- Chọn bài -Bài 1: Đại cương về phương trìnhBài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc haiBài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnÔn tập chương 3

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 10: tại đây

Sách giải toán 10 Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 63: Cặp (1; -2) có phải là một nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7 không ? Phương trình đó còn có những nghiệm khác nữa không ?

Lời giải

Ta có: 3.1-2.(-2) = 7 ⇒ Cặp (1; -2) là một nghiệm của phương trình 3x – 2y = 7

Các nghiêm khác của phương trình đó là: (3; 1); (-1; -5)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 64: Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6.

Bạn đang xem: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Lời giải

3x – 2y = 6 ⇔ y = 3/2x – 3

*

Tập nghiệm của phương trình 3x – 2y = 6 là đường thẳng y = 3/2x-3

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 64: a) Có mấy cách giải hệ phương trình

*

b) Dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình

*

Có nhận xét về nghiệm của hệ phương trình này ?

Lời giải

a) Có 2 cách là cộng đại số và thế

b)


*

⇒ hệ phương trình vô nghiệm do phương trình 0x + 0y = 9 vô nghiệm.

Nhận xét: Hệ phương trình trên vô nghiệm.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 65: Hãy giải hệ phương trình (5).

*

Lời giải

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

*

Bài 1 (trang 68 SGK Đại số 10): Cho hệ phương trình

*

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có:

*

Không tồn tại cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Bài 2 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình


*


Lời giải:

Cách 1: Cộng đại số.

a)

*
(Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)

*
(Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất).


*

Vậy hệ phương trình có nghiệm

*

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm

*

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm

*

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm

*

Cách 2: Sử dụng phương pháp thế.

*

Từ (2) suy ra x = 3 – 2y, thế vào phương trình (1) ta được:

2.(3 – 2y) – 3y = 1

⇔ 6 – 4y – 3y = 1

⇔ 7y = 5

⇔ y = 5/7.

Thay y = 5/7 vào x = 3 – 2y ta được : x = 3 – 2.5/7 = 11/7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (11/7 ; 5/7).

*

Từ (2) rút ra được y = 2x – 1, thế vào phương trình (1) ta được

3x + 4.(2x – 1) = 5

⇔ 3x + 8x – 4 = 5

⇔ 11x = 9

⇔ x = 9/11

Thay vào phương trình y = 2x – 1 ta được y = 2.9/11 – 1 = 7/11.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (9/11; 7/11)

*

Thay vào phương trình

*
ta tìm được
*

Vậy hệ phương trình có nghiệm

*
*

Từ (1) rút ra 2y = 3x – 5, thay vào phương trình (2) ta được:

5x + 2.(3x – 5) = 12

⇔ 5x + 6x – 10 = 12

⇔ 11x = 22

⇔ x = 2.

Thay x = 2 vào phương trình 2y = 3x – 5 ta được 2y = 1 ⇔ y = 1/2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x ; y) = (2 ; 1/2)

Bài 3 (trang 68 SGK Đại số 10): Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam. (x > 0; y > 0)

Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng nên ta có:

10x + 7y = 17800

Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:

12x + 6y = 18000

Từ đó ta có hệ:

*

Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :

10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800


⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.

Bài 4 (trang 68 SGK Đại số 10): Có hai dây chuyền may áo sơ mi. Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo. Ngày thứ hai day chuyền thứ nhất tăng năng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên cả hai dây chuyền này may được 1083 áo. Hỏi trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền may được bao nhiêu áo sơ mi ?

Lời giải:

Gọi số áo sơ mi may được trong ngày thứ nhất của dây chuyền thứ nhất và dây chuyền thứ hai lần lượt là x và y. (x > 0; y > 0)

Ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được 930 áo nên ta có: x + y = 930.

Ngày thứ hai:

dây chuyền thứ nhất tăng năng suất 18% nên may được x + 18%.x = 1,18.x áo

dây chuyền thứ hai tăng năng suất 15% nên may được y + 15%.y = 1,15y áo

Cả hai dây chuyền may được 1083 áo nên ta có: 1,18x + 1,15y = 1083.

Ta có hệ phương trình

*

Giải hệ phương trình ta được: x = 450, y = 480

Vậy số áo sơ mi dây chuyền thứ nhất và dây chuyền thứ hai may được trong ngày thứ nhất lần lượt là 450 (áo) và 480 (áo).

Xem thêm: Câu 2: Trình Bày Cơ Chế Sinh Con Trai Con Gái Ở Người, Trình Bày Cơ Chế Sinh Con Trai, Con Gái Ở Người

Bài 5 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình

*

Lời giải:

*

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số ta có:

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y; z) = (1; 1; 2).

*

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần ẩn số.

Nhân phương trình (1) với 2 rồi cộng với phương trình (2) và nhân phương trình (1) với (3) rồi trừ đi phương trình (3) ta được:

*

Giải hệ phương trình trên ta được

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm

*

Bài 6 (trang 68 SGK Đại số 10): Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 21 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quấn và mỗi váy là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi x, y, z (đồng) lần lượt là giá tiền mỗi áo, quần và váy (0 Bài 7 (trang 68 SGK Đại số 10): Giải các hệ phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

*

Hướng dẫn cách giải câu a)

Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp dãy các phím

*

thấy hiện ra trên màn hình x = 0,048780487

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = -1,170731707

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được nghiệm gần đúng của hệ phương trình là

(x; y) ≈ (0,05; -1,17)

Hướng dẫn cách giải câu c)


Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS ta ấn liên tiếp dãy các phím

*

thấy hiện ra trên màn hình x = 0,217821782

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 1,297029703

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = -0,386138613

Vậy nghiệm gần đúng của hệ phương trình là (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

(x; y; z) ≈ (0,22; 1,30; -0,39)

Lời giải:

* Đối với máy tính CASIO f(x)–500MS các bạn ấn như trên hướng dẫn.

*

Để giải hệ phương trình trên, ta ấn các dãy phím sau :

*

Màn hình hiện x = 0.1052631579

Ấn tiếp thì màn hình hiện y = 1.736842105

*

Để giải hệ phương trình trên ta ấn các dãy phím sau :

*

Màn hình hiển thị x = –4

Ấn tiếp thì màn hình hiển thị y = 1.571428571

Ấn tiếp thì màn hình hiển thị z = 1.714285714

* Đối với các loại máy tính CASIO fx–570 và các loại máy VINACAL, để giải hệ phương trình các bạn ấn

*

sau đó ấn

*
nếu như giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

ấn

*
nếu như giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

Sau đó nhập các hệ số của hệ phương trình như trên.

Kết quả sẽ hiện dưới dạng phân số, để kết quả hiện dưới dạng số thập phân, các bạn dùng phím

*