Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn

Với Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Nghiệm của phương trình lượng giác

*

A. Phương pháp giải

+ Để giải phương trình trên khoảng (a;b) ( hoặc trên đoạn) thì ta cần:

•Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.

•Bước 2. Giải bất phương trình:

⇒ Các giá trị nguyên của k=... ⇒ các nghiệm của phương trình trong khoảng ( đoạn ) đã cho.

+ Để giải bất phương trình có chứa điều kiện ta cần:

•Bươc 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình ( nếu có).

•Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản

•Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

•Bước 4. Kết hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng( π/4;2π) là?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời Giải.

Chọn B.

Ta có tanx = tan(3π/11) ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z

Do x∈( π/4;2π) nên π/4 0 )

A. 450; 1350

B. 1350

C. 450

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450

⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.

+Để 00 0 thì 00 0+ k. 1800 0

⇔ - 450 0 0

⇔ (- 45)/180 0

Vậy phương trình tanx= 1 có một nghiệm thuộc khoảng (00; 1800)

Chọn C.

*

Ví dụ 5. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn <0;π>

A. 3π/4

B. π/2

C. π/4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos( π/2-x)

*

⇔ x= π/4+kπ

Xét các nghiệm trên đoạn <0; π> ta có:

0 0 )= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng (900 ;3600 )

A. 1750

B.1950

C. 2150

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: tan(x+ 450 ) = √3 ⇔ tan(x+ 450 ) = tan 600

⇔ x+ 450 =600 + k.1800

0 +k.1800

Các nghiệm của phương trình trên khoảng (900 ; 3600 ) thỏa mãn:

900 0 + k.1800 0

0 0 0

0

Chọn B.

Ví dụ 8. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng (00; a0) là 3. Tìm điều kiện của a.

A. a > 540

B. a > 360

C.a > 270

D. a > 630

Lời giải

Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên

Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng (00; a0)

00 0 0

⇒ 0 0;a0) nên k∈{1;2;3} (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540

Vậy điều kiện của a là a > 540.

Chọn A.

Ví dụ 9. Cho phương trình tan(x+ π/3) = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( 0; 6π ) .

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có: tan(x+ π/3) = √3 ⇔ tan(x+ π/3) = tan π/3

⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên

Xét các nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 6π) thỏa mãn:

0 0) = cos( x + 900) . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn <1800; 6300>

A.3

B.2

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có: cos(x+ 300) = cos(x+ 900)

*

Các nghiệm của phương trình trên đoạn< 1800; 6300> thỏa mãn:

⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300

⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3

Mà k nguyên nên k∈ { 1; 2; 3}

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên <1800; 6300> là 3

Chọn A.

Ví dụ 11. Cho phương trình cot(x- 300) = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( - 2700; 00)

A.4

B. 3

C. 5

D.2

Lời giải

Ta có: cot(x- 300)= tanx ⇔ cot( x- 300) =cot( 900- x)

⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800

⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800

Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng (-2700; 00) thỏa mãn:

- 2700 0+ k.1800 0

⇔ -3300 0 0

⇔ (- 33)/18 0; 00)

Chọn D.

Ví dụ 12.

Xem thêm: Thuốc Ibuprofen 200Mg Là Thuốc Gì ? Thuốc Có Tác Dụng Gì? Thuốc Ibuprofen Là Thuốc Gì

Cho phương trình: √3cos⁡x+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:

A.m 1+√3 .

C.1-√3≤ m ≤1+√3 .

D. -√3 ≤m≤ √3 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

*
có nghiệm khi và chỉ khi :

Ta có:

*

*

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- (3√2)/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 4π) ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải:

*

mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.

+ Tương tự; có 0 0) = cos( x- 200). Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng (900 ; 3600)?

A.0

B.1

C.2

D.4

Lời giải:

Ta có: sin(x+100) = cos(x-200)

⇔ sin(x+100) = sin (900- x+ 200)

⇔ sin (x+100) = sin (1100- x)

*

Ta có: 900 0+ k.1800 0

⇔ 400 0 0 ⇒ 4/18 0;3600) phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

Chọn B.

Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos ( 2x- 300) trên khoảng ( 600; 3600)

A.0

B.2

C.3

D.1

Lời giải:

Lời giải

Ta có: sinx= cos( 2x- 300)

⇔ cos ( 900- x) =cos (2x- 300)

+ khi đó: 600 0 – k.3600 0

⇔ 200 0 0

⇔ (-32)/36 0 0 + k.3600 0

⇔ 1200 0 0

⇔ 1/3 0;3600)

Chọn D.

Câu 4: Cho phương trình: √6 cot⁡(π/2-x)+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( π;4π) ?