Bạn đang xem: Năng lượng của con lắc đơn
Năng lượng con lắc đơn lý tưởng gồm thế năng trọng trường và động năng chuyển động của con lắc. Năng lượng con lắc đơn tổng cộng là cơ năng, nó không đổi.
Trong bài viết này sẽ trình bày chi tiết cụ thể động năng con lắc; thế năng trọng trường con lắc; cơ năng của con lắc.
Xét một con lắc đơn lý tưởng gồm một sợi dây có chiều dài ℓ, vật nặng khối lượng m. Kích thích cho con lắc đơn dao động điều hòa thì
Phương trình li độ dao động con lắc s = So.cos(ωt + φ)Phương trình vận tốc dao động con lắc v = – ωAsin(ωt + φ)Khi đó năng lượng con lắc đơn gồm thế năng trọng trường và động năng chuyển động. Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:
Năng lượng thế năng$eginarrayl mW_t = frac12momega ^2s^2\,,,,,,, = frac12momega ^2S_0^2cos ^2(omega t + varphi )\,,,,,, = frac12momega ^2S_0^2 + frac12momega ^2S_0^2cos (2omega t + 2varphi )endarray$Năng lượng động năng$eginarrayl mW_d = frac12mv^2\,,,,,,,, = frac12momega ^2S_0^2sin ^2(omega t + varphi )\,,,,,, = frac12momega ^2S_0^2 + frac12momega ^2S_0^2.sin (2omega t + 2varphi pm pi )endarray$Lưu ý: Động năng và thế năng biến thiên với chu kì bằng một nửa chu kì dao động con lắc đơn ω’ = 2ω; $T’ = fracT2$; f’ = 2f, φ$_t$ = 2φ
Cơ năng con lắc$eginarrayl mW = mW_d + W_t\= frac12mv^2 + frac12momega ^2s^2\= frac12mv_max ^2 = frac12momega ^2S_0^2endarray$Để hiểu rõ về năng lượng con lắc đơn, chúng ta cùng nhau vào phần ví dụ minh họa.
Câu 1: Một con ℓắc đơn gồm một sợi dây có chiều dài ℓà ℓ = 100cm, vật nặng có khối ℓượng m = 1kg. Con ℓắc dao động điều hòa với biên độ α$_0$ = 0,1 rad tại nơi có g = 10m/s$^2$. Cơ năng toàn con ℓắc đơn ℓà:A. 0,01JB. 0,05JC. 0,1JD. 0,5J
Giải
Con lắc đơn có cơ năng$eginarrayl mW = frac12momega ^2S_0^2 m = frac12m.fracgell .left( alpha _0ell ight)^2\ m = frac12m.gell alpha _0^2 = 0,05left( J ight)endarray$Chọn B.
Câu 2: Một con ℓắc đơn gồm quả cầu nặng khối ℓượng m = 500g treo vào một sợi dây mảnh dài 60cm. Khi con ℓắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp cho nó một năng ℓượng 0,015J, khi đó con ℓắc sẽ thực hiện dao động điều hòa. Biết g = 10 m/s$^2$. Biên độ dao động của con ℓắc đơn ℓà:A. 0,06radB. 0,1radC. 0,15radD. 0,18rad
Giải
Năng lượng cung cấp để con lắc dao động điều hòa chính là cơ năng:$eginarrayl mW = frac12momega ^2S_0^2 m = frac12m.fracgell .left( alpha _0ell ight)^2\ m = frac12m.gell alpha _0^2 leftrightarrow alpha _0 = sqrt frac2Wm.g.ell = 0,1left( rad ight)endarray$
Câu 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì là 4 s. Động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu?A. 2 s.B. 4 s.C. 3 s.D. 1 s.
Giải
Vì chu kì dao động con lắc đơn T = 4 s → T$_đ$ = 2 s.Chọn: A.
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa với tần số 0,5 Hz. Thế năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu?A. 0,25 s.B. 4 s.C. 1 s.D. 0,5 s.
Giải
Vì tần số dao động$eginarraylf = 0,5left( Hz ight) o T = frac10,5 = 2left( Hz ight)\ o T’ = fracT2 = 1left( s ight)endarray$Chọn: C.
Câu 5: Một con ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Thời gian để động năng và thế năng bằng nhau ℓiên tiếp ℓà 0,5s. Tính chiều dài con ℓắc đơn, lấy g = π$^2$.A. 10cmB. 20cmC. 50cmD. 100cm
Giải
$eginarraylfracT4 = 0,5left( s ight) o T = 2left( s ight)\ o ell = left( fracT2pi ight)^2.g = 1left( m ight) = 100left( cm ight)endarray$Chọn: D.
Câu 6: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên mặt đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có cùng khối lượng, chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai. Quan hệ về biên độ góc của hai con lắc là?A. $alpha _1 = 2alpha _2.$B. $alpha _1 = frac12alpha _2.$C. $alpha _1 = frac1sqrt 2 alpha _2.$D. $alpha _1 = sqrt 2 alpha _2.$
Giải
Vì hai con lắc có cùng cơ năng:$eginarraylW_1 = W_2 leftrightarrow frac12.mgell _1.alpha _01^2 = frac12.mgell _2.alpha _02^2\leftrightarrow alpha _01 = alpha _02.sqrt frac2ell _1ell _1 = alpha _02sqrt 2endarray$Chọn D.
Xem thêm: Tại Sao Phải Thu Hoạch Các Cây Có Rễ Củ Trước Khi Ra Hoa
Câu 7: Cho con ℓắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = 10m/s$^2$. Biết rằng trong khoảng thời gian 12s thì nó thực hiện được 24 dao động, vận tốc cực đại của con ℓắc ℓà 6π cm/s. Lấy π$^2$ = 10. Giá trị góc ℓệch của dây treo ở vị trí mà ở đó thế năng của con ℓắc bằng động năng ℓà:A. 0,04 radB. 0,01 radC. 0,08 radD. 0,12 rad
Giải
$eginarraylleft{ eginarraylDelta t = N.T = N.frac2pi omega leftrightarrow omega = N.frac2pi Delta t\v_max = omega S_0endarray ight. o S_0 = fracv_max N.frac2pi Delta t\ mW_d = W_t o s = fracS_0sqrt 1 + 1 = fracfracv_max N.frac2pi Delta tsqrt 2 = fracfrac6pi .10^ – 224.frac2pi 12sqrt 2 = 0,01left( rad ight)endarray$Chọn B.