- Chọn bài -Bài 1: Nhân đơn thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thứcBài 11: Chia đa thức cho đơn thứcBài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 14: Tính (a + b)(a2 – ab + b2) (với a, b là hai số tùy ý).

Bạn đang xem: Sgk toán 8

Lời giải

(a + b)(a2 – ab + b2 ) = a(a2 – ab + b2 ) + b(a2 – ab + b2 )

= a3 – a2b + ab2 + ba2 – ab2 + b3

= a3 + b3

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15: Phát biểu hằng đẳng thức (6) bằng lời.

Lời giải

Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15: Tính (a – b)(a2 + ab + b2 ) (với a, b là hai số tùy ý).

Lời giải

(a – b)(a2 + ab + b2 ) = a(a2 + ab + b2 ) – b(a2 + ab + b2 )

= a3 + a2 b + ab2 – ba2 – ab2 – b3

= a3 – b3

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 5 trang 15: Phát biểu hằng đẳng thức (7) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó

Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Lời giải:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3) (Áp dụng HĐT (6) với A = x và B = 3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= –27

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)


= (2x + y)<(2x)2 – 2x.y + y2> – (2x – y)<(2x)2 + 2x.y + y2>

= <(2x)3 + y3> – <(2x)3 – y3>

= (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3

= 2y3

Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a.b = 6 và a + b = -5

Lời giải:

a) Biến đổi vế phải ta được:

(a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) Biến đổi vế phải ta được:

(a – b)3 + 3ab(a – b)

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

– Áp dụng: Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác

Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

*

Lời giải:

a) Ta có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (6).

27x3 + y3

= (3x)3 + y3

= (3x + y)<(3x)2 – 3x.y + y2> (Áp dụng HĐT (6) với A = 3x, B = y)

= (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

Vậy ta cần điền :

*

b) Ta có thể nhận thấy đây là hằng đẳng thức (7)

8x3 – 125

= (2x)3 – 53

= (2x – 5).<(2x)2 + (2x).5 + 52> (Áp dụng HĐT (7) với A = 2x, B = 5)

= (2x – 5).(4x2 + 10x + 25)

Vậy ta cần điền :

*

Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác

Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1): Tính

a) (2 + xy)2

b) (5 – 3x)2

c) (5 – x2)(5 + x2)

d) (5x – 1)3

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

Lời giải:

a) (2 + xy)2

= 22 + 2.2.xy + (xy)2 (Áp dụng HĐT (1))

= 4 + 4xy + x2y2


b) (5 – 3x)2

= 52 – 2.5.3x + (3x)2 (Áp dụng HĐT (2))

= 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5 + x2)

= 52 – (x2)2 (Áp dụng HĐT (3))

= 25 – x4

d) (5x – 1)2

= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13 (Áp dụng HĐT (5))

= 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y).(4x2 + 2xy + y2)

= (2x – y).<(2x)2 + 2x.y + y2>

= (2x)3 – y3 (Áp dụng HĐT (7))

= 8x3 – y3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)

= (x + 3)(x2 – x.3 + 32)

= x3 + 33 (Áp dụng HĐT (6))

= x3 + 27

Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác

Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Lời giải:

a) (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) – (a – b)>.

Xem thêm: Hướng Dẫn Soạn Văn 9 Bài Miêu Tả Trong Văn Bản Tự Sự (Trang 91)

<(a + b) + (a – b)>

(Áp dụng HĐT (3) với A = a + b; B = a – b)

= 2b.2a

= 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3 (Áp dụng HĐT (4) và (5))

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= (a3 – a3) + (3a2b + 3a2b) + (3ab2 – 3ab2) + (b3 + b3 – 2b3)

= 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2.(x + y + z).(x + y) + (x + y)2

= <(x + y + z) – (x + y)>2 (Áp dụng HĐT (2) với A = x + y + z ; B = x + y)

= z2.

Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác

Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68.66

b) 742 + 242 – 48.74

Lời giải:

a) 342 + 662 + 68.66

= 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2

= 1002

= 10000

b) 742 + 242 – 48.74

= 742 – 2.74.24 + 242

= (74 – 24)2

= 502

= 2500

Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác

Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Lời giải:

a) x2 + 4x + 4

= x2 + 2.x.2 + 22

= (x + 2)2

Tại x = 98, giá trị biểu thức bằng (98 + 2)2 = 1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1

= x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13

= (x + 1)3

Tại x = 99, giá trị biểu thức bằng (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác

Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1): Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu):


*

Lời giải:

Kết quả:

*

Các bài giải Toán 8 Bài 5 khác

Bài 38 (trang 18 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)3 = -(b – a)3