Với các bài toán tìm nguyên hàm từng phần, chúng ta có thể sử dụng cách giải truyền thống (đặt u, dv và giải nhanh(chuyển nguyên hàm cần tính về dạng udv.
Bạn đang xem: Phương pháp nguyên hàm từng phần
T. LÝ THUYẾT
1. Định lý.
Nếu u = (x) và v = v(x) là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì:
(int u(x)v"(x)dx=u(x).v(x)-u(x)int v(x)dx)
Viết gọn lại: (int udv=u.v-vint du)
2. Một số dạng tính nguyên hàm từng phân.
Dạng 1: (I = int fleft( x ight)sin xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)cos xdx ), trong đó f(x) là đa thức.
Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) & \ dv=sinxdx & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx & \ v=int sinxdx& endmatrix ight.)
Dạng 2: (I=int f(x).e^xdx) , trong đó f(x) là 1 đa thức.
Phương pháp: Đặt (left{eginmatrix u=f(x) & \ dv=e^xdx & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=f"(x)dx & \ v=int e^xdx& endmatrix ight.)
Dạng 3: (I = int fleft( x ight)ln xdx ) hoặc (I = int fleft( x ight)log _axdx ), trong đó f(x) là 1 đa thức.
Phương pháp: Đặt: (left{eginmatrix u=lnx & \ dv=f(x)dx & endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix du=frac1x dx& \ v=int f(x) dx& endmatrix ight.)
3. Một số chú ý:
II. LUYỆN TẬP.
Xem thêm: Nước Trong Hóa Học Gọi Là Gì ? Nước Trong Hóa Học Gọi Là Gì
Ví dụ 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
(a)I_1=int x.sinxdx; b) I_2=int x.e^3xdx; c)int x^2.cosxdx)
Hướng dẫn giải
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Tải về
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay