Phương Trình Và Bài Toán Với Nghiệm Nguyên Bằng Pp Đưa Về Phương Trình Ước Số

Phương trình nghiệm nguyên thuộc dạng bài tập khó trong chương trình học môn Toán 8, Toán 9. Các bài toán nghiệm nguyên thường xuyên có mặt tại các bài kiểm tra, bài thi học sinh giỏi.

Bạn đang xem: Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên

Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên gồm 87 trang tổng hợp lý thuyết, một số lưu ý, phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên và các bài tập có đáp án kèm theo. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, củng cố kiến thức để nhanh chóng giải được các bài Toán khó. Ngoài ra các bạn học sinh tham khảo thêm 50 đề thi HSG Toán 9.

Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên

1. Giải phương trình nghiệm nguyên.

Giải phương trình f(x, y, z, ...) = 0 chứa các ẩn x, y, z, ... Với nghiệm nguyên là tìm tấtcả các bộ số nguyên (x, y, z, ...) thỏa mãn phương trình đó.

2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên.

Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,… để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là:

Phương pháp dùng tính chất chia hếtPhương pháp xét số dư từng vếPhương pháp sử dụng bất đẳng thứcPhương pháp dùng tính chất của số chính phươngPhương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn

B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT

Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn

Bài toán 1. Giải phương trình nghiệm nguyên 3 x+17 y=159 (1)

Hướng dẫn giải

Giả sử x, y là các số nguyên thỏa mãn phương trình (1). Ta thấy 159 và 3 x đều chia hết cho 3 nên