Nội dung bài giảng sẽ giúp các em tổng hợp kiến thức về các hàm số đã được học gồm hàm số y=ax+b và hàm số bậc hai thông qua các sơ đồ. Bên cạnh đó các em còn được ôn lại phương pháp giải toán thông qua một số bài tập có hướng dẫn giải chi tiết.
Bạn đang xem: Sơ đồ tư duy toán 10 chương 1 đại số
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hàm số bậc nhất
1.2. Hàm số bậc hai
2. Bài tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 4 chương 2đại số 10
3.1. Trắc nghiệm về hàm sốbậc nhất và hàm số bậc hai
3.2. Bài tập SGK & Nâng cao về hàm sốbậc nhất và hàm số bậc hai
4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 2đại số 10
Sơ đồ tư duy hàm số bậc nhất
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Ví dụ 1:
Cho các hàm số : (y = - 2x + 3,,,y = x + 2,,,y = frac32).
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định giao điểm của các đồ thị hàm số đó.
Hướng dẫn:a) Đồ thị hàm số (y = - 2x + 3) đi qua (Aleft( 0;3 ight),,,Bleft( frac32;0 ight))
Đồ thị hàm số (y = x + 2) đi qua (A"left( 0;2 ight),,,B"left( - 2;0 ight))
Đồ thị hàm số (y = frac32) đi qua (Mleft( 0;frac32 ight)) và song song với trục hoành.
b) Giao điểm của hai đồ thị hàm số (y = - 2x + 3,,,y = x + 2) là (M_1left( frac13;frac73 ight)).
Giao điểm của hai đồ thị hàm số (y = - 2x + 3,,,y = frac32) là (M_2left( frac34;frac32 ight)).
Giao điểm của hai đồ thị hàm số (,y = x + 2,,,y = frac32) là (M_2left( - frac12;frac32 ight)).
Ví dụ 2:Vẽ đồ thị hàm số (y = 2x - 3.) Từ đó suy ra đồ thị của:
(left( C_1 ight):y = 2left| x ight| - 3,) (left( C_2 ight):y = left| 2x - 3 ight|,) (left( C_3 ight):y = left| - 3 ight|)
Hướng dẫn:Đồ thị hàm số (y = 2x - 3) đi qua (Aleft( 0; - 3 ight),,,Bleft( 2;1 ight)) ta gọi là (left( C ight))
(ullet ) Khi đó đồ thị hàm số (left( C_1 ight):y = 2left| x ight| - 3) là phần được xác định như sau
Ta giữ nguyên đồ thị (left( C ight)) ở bên phải trục tung; lấy đối xứng đồ thị (left( C ight)) ở phần bên phải trục tung qua trục tung.
(ullet ) (left( C_2 ight):y = left| 2x - 3 ight|) là phần đồ thị (left( C ight)) nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của (left( C ight)).
(ullet ) (left( C_3 ight):y = left| - 3 ight|) là phần đồ thị (left( C_1 ight)) nằm phái trên trục hoành và đồ thị lấy đối xứng qua trục hoành của phần nằm trên trục hoành của (left( C_1 ight)).
Xác định phương trình của Parabol (P): (y = x^2 + bx + c) trong các trường hợp sau:
a) (P) đi qua điểm (Aleft( 1; m 0 ight)) và (Bleft( - 2; - 6 ight)).
b) (P) có đỉnh (Ileft( 1; m 4 ight)).
c) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh (Sleft( - 2; - 1 ight)).
Hướng dẫn:
a) Vì (P) đi qua A, B nên (left{ eginarrayl0 = 1 + b + c\ - 6 = 4 - 2b + cendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylb + c = - 1\2b - c = 10endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylb = 3\c = - 4endarray ight.).
Vậy (P):(y = x^2 + 3x--4) .
b) Vì (P) có đỉnh (Ileft( 1; m 4 ight)) nên(left{ eginarraylfrac - b2 = 1\ - fracb^2 - 4c4 = 4endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylb = - 2\c = 5endarray ight.).
Vậy (P):(y = m x^2--2x + 5) .
c) (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra (c = 3)
(P) có đỉnh (Sleft( - 2; - 1 ight))suy ra: (left{ eginarrayl - fracb2a = - 2\ - 1 = 4a - 2b + 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylb = 4\a = 1endarray ight.)
Ví dụ 4:Cho hàm số (y = x^2 - 6x + 8)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số trên.
b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số (m) số điểm chung của đường thẳng (y = m) và đồ thị hàm số trên.
c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương.
d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (left< - 1;5 ight>).
Hướng dẫn:a) Ta có ( - fracb2a = 3,,, - fracDelta 4a = - 1)
Bảng biến thiên:
Suy ra đồ thị hàm số (y = x^2 + 3x + 2) có đỉnh là (Ileft( 3; - 1 ight)), đi qua các điểm (Aleft( 2;0 ight),,,Bleft( 4;0 ight))
Nhận đường thẳng x = 3) làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên.
Xem thêm: Công Thức Tính Vận Tốc Lớp 5 Vận Tốc, Công Thức Toán Chuyển Động Lớp 5 Potx
b) Đường thẳng (y = m) song song hoặc trùng với trục hoành do đó dựa vào đồ thị ta có
Với (m - 1) đường thẳng (y = m) và parabol (y = x^2 - 6x + 8) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành
Do đó hàm số chỉ nhận giá trị dương khi và chỉ khi (x in left( - infty ;2 ight) cup left( 4; + infty ight)).
d) Ta có (yleft( - 1 ight) = 15,,,yleft( 5 ight) = 13,,,yleft( 3 ight) = - 1), kết hợp với đồ thị hàm số suy ra