( xo – a ). ( x – xo ) + ( yo – b ). ( y – yo ) = 0 .
Phương trình đường elip
1. Định nghĩa : Cho hai điểm cố định và thắt chặt F1 và F2 với F1F2 = 2 c ( c > 0 ). Tập hợp những điểm M thỏa mãn nhu cầu MF1 + MF2 = 2 a ( a không đổi và a > c > 0 ) là một đường Elip .+ ) F1, F2 là hai tiêu điểm .+ ) F1F2 = 2 c là tiêu cự của Elip
2. Phương trình chính tắc của Elip
(E): = 1 với a2 = b2 + c2
Do đó điểm M(xo; yo) ∈ (E) = 1 và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.
3. Tính chất và hình dạng của Elip
+ ) Trục đối xứng Ox ( chứa trục lớn ), Oy ( chứa trục bé ) .+ ) Tâm đối xứng O .+ ) Tọa độ những đỉnh A1 ( – a ; 0 ), A2 ( a ; 0 ), B1 ( 0 ; – b ), B2 ( 0 ; b ) .+ ) Độ dài trục lớn 2 a. Độ dài trục bé 2 b .+ ) Tiêu điểm F1 ( – c ; 0 ), F2 ( c ; 0 ) .+ ) Tiêu cự 2 c .Chuyên đề Toán 10 : khá đầy đủ kim chỉ nan và những dạng bài tập có đáp án khác :
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 10 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại thông minh, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. Không lấy phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .
Xem thêm: Chỉ Tiêu Đại Học Công Nghiệp Tp Hcm 2020, Tuyển Sinh Iuh
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.